Исследование движения тел по наклонной плоскости Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»
Похожие темы научных работ по механике и машиностроению , автор научной работы — Дудкин Е. П., Алексеев А. В.
Текст научной работы на тему «Исследование движения тел по наклонной плоскости»
Дудкин Е.П., Алексеев А.В. ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ ПО НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ
Наклонная плоскость является важным конструктивным элементом многих сельскохозяйственных и транспортных машин. К таким видам машин относятся молотилки, зерноочистительные машины, различные типы транспортеров, а также погрузочно-разгрузочные устройства. Основное достоинство наклонных плоскостей, выполненных в виде скатных досок, это простота и невысокая стоимость.
Основной целью настоящих исследований является получение простых аналитических зависимостей, облегчающих работу конструктора при выполнении им предпроектных исследований, предшествующих созданию новых типов машин.
Выведем формулы для определения скорости и перемещения частиц груза при движении их по наклонной плоскости. Для этого составим дифференциальное уравнение (рис.1):
где т - масса груза, кг; I - коэффициент трения скольжения груза по плоскости. Проинтегрируем дважды уравнение (1) при начальных условиях С = 0, V = Чо, б = 0 получим:
с овф 2 в1п(а-ф) 2
где Чо - скорость груза в момент поступления на плоскость, м/с ф - угол трения скольжения груза по плоскости 1пл - длина плоскости.
Анализ формул (2), (3) позволяет выявить следующие особенности в характере движения частиц груза
по наклонной плоскости:
если а > ф, то скорость частиц груза при движении по плоскости равномерно возрастает, а величина перемещения частиц не ограничена;
если а < ф, то скорость груза при движении по плоскости равномерно убывает и в конце концов станет равна 0.
Рис. 1 Расчетные схемы для определения скорости и перемещения частиц груза при движении их по шероховатой наклонной плоскости.
Обозначим скорость частиц груза в момент схода с плоскости через чвых. Из уравнения (2), приняв V = Чвых, определим время движения частицы по наклонной плоскости:
t _ (Veux - V0 ) COS^
Учитывая выражения (3), (4), определим перемещение, которое пройдет частица груза за время tB:
2 cosp в 0 в 2 g sin (a - p)
Принимая по конструктивным соображениям длину плоскости 1П димую скорость поступления груза на наклонную плоскость:
определим из выражения (5) необхо-
Одной из главных причин нестабильной работы наклонных плоскостей является возможность заторов. Затор возникает в случае, если до того момента, как предыдущая частица груза сойдет полностью с доски, с ней столкнется следующая за ней частица груза (рис.2а). В результате скорость ударившей частицы уменьшается. За этой частицей, вследствие соударения с ней, уменьшится скорость движения следующей за ней частицы и т.д. Пропускная способность наклонной плоскости станет равна нулю. Условие отсутствия заторов состоит в том, чтобы каждая последующая частица не имела столкновения с предшествующей ей частицей груза. Для этого необходимо, чтобы в каждый момент времени расстояние между двумя ближайшими частицами было больше длины одной частицы (рис.2б).
1гр - длина одной частицы груза, м
Рис.2 Расчетные схемы для определения требуемого расстояния между двумя соседними частицами груза при движении их по наклонной плоскости. а - затор частиц; б - свободное движение.
Выведем формулы для определения расстояния между двумя ближайшими частицами груза при движении их по наклонной плоскости. Как известно, подача частиц груза на наклонную плоскость может осуществляться раздельно и сплошным непрерывным потоком. Рассмотрим первый случай, характеризующийся достаточно большим значением периода подачи частиц груза tn. Используя уравнение (3), определим перемещение, которое совершит последующая частица груза в течение времени t - tn•
g sin (a-p)y . 2 / ч
S,-,n = —T1-----l(t - tn )+ Vo (t - tn ), (7)
где t - время движения предыдущей частицы груза, с; t - tn - время движения последующей ча-
Вычитая почленно выражение (7) из выражения (3), получим формулу для определения расстояния между предыдущей и последующей частицами груза в каждый момент времени:
gtn sin (a-p)\2t - t„ ] + 2v0tn cOs p
Исследуем на конкретном примере влияние времени движения Ь предыдущей частицы груза на величину Б1г1ь. Период подачи частиц груза будем считать величиной постоянной и примем 1пл = 10м, Чвых = 4м/с, f = 0,3, ф = аг^д f = 16,7°, 1Гр = 0,45м.
Рассмотрим два случая: а) ф > а = 10°; б) ф < а = 20°.
Выражение (8) приведем к виду:
^ gtn sin (a-p) . gt2„ sin (a-p) + 2v0tn cos p
Подставляя числовые значения в формулы (4), (6), (9), получим соответствующие графики (рис.3).
Sint = - 0, 6091 + 3, 329 Sint = 0, 3001 + 0, 923
a = 10°, Vo = 6, 353 м/с, a = 20°, Vo = 1, 936 м/с,
v = 4 м/с; v = 4 м/с;
inf 1^2 >lep .4- --X I
tn=0,5c te= /, 932 сN ^ t,c
Рис.3 Зависимости значений величины Slrit от времени движения предыдущей порции t: а) а < ф; б) а > ф
Анализ полученных графиков показывает:
при а < ф расстояние между двумя соседними частицами груза с течением времени уменьшается, наименьшее значение величины Sint достигается при t = tB;
при а > ф расстояние между двумя соседними частицами груза с течением времени увеличивается, наименьшее значение величины Sirit достигается при t = tn.
Если а > ф столкновение предыдущей и последующей частиц груза может быть только в момент времени tn. Однако, столкновение частиц не приведет к их затору, а вызовет лишь падение скоростей Vo и ^.Уменьшение значения скорости выхода частицы vBHX снизит пропускную способность наклонной плоскости. Это может негативно повлиять на дальнейшее течение технологического процесса.
Следовательно, затор частиц груза при движении по наклонной плоскости может возникать только в случае, если а < ф. Для исключения возможности затора частиц и обеспечения требуемой пропускной способности наклонной плоскости достаточно выполнения одного из условий:
расстояние между предыдущей и последующей частицами груза в момент времени Ьп
расстояние между предыдущей и последующей частицами груза в момент времени Ьв
при условии а < ф .
В случае невыполнения условий (10) или (11) необходимо варьировать значение tП и 1Гр. Проанализируем влияние подачи периода частиц груза tn на величину Sint. Для этого в выражении (8) время движения предыдущей частицы t будем считать величиной постоянной, а период подачи последующей частицы - варьировать. Обратимся к ранее рассмотренному примеру. Для случая а < ф в выражение (8) вместо t поставим tB. Для случая в выражение (8) вместо t поставим tn. Выражение (8) примет вид: если а < ф
_g sin (а-ф) 2 Л n
Подставляя числовые значения в формулы (12), (13), получим соответствующие графики (рис.4).
Анализ полученных графиков показывает, что увеличение периода подачи частиц груза способствует увеличению расстояния между ближайшими из них при движении по наклонной плоскости.
\ . -6.56,4 i\ 1 te= J,932, с
' -3,284\ \ 1 / tn=0,5c . In. с
9,993 f i i i i i / I
\ \ /.073 1 \ i / i / i i i i . J i
4 ^-3,327 tn=0.5c tn =te=3.335 с tn. с
S& = 0,300t2 + 1,996tn
Уо = 6,353 м/с, V = 4 м/с Ь = Ьв = 1, 932с;
Уо = 1,996 м/с, V = 4 м/с
Рис.4 Зависимость расстояния между предыдущей и последующей частицами груза от величины периода подачи частиц: а) а < ф; б) а > ф .
Подводя итог выполненным исследованиям, можно сделать следующие выводы.
Получены аналитические зависимости для определения скорости, перемещения и времени движения частиц груза по наклонной плоскости, а также формула, определяющая расстояние между двумя ближайшими частицами груза на плоскости.
Достаточным условием отсутствия заторов частиц груза и обеспечение заданной пропускной способности наклонной плоскости является выполнение одного из неравенств (9), (10).
Если при проектировании наклонной плоскости окажется, что условия (9) или (10) не выполняются, необходимо или в пределах допустимых норм уменьшить длину частицы груза 1Гр или увеличить период их подачи Ьп.
Проектирование плоскостей с углом наклона а > ф является более предпочтительным. В этом случае подача частиц груза может осуществляться как периодически, так и сплошным потоком. При этом необходимо только исключить столкновение предыдущей и последующей порций груза в момент времени Ьп .
1. Яблонский А.А. Курс теоретической механики. Ч.1-2. Учебник доя втузов. М.: Высшая школа,
2. Василенко П.М. Теория движения частицы по шероховатым поверхностям сельскохозяйственных машин. Киев.: Изд-во укр. академ. сельхоз. наук, 1969. - 283с.
3. Плюхин Д.С., Угодин Е.Г., Иконников Е.А. и др. Погрузочно-разгрузочные работы с насыпными грузами: Справочник - М.: Транспорт, 1989. - 303с.