Контрольная работа по физике по теме "Маятники и колебания"

1. Пе­ри­од ко­ле­ба­ний по­тен­ци­аль­ной энер­гии го­ри­зон­таль­но­го пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка 1 с. Каким будет пе­ри­од ее ко­ле­ба­ний, если массу груза ма­ят­ни­ка уве­ли­чить в 2 раза, а жест­кость пру­жи­ны вдвое умень­шить?

Ре­ше­ние.

Сле­до­ва­тель­но, уве­ли­че­ние массы груза ма­ят­ни­ка в 2 раза и умень­ше­ние жест­ко­сти пру­жи­ны в 2 раза при­ве­дет к уве­ли­че­нию пе­ри­о­да ко­ле­ба­ний по­тен­ци­аль­ной энер­гии пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка

2. Пе­ри­од ко­ле­ба­ний по­тен­ци­аль­ной энер­гии пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка 1 с. Каким будет пе­ри­од ее ко­ле­ба­ний, если массу груза ма­ят­ни­ка и жест­кость пру­жи­ны уве­ли­чить в 4 раза?

Ре­ше­ние.

Полную информацию смотрите в файле.

Пружинный и ма­те­ма­ти­че­ский маятники, колебания

1. Пе­ри­од ко­ле­ба­ний по­тен­ци­аль­ной энер­гии го­ри­зон­таль­но­го пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка 1 с. Каким будет пе­ри­од ее ко­ле­ба­ний, если массу груза ма­ят­ни­ка уве­ли­чить в 2 раза, а жест­кость пру­жи­ны вдвое умень­шить?

Пе­ри­од ко­ле­ба­ний по­тен­ци­аль­ной энер­гии пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка про­пор­ци­о­на­лен пе­ри­о­ду ко­ле­ба­ний груза, ко­то­рый опре­де­ля­ет­ся вы­ра­же­ни­ем

Сле­до­ва­тель­но, уве­ли­че­ние массы груза ма­ят­ни­ка в 2 раза и умень­ше­ние жест­ко­сти пру­жи­ны в 2 раза при­ве­дет к уве­ли­че­нию пе­ри­о­да ко­ле­ба­ний по­тен­ци­аль­ной энер­гии пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка в 2 раза: Он ока­жет­ся рав­ным .

Пра­виль­ный ответ: 3.

2. Пе­ри­од ко­ле­ба­ний по­тен­ци­аль­ной энер­гии пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка 1 с. Каким будет пе­ри­од ее ко­ле­ба­ний, если массу груза ма­ят­ни­ка и жест­кость пру­жи­ны уве­ли­чить в 4 раза?

Пе­ри­од ко­ле­ба­ний по­тен­ци­аль­ной энер­гии пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка в два раза мень­ше пе­ри­о­да ко­ле­ба­ний са­мо­го ма­ят­ни­ка. В свою оче­редь, пе­ри­од ко­ле­ба­ний пру­жин­но­го ма­ят­ни­ка за­ви­сит толь­ко от от­но­ше­ния массы груза и жест­ко­сти пру­жи­ны:

Таким об­ра­зом, од­но­вре­мен­ное их уве­ли­че­ние в 4 раза не при­ве­дет к из­ме­не­нию пе­ри­о­да ко­ле­ба­ний по­тен­ци­аль­ной энер­гии.

Пра­виль­ный ответ: 1.

3. Шарик ко­леб­лет­ся на пру­жи­не, под­ве­шен­ной вер­ти­каль­но к по­тол­ку, при этом мак­си­маль­ное рас­сто­я­ние от по­тол­ка до цен­тра груза равно H, ми­ни­маль­ное h. В точке, уда­лен­ной от по­тол­ка на рас­сто­я­ние h:

1) ки­не­ти­че­ская энер­гия ша­ри­ка мак­си­маль­на

2) по­тен­ци­аль­ная энер­гия пру­жи­ны ми­ни­маль­на

3) по­тен­ци­аль­ная энер­гия вза­и­мо­дей­ствия ша­ри­ка с зем­лей мак­си­маль­на

4) по­тен­ци­аль­ная энер­гия вза­и­мо­дей­ствия ша­ри­ка с зем­лей ми­ни­маль­на

В точке, уда­лен­ной от по­тол­ка на рас­сто­я­ние h, шарик ме­ня­ет на­прав­ле­ние сво­е­го дви­же­ния. Он пе­ре­ста­ет под­ни­мать­ся и на­чи­на­ет опус­кать­ся, по­это­му ско­рость его в этой точке равна нулю, а зна­чит, ки­не­ти­че­ская энер­гия ми­ни­маль­на. С дру­гой сто­ро­ны, в этой точке шарик на­хо­дит­ся на мак­си­маль­ной вы­со­те над по­верх­но­стью земли, сле­до­ва­тель­но, по­тен­ци­аль­ная энер­гия вза­и­мо­дей­ствия ша­ри­ка с зем­лей мак­си­маль­на. Пра­виль­ный ответ: 3.

4. Груз ко­леб­лет­ся на пру­жи­не, под­ве­шен­ной вер­ти­каль­но к по­тол­ку, при этом мак­си­маль­ное рас­сто­я­ние от по­тол­ка до цен­тра груза равно H, ми­ни­маль­ное h. В точке, уда­лен­ной от по­тол­ка на рас­сто­я­ние h:

1) ки­не­ти­че­ская энер­гия ша­ри­ка мак­си­маль­на

2) ки­не­ти­че­ская энер­гия ша­ри­ка ми­ни­маль­на

3) по­тен­ци­аль­ная энер­гия пру­жи­ны мак­си­маль­на

4) по­тен­ци­аль­ная энер­гия вза­и­мо­дей­ствия ша­ри­ка с зем­лей ми­ни­маль­на

В точке, уда­лен­ной от по­тол­ка на рас­сто­я­ние h, шарик ме­ня­ет на­прав­ле­ние сво­е­го дви­же­ния. Он пе­ре­ста­ет под­ни­мать­ся и на­чи­на­ет опус­кать­ся, по­это­му ско­рость его в этой точке равна нулю, а зна­чит, ки­не­ти­че­ская энер­гия ми­ни­маль­на. Утвер­жде­ния 3 и 4 от­но­сят­ся к по­ло­же­нию ша­ри­ка, когда он уда­лен от по­тол­ка на рас­сто­я­ние H. В этот мо­мент пру­жи­на мак­си­маль­но рас­тя­ну­та, а шарик на­хо­дит­ся на ми­ни­маль­ном рас­сто­я­нии от земли.

Пра­виль­ный ответ: 2.

5. На ри­сун­ке пред­став­лен гра­фик за­ви­си­мо­сти по­тен­ци­аль­ной энер­гии ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка (от­но­си­тель­но по­ло­же­ния его рав­но­ве­сия) от вре­ме­ни.

В мо­мент вре­ме­ни, со­от­вет­ству­ю­щий на гра­фи­ке точке D, пол­ная ме­ха­ни­че­ская энер­гия ма­ят­ни­ка равна:

При ко­ле­ба­нии ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка вы­пол­ня­ет­ся закон со­хра­не­ния пол­ной ме­ха­ни­че­ской энер­гии, так как на ма­ят­ник не дей­ству­ет ни­ка­ких внеш­них сил, со­вер­ша­ю­щих ра­бо­ту. В любой мо­мент вре­ме­ни имеем

Из гра­фи­ка видно, что в мо­мен­ты вре­ме­ни 0 с и 2 с по­тен­ци­аль­ная энер­гия имеет мак­си­мум, а зна­чит, в эти мо­мен­ты вре­ме­ни ее зна­че­ние сов­па­да­ет с ве­ли­чи­ной пол­ной ме­ха­ни­че­ской энер­гии. От­сю­да

Пра­виль­ный ответ: 3.

6. На ри­сун­ке пред­став­лен гра­фик за­ви­си­мо­сти по­тен­ци­аль­ной энер­гии ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка (от­но­си­тель­но по­ло­же­ния его рав­но­ве­сия) от вре­ме­ни.

В мо­мент вре­ме­ни ки­не­ти­че­ская энер­гия ма­ят­ни­ка равна:

При ко­ле­ба­нии ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка вы­пол­ня­ет­ся закон со­хра­не­ния пол­ной ме­ха­ни­че­ской энер­гии, так как на ма­ят­ник не дей­ству­ет ни­ка­ких внеш­них сил, со­вер­ша­ю­щих ра­бо­ту. В любой мо­мент вре­ме­ни имеем

Из гра­фи­ка видно, что в мо­мент вре­ме­ни по­тен­ци­аль­ная энер­гия об­ра­ща­ет­ся в ноль. Сле­до­ва­тель­но, в этот мо­мент вре­ме­ни ки­не­ти­че­ская энер­гия сов­па­да­ет с пол­ной ме­ха­ни­че­ской энер­ги­ей. Зна­че­ние по­след­ней можно найти из гра­фи­ка в точ­ках мак­си­му­ма по­тен­ци­аль­ной энер­гии (когда об­ра­ща­ет­ся в ноль ки­не­ти­че­ская энер­гия). В итоге, имеем

Пра­виль­ный ответ: 3.

7. Шарик ко­леб­лет­ся на пру­жи­не, под­ве­шен­ной вер­ти­каль­но к по­тол­ку, при этом мак­си­маль­ное рас­сто­я­ние от по­тол­ка до цен­тра ша­ри­ка равно H, ми­ни­маль­ное h. В точке, уда­лен­ной от по­тол­ка на рас­сто­я­ние H, мак­си­маль­на:

1) ки­не­ти­че­ская энер­гия ша­ри­ка

2) по­тен­ци­аль­ная энер­гия пру­жи­ны

3) по­тен­ци­аль­ная энер­гия вза­и­мо­дей­ствия ша­ри­ка с Зем­лей

4) сумма ки­не­ти­че­ской энер­гии ша­ри­ка и вза­и­мо­дей­ствия ша­ри­ка с Зем­лей

В точке, уда­лен­ной от по­тол­ка на рас­сто­я­ние H, шарик ме­ня­ет на­прав­ле­ние сво­е­го дви­же­ния. Он пе­ре­ста­ет опус­кать­ся и на­чи­на­ет под­ни­мать­ся, по­это­му ско­рость его в этой точке равна нулю, а зна­чит, ки­не­ти­че­ская энер­гия ми­ни­маль­на. В тоже время шарик на­хо­дит­ся на ми­ни­маль­ном рас­сто­я­нии от земли, сле­до­ва­тель­но, по­тен­ци­аль­ная энер­гия вза­и­мо­дей­ствия его с Зем­лей также ми­ни­маль­на. Пру­жи­на, на­про­тив, ока­зы­ва­ет­ся в этом по­ло­же­нии мак­си­маль­но рас­тя­ну­той. Таким об­ра­зом, верно утвер­жде­ние 2.

Пра­виль­ный ответ: 2.

8. На ри­сун­ке изоб­ра­же­на за­ви­си­мость ам­пли­ту­ды уста­но­вив­ших­ся ко­ле­ба­ний ма­ят­ни­ка от ча­сто­ты вы­нуж­да­ю­щей силы (ре­зо­нанс­ная кри­вая).

Ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний этого ма­ят­ни­ка при ре­зо­нан­се равна

Ре­зо­нан­сом на­зы­ва­ет­ся яв­ле­ние рез­ко­го воз­рас­та­ния ам­пли­ту­ды вы­нуж­ден­ных ко­ле­ба­ний при при­бли­же­нии ча­сто­ты вы­нуж­да­ю­щей силы к соб­ствен­ной ча­сто­те ма­ят­ни­ка. Из гра­фи­ка видно, что ре­зо­нанс про­ис­хо­дит при зна­че­нии ча­сто­ты вы­нуж­да­ю­щей силы в 2 Гц, ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний ма­ят­ни­ка при этом равна 10 см.

Пра­виль­ный ответ: 4.

9. Груз ко­леб­лет­ся на пру­жи­не, дви­га­ясь вдоль оси . На ри­сун­ке по­ка­зан гра­фик за­ви­си­мо­сти ко­ор­ди­на­ты груза от вре­ме­ни . На каких участ­ках гра­фи­ка сила упру­го­сти пру­жи­ны, при­ло­жен­ная к грузу, со­вер­ша­ет по­ло­жи­тель­ную ра­бо­ту?

Сила упру­го­сти, дей­ству­ю­щая со сто­ро­ны пру­жи­ны на груз, все­гда на­прав­ле­на про­тив де­фор­ма­ции пру­жи­ны. Ра­бо­та силы по­ло­жи­тель­на, когда на­прав­ле­ние силы сов­па­да­ет с на­прав­ле­ни­ем пе­ре­ме­ще­ния тела. Если груз от­кло­ня­ет­ся от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия, он тор­мо­зит­ся, сила упру­го­сти со­вер­ша­ет от­ри­ца­тель­ную ра­бо­ту. На­о­бо­рот, если тело воз­вра­ща­ет­ся в по­ло­же­ние рав­но­ве­сия, его ско­рость уве­ли­чи­ва­ет­ся, сила упру­го­сти со­вер­ша­ет по­ло­жи­тель­ную ра­бо­ту. Таким об­ра­зом, для того, чтобы от­ве­тить на во­прос, на каких участ­ках гра­фи­ка сила упру­го­сти пру­жи­ны, при­ло­жен­ная к грузу, со­вер­ша­ет по­ло­жи­тель­ную ра­бо­ту, не­об­хо­ди­мо отобрать все участ­ки, на ко­то­рых тело при­бли­жа­ет­ся к по­ло­же­нию рав­но­ве­сия, то есть участ­ки и .

Пра­виль­ный ответ: 3.

10. Ма­те­ма­ти­че­ский ма­ят­ник с пе­ри­о­дом ко­ле­ба­ний Т от­кло­ни­ли на не­боль­шой угол от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия и от­пу­сти­ли без на­чаль­ной ско­ро­сти (см. ри­су­нок). Через какое время после этого ки­не­ти­че­ская энер­гия ма­ят­ни­ка в пер­вый раз до­стиг­нет ми­ни­му­ма? Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь.

По­сколь­ку ма­ят­ник от­пу­сти­ли с ну­ле­вой на­чаль­ной ско­ро­стью, по­ло­же­ние на­чаль­но­го от­кло­не­ния со­от­вет­ству­ет мак­си­маль­но­му от­кло­не­нию. За время, рав­ное пе­ри­о­ду, ма­ят­ник успе­ет от­кло­нить­ся в про­ти­во­по­лож­ную сто­ро­ну, после чего вер­нет­ся в на­чаль­ное по­ло­же­ние. Ми­ни­маль­ной ки­не­ти­че­ской энер­гии со­от­вет­ству­ет по­ло­же­ние мак­си­маль­но­го от­кло­не­ния. Впер­вые ма­ят­ник ока­жет­ся в нем через по­ло­ви­ну пе­ри­о­да.