Разработка алгоритма преобразования плоских прямоугольных координат в проекции Гаусса-Крюгера из зоны в зону Текст научной статьи по специальности «Физика»
Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Томсон Петр Васильевич, Титова Анастасия Вячеславовна
В данной статье рассматривается новый алгоритм преобразования плоских прямоугольных координат в проекции Гаусса-Крюгера из одной зоны в другую зону. Как известно, 7 апреля 1946 г. Постановлением № 760 Совета Министров была введена единая система геодезических координат и высот в топографо-геодезических и картографических работах (СК-42) в СССР. Ещё до введения этой системы координат советские учёные-геодезисты решали вопрос о выборе равноугольной картографической проекции для перехода с эллипсоида вращения на плоскость, т. е. от геодезических координат к плоским прямоугольным координатам . В связи с имевшейся в то время острой необходимостью создания точных топографических карт на всю территорию страны выбор пал на поперечно-цилиндрическую равноугольную проекцию Гаусса, которую впоследствии стали называть проекцией Гаусса-Крюгера . Высокая точность картографических изображений в этой проекции достигается путём применения узких по долготе, в основном 6-градусных, зон. До сих пор на территорию Российской Федерации, правопреемника СССР, выпадает более 28 таких 6-градусных зон . При решении геодезических задач на стыке смежных координатных зон возникает необходимость преобразования плоских прямоугольных координат из зоны в зону, т. е. из одной плоской прямоугольной системы координат в другую плоскую прямоугольную систему координат. Ситуация усугубляется тем, что не существует алгоритма непосредственного перехода из одной плоской прямоугольной системы координат в другую плоскую прямоугольную систему координат, построенных в проекции Гаусса-Крюгера . Приходится обращаться к геодезической системе координат, заданной на эллипсоиде вращения и являющейся общей для двух сопоставляемых плоских прямоугольных систем координат. Попытка использования геометрического преобразования плоских прямоугольных координат в смежную зону приводит к ограничению долготного интервала, в котором задача имеет приближенное решение. При обработке геодезических материалов, связанных с протяжёнными по долготе объектами, преобразование плоских прямоугольных координат из зоны в зону через геодезические координаты ограничивается точностью алгоритмов преобразования геодезических координат в плоские прямоугольные координаты и обратно. В данной работе предлагается алгоритм преобразования плоских прямоугольных координат в проекции Гаусса-Крюгера из одной зоны в другую зону, не зависящий в пределах Российской Федерации от ширины зон, пригодный для любого эллипсоида вращения , единственным аргументом в котором является долгота осевого меридиана новой зоны.
Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Томсон Петр Васильевич, Титова Анастасия Вячеславовна
DESIGN OF ALGORITHM TRANSFORMATIONS OF PLANE RECTANGULAR COORDINATES IN THE GAUSS-KRÜGER PROJECTION FROM ZONE TO ZONE
This article discusses a new algorithm to convert flat rectangular coordinates in Gauss-Kruger projection from one zone to another zone. As you know, April 7, 1946 year by decision No. 760 of the Council of Ministers has introduced a unified geodetic coordinate and heights in topographic-geodetic and cartographic works (SC-42) in the USSR. Even before the introduction of the system of coordinates by Soviet scientists-surveyors decided the question of choosing well-coal cartographic projection to go with ellipsoid of rotation in a plane, i.e. from geodetic coordinates to flat rectangular coordinates . In connection with the available at that time-the need for creating precise topographical maps throughout the country, the choice fell on cross-cylindrical conformal of Gauss projection, which subsequently became known as the Gauss-Krüger projection. High accuracy of the map images in this projection is achieved by applying longitudinal narrow, mostly 6-degree, zones. Still on the territory of the Russian Federation, the successor of the USSR, falls more than 28 such 6-degree zone. In addressing the surveying task at the junction of the related coordinate zones there is a need to convert a flat rectangular coordinates from zone to zone, i.e. from one flat rectangular system of coordinates to another flat rectangular coordinate system. The situation is exacerbated by the fact that there is no algorithm to go directly from one flat rectangular system of coordinates to another flat rectangular coordinate system, built in Gauss-Kruger projection. Having to ask the geodetic system coordination, given ellipsoid of rotation , and common to the two mapped flat rectangular coordinate systems. Attempted use of geometric transformation flat rectangular coordinates in an adjacent zone restricts longitude interval, which is the approximate solution. When processing of geodetic materials of extremely long of longitude objects, transforming flat rectangular coordinates from zone to zone through geodetic coordinates is limited by the accuracy of the algorithms change the geodetic coordinates-in flat rectangular coordinates and vice versa. This paper proposes an algorithm to convert a flat rectangular coordinates in Gauss-Kruger projection from one zone to another zone, not subject to the provisions within the Russian Federation of the width of the zones fit for any ellipsoid of rotation , the only argument which is the longitude axis Meridian new zone
Текст научной работы на тему «Разработка алгоритма преобразования плоских прямоугольных координат в проекции Гаусса-Крюгера из зоны в зону»
ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА V4
МОРСКОГО И РЕЧНОГО ФЛОТА ИМЕНИ АДМИРАЛА С. О. МАКАРОВА^.
9. Cheban, Anton Yu. "A device for handling of bulk building materials from dump trucks to rail." Mechanization of construction 77.2 (2016): 33-36.
10. Vitvitskiy, Evgeniy E., and Sergey S.Voitenkov. "Rational freight management by road transport as a tool for reducing the urban construction cost." Mechanization of construction 4(850) (2015): 17-20.
_ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРЕ
Чебан Антон Юрьевич — кандидат технических наук, доцент. Институт горного дела ДВО РАН chebanay@mail.ru
INFORMATION ABOUT THE AUTHOR
Cheban Anton Yurievich — PhD, associate professor. Mining Institute
Статья поступила в редакцию 6 сентября 2016 г.
УДК 528.1 П. В. Томсон,
РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПЛОСКИХ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КООРДИНАТ В ПРОЕКЦИИ ГАУССА-КРЮГЕРА ИЗ ЗОНЫ В ЗОНУ
В данной статье рассматривается новый алгоритм преобразования плоских прямоугольных координат в проекции Гаусса-Крюгера из одной зоны в другую зону. Как известно, 7 апреля 1946 г. Постановлением № 760 Совета Министров была введена единая система геодезических координат и высот в топографо-геодезических и картографических работах (СК-42) в СССР. Ещё до введения этой системы координат советские учёные-геодезисты решали вопрос о выборе равноугольной картографической проекции для перехода с эллипсоида вращения на плоскость, т. е. от геодезических координат к плоским прямоугольным координатам. В связи с имевшейся в то время острой необходимостью создания точных топографических карт на всю территорию страны выбор пал на поперечно-цилиндрическую равноугольную проекцию Гаусса, которую впоследствии стали называть проекцией Гаусса-Крюгера. Высокая точность картографических изображений в этой проекции достигается путём применения узких по долготе, в основном 6-градусных, зон. До сих пор на территорию Российской Федерации, правопреемника СССР, выпадает более 28 таких 6-градусных зон. При решении геодезических задач на стыке смежных координатных зон возникает необходимость преобразования плоских прямоугольных координат из зоны в зону, т. е. из одной плоской прямоугольной системы координат в другую плоскую прямоугольную систему координат. Ситуация усугубляется тем, что не существует алгоритма непосредственного перехода из одной плоской прямоугольной системы координат в другую плоскую прямоугольную систему координат, построенных в проекции Гаусса-Крюгера. Приходится обращаться к геодезической системе координат, заданной на эллипсоиде вращения и являющейся общей для двух сопоставляемых плоских прямоугольных систем координат. Попытка использования геометрического преобразования плоских прямоугольных координат в смежную зону приводит к ограничению долготного интервала, в котором задача имеет У
приближенное решение. При обработке геодезических материалов, связанных с протяжёнными по 5
долготе объектами, преобразование плоских прямоугольных координат из зоны в зону через геодезические 9
координаты ограничивается точностью алгоритмов преобразования геодезических координат в плоские 0
прямоугольные координаты и обратно. В данной работе предлагается алгоритм преобразования плоских ^щщш' прямоугольных координат в проекции Гаусса-Крюгера из одной зоны в другую зону, не зависящий в пределах Российской Федерации от ширины зон, пригодный для любого эллипсоида вращения, единственным аргументом в котором является долгота осевого меридиана новой зоны.
Ключевые слова: плоские прямоугольные координаты, геодезические координаты, 6-градусная зона, осевой меридиан, преобразование плоских прямоугольных координат, проекция Гаусса-Крюгера, эллипсоид вращения, поперечная проекция Меркатора, ряды Енгзагера, суммирование Кленшоу.
В 1897 г. русский учёный в области маркшейдерии В. И. Бауман в своей диссертации призвал геодезическую общественность России к введению общих систем прямоугольных координат. В обсуждении вопроса о введении плоской прямоугольной системы координат в СССР в середине 20-х годов прошлого столетия принимали участие видные учёные: В. В. Каврайский, Н. Н. Матусевич, Н. Г. Келль, Ф. Н. Красовский, А. П. Ющенко и др. На III Геодезическом совещании (28 - 31 марта 1928 г.) было принято Постановление [1]: «О введении в СССР единообразной системы прямоугольных координат, согласно пп. 14 которого было принято следующее: «Признать, что наиболее приемлемыми для немедленного применения в СССР являются прямоугольные координаты Гаусса-Крюгера». Это постановление, кроме принятия плоской прямоугольной системы координат, установило ширину зон как 6-градусных и то, что осевой меридиан должен быть неискажённым.
7 апреля 1946 г. Постановлением № 760 Совета Министров [2] в СССР была введена Единая система геодезических координат и высот в топографо-геодезических и картографических работах (СК-42). До сих пор на территорию Российской Федерации, правопреемника СССР, выпадает более 28 таких 6-градусных зон. При решении геодезических задач на стыке смежных координатных зон возникает необходимость преобразования плоских прямоугольных координат из зоны в зону, т.е. из одной плоской прямоугольной системы координат в другую плоскую прямоугольную систему координат. В публикации [3], в частности, отмечается: «Чтобы уменьшить случаи перевычисления координат, установлена система «перекрытия зон», а именно, западная и восточные зоны взаимно перекрываются на 30' по долготе». На это же обстоятельство обращает внимание автор работы [4], не приводя вариантов преобразования плоских прямоугольных координат из зоны в зону. Ситуация усугубляется тем, что не существует алгоритма непосредственного перехода из одной плоской прямоугольной системы координат в другую плоскую прямоугольную систему координат, построенных в проекции Гаусса-Крюгера, кроме попытки использования геометрического приближенного преобразования плоских прямоугольных координат в смежную зону, которая приводит к ограничению долготного интервала [5]. Современные стандарты [6] - [8] вообще не содержат рекомендаций по преобразованию плоских прямоугольных координат из зоны в зону. На практике приходится обращаться к геодезической системе координат, заданной на эллипсоиде вращения и являющейся общей для двух сопоставляемых плоских прямоугольных систем координат в издании [9]. В этой же работе приводится алгоритм, основанный на использовании геодезических координат, но заключающийся в вычислении поправок к заданным плоским прямоугольным координатам с целью получения соответствующих координат в смежной зоне.
При обработке геодезических материалов, связанных с протяжёнными по долготе объектами, преобразование плоских прямоугольных координат из зоны в зону через геодезические координаты ограничивается точностью алгоритмов преобразования геодезических координат в плоские прямоугольные координаты и обратно при удалении от осевого меридиана более 9°. В статье [10] был поднят вопрос о преобразовании геодезических координат к плоским прямоугольным для широкой координатной зоны проекции Гаусса. В статьях [11], [12] автора данной работы приводятся алгоритмы преобразования геодезических координат к плоским прямоугольным и обратно в одной координатной зоне проекции Гаусса-Крюгера для всей территории Российской Федерации на основе разложений функций преобразования координат до членов высокого порядка, приведенных в публикации [13]. При этом авторами статьи было учтено то обстоятельство, что алгоритмы преобразования координат должны быть рассчитаны на любые эллипсоиды вращения. Так, в Российской Федерации с 01 января 2017 г. согласно данным, приведенным в публикациях [14], [15], вводится новая геодезическая система координат ГСК-2011, параметры эллипсоида вращения которой отличны от параметров референц-эллипсоида Кра-совского, применяемых в СК-42 и СК-95.
В данной работе предлагается алгоритм преобразования плоских прямоугольных координат в проекции Гаусса-Крюгера из одной зоны в другую зону, не зависящий в пределах Российской
Федерации от ширины зон, пригодный для любого эллипсоида вращения, единственным аргументом в котором является долгота осевого меридиана новой зоны.
Допустим, что предполагается преобразовать плоские прямоугольные координаты на проекции Гаусса-Крюгера (х, у) точки, заданной в координатной зоне с долготой осевого меридиана L в плоские прямоугольные координаты (х', у') в другой координатной зоне с долготой осевого меридианом ¿0.
1. Преобразуем координаты (х, у) проекции Гаусса-Крюгера в координаты (X, Y) поперечной проекции Меркатора в исходной системе координат с использованием разложений, коэффициентов и суммирования Кленшоу по Енгзагеру [13]: