Вариант 1. Р 0 = = 0,1 МПа. Найти число циклов, которые делает машина за 1 с, если показатель адиабаты = 1,3. Ответ: 4 цикла.

1 Вариант Современные вакуумные насосы позволяют получать давления Р = атм. Считая, что газом является азот (при комнатной температуре), найти число его молекул в 1 см 3. Ответ: см В баллоне емкостью 0,05 м 3 находятся 0,12 Кмоль газа при давлении Па. Определить среднюю кинетическую энергию теплового движения молекулы газа Плотность некоторого газа = кг/м 3. Найти давление Р газа, которое он оказывает на стенки сосуда, если средняя квадратичная скорость молекул газа равна 500 м/с. Ответ: 250 Па При какой температуре газа, состоящего из смеси азота и кислорода, наиболее вероятные скорости молекул азота и кислорода будут отличаться друг от друга на v = 30 м/с Два моля идеального одноатомного газа, находящегося при 0 С, сначала изохорно перевели в состояние, когда давление стало вдвое больше первоначального. Затем газ изобарно перевели в состояние, при котором его объем стал вдвое больше первоначального. Найти изменение внутренней энергии газа. Ответ: 20,4 кдж Азот (N 2 ) массой 200 г нагревают при постоянном давлении от 20 до 100 С. Найти подведенное к газу количество теплоты, увеличение внутренней энергии газа и совершенную им работу. Ответ: 16,6 кдж; 11,9 кдж; 4,7 кдж. Р 0 = = 0,1 МПа. Найти число циклов, которые делает машина за 1 с, если показатель адиабаты = 1,3. Ответ: 4 цикла Один моль двухатомного газа совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. Найти КПД цикла, если газ, занимающий объем 10 л при давлении Р 1 = 10 5 Па, увеличил эти параметры вдвое. Ответ: = 0, Найдите статистический вес наиболее вероятного распределения 6 одинаковых молекул по двум одинаковым половинам сосуда. Ответ: Во сколько раз следует изотермически увеличить объем, занимаемый 4 молями газа, чтобы его энтропия увеличилась на 23 Дж/К? Ответ: 2. Реальные газы 2.1. Определить давление ван-дер-ваальсовского водорода при температуре 0 С, если молярный объем равен 0,5 м 3. Ответ: 22, Па киломоль гелия занимает объем V = 0,237 м 3 при температуре Т = 73 К. Найдите давление газа. Ответ: Р = 2, Па Мощность паровой машины 10 квт, объем цилиндра 4 л, объем V 0 = 1 л, объем V 1 = 3 л. Давление пара в котле Р 1 = 1 МПа, в холодильнике

2 Вариант Воздух в аудитории находится при нормальных условиях. Найти число его молекул в 1 см 3. Ответ: 2, см Смесь объемом V = 20 л содержит смесь водорода и гелия при температуре t = 20 С и давлении Р = Па. Масса смеси m = 50 г. Найти отношение массы водорода к массе гелия в данной смеси. Ответ: 0, При какой температуре газа, состоящего из смеси водорода и гелия, наиболее вероятные скорости молекул этих газов будут отличаться друг от друга на v = 20 м/с. Ответ: 5,4 К Какая часть молекул кислорода при 0 С обладает скоростью от 100 до 110 м/c? Ответ: 0,4 % Атомарный кислород (О), молекулярный кислород (О 2 ) и озон (О 3 ) отдельно друг от друга расширяются изобарно. Определить, какая часть подводимого тепла расходуется: 1) на работу расширения; 2) на изменение внутренней энергии О, О 2, О 3. Ответ: 1) 0,4; 0,29; 0,25; 2) 0,6; 0,71; 0, При изобарном сжатии азота (N 2 ) была совершена работа, равная 12 кдж. Определить подведенное к газу количество теплоты и изменение внутренней энергии газа. Ответ: 18 кдж; 30 кдж. давление пара в котле Р 1 = 1,5 МПа, в холодильнике Р 0 = 10 5 Па. Показатель адиабаты = 1,3. Ответ: 125 квт Тепловая машина работает по циклу, состоящему из двух изотерм с температурами Т 1 = 546 К и Т 2 = 273 К, и двух изобар (Р 1 = 2Р 2 ). Найти КПД цикла, если рабочим веществом служит воздух. Ответ: = 0, В сосуде находится N молекул идеального газа. Разделите мысленно сосуд на две одинаковые половины А и В. Определите математическую вероятность того, что в половине А сосуда окажется N 1 молекул. Решите задачу для случая N = 3, N 1 = 1. Ответ: 0, При изотермическом расширении идеального газа, находящегося при температуре 17 ºС, была совершена работа 870 Дж. На сколько при этом увеличилась энтропия газа? Ответ: 3 Дж/К Определить давление ван-дер-ваальсовского кислорода при температуре 100 С, если молярный объем равен 1 л. Ответ: 14, Па Найти, во сколько раз давление газа больше его критического давления, если известно, что его объем и температура вдвое больше критических значений этих величин. Р Ответ: 2,45. Р кр 2.2. Найти давление и объем в начале и конце адиабатического сжатия цикла Карно, если температуры холодильника и нагревателя равны Т 2 = 300 К и Т 1 = = 1000 К, давление в начальной точке Р 4 = 0,1 МПа, показатель адиабаты = = 1,4. Ответ: Р 1 = 6,7 МПа; V 1 = 1,24 м 3 /кмоль; V 4 = 25 м 3 /кмоль Определить мощность паровой машины, делающей 10 циклов в секунду, если объем цилиндра V 2 = 10 л, объем V 0 = 1 л, объем V 1 = 9 л,

3 Вариант Определить давление, при котором 1 см 3 газа содержит 2, молекул. Температура газа равна 0 С. Ответ: 1,1 МПа Масса легкой молекулы неорганического вещества m = 3, кг. Найти полную среднюю кинетическую энергию теплового движения такой молекулы, взвешенной в воздухе при температуре 27 С. Ответ: 1, Дж Найти отношение средних арифметических скоростей молекул водорода и азота при Т = const для обоих газов. Ответ: = 3, Какая часть молекул азота при 150 С обладает скоростями от 310 до 315 м/с? Ответ: 2,6 % При изобарном сжатии азота (N 2 ) была совершена работа, равная 12 кдж. Определить подведенное к газу количество теплоты и изменение внутренней энергии газа. Ответ: 18 кдж; 30 кдж В цилиндре с поршнем находится 2 кг воздуха. Начальная температура газа 293 К, а давление 0,98 МПа. Газ изобарно нагревают до температуры 393 К. Чему при этом равна работа, совершенная газом? Молярная масса воздуха 0,029 кг/моль. Ответ: 57 кдж Найти число степеней свободы i газа, используемого в тепловой машине, работающей по циклу, состоящему из двух изотерм (Т 1 = 50 К; Т 2 = 300 К) и двух изобар (Р 1 = 3Р 2 ). КПД цикла = 0,21. Ответ: i = В сосуде объемом V находятся N молекул. Определите вероятность w того, что в объеме V 1, который представляет собой часть объема V, не будет ни одной молекулы. Расчет проведите для случая, когда V/V 1 = 2, N = 2. Ответ: 0, Один киломоль идеального газа изотермически расширяется так, что при этом происходит изменение энтропии на 5750 Дж/К. Определите отношение начального и конечного давлений газа. Ответ: Какова схема возникновения ориентационных сил молекулярных взаимодействий? 2.3. Определить собственный объем молекул углекислого газа, находящегося в баллоне при температуре Т = 0 С, если его масса равна 0,5 кг. Ответ: 1, м киломоль кислорода занимает объем 56 л при давлении 90, Па. Найти температуру кислорода. Ответ: 400 К Найти давление и объем в начале и конце адиабатического расширения цикла Карно, если температуры нагревателя и холодильника равны Т 1 = 1000 К и Т 2 = 300 К, давление в начальной точке Р 2 = 10 6 Па, показатель адиабаты = = 1,4. Ответ: V 2 = 8,3 м 3 /кмоль; Р 3 = 0, Па; V 3 = 166,7 м 3 /кмоль.

4 Вариант Давление газа при 293 К равно 107 КПа. Каково будет давление газа, если его нагреть при постоянном объеме до 423 К? Ответ: 1, Па Найти полную среднюю кинетическую энергию молекул аммиака при температуре 27 С. Ответ: 1, Дж Найти отношение наиболее вероятных скоростей молекул водорода и углекислого газа при одинаковых температурах. Ответ: = 4, Какая часть молекул водорода при 0 С обладает скоростями от 2000 до 2100 м/с. Ответ: 4,5 % Определить работу расширения при постоянном давлении 7 кг водорода (Н 2 ) и количество теплоты, переданное водороду, если при этом температура газа повысилась на 200 С. Ответ: 5817 кдж; кдж Вертикальный цилиндр закрыт невесомым поршнем. Площадь основания цилиндра 1 м 2. Под поршнем находится воздух при температуре 0 С и давлении 1, Па. Воздух под поршнем нагревают на 1 С, и поршень при этом поднимается. Найти работу, совершенную расширяющимся воздухом. Ответ: 370,4 Дж Найти объем цилиндра паровой машины мощностью 10 квт, совершающей один цикл в секунду, если давление пара в котле Р 1 = 2 МПа, объем изобарного расширения V 1 = 5 л, объемом V 0 пренебречь. Показатель политропы = 2. Ответ: V 2 = 5,3 л или 94,7 л Энтропия термодинамической системы в некотором состоянии равна 276 мдж/к. Определите логарифм статистического веса этого состояния системы. Ответ: В результате изотермического сжатия 0,887 м 3 воздуха, находящегося при температуре 30 ºС и начальном давлении 0,1 МПа, энтропия его уменьшилась на 673 Дж/К. Определите объем воздуха в конце процесса. Ответ: 8, м 3. РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ И ЖИДКОСТИ 2.4. Определить собственный объем молекул гелия, находящегося при температуре 100 С, если его масса 0,1 кг. Ответ: 1, м ,5 киломоля трехатомного газа адиабатически расширяется в вакуум от V 1 = 0,5 м 3 до V 2 = 3 м 3. При этом происходит понижение температуры газа на 12,2 С. Найдите по этим данным постоянную а Ван-дер-Ваальса. Ответ: а = 3, Н м 4 /кмоль Найти величину работы, совершаемой газом при расширении в цикле Карно, если температура нагревателя Т 1 = 1000 К, холодильника Т 2 = 300 К, показатель адиабаты = 1,4. Ответ: А = 14, Дж/кмоль.

5 Вариант Давление газа при 293 К равно 107 КПа. Каково будет давление газа, если его охладить при постоянном объеме до 250 К? Ответ: 0, Па Восемь граммов кислорода занимают объем V = 560 л. Определить давление этого газа в том же объеме при температуре Т 1 = 820 К и Т 2 = 10 кэв, когда атомы кислорода полностью ионизованы. Ответ: Р 1 = 0,03 атм; Р 2 = 7, атм Определить температуру газа, для которой средняя квадратичная скорость молекул водорода больше их наиболее вероятной скорости на v = 400 м/с. 2 m v Ответ: Т 330,0 К. K Какая часть молекул азота, находящегося при Т = 400 К, имеет скорости, лежащие в интервале от v нв до v нв + v, где v = 20 м/с? Ответ: 1,66 %, не зависит от Т Идеальный газ объемом 2 м 3 при изотермическом расширении изменяет давление от до Па. Определить работу расширения газа, изменение внутренней энергии и количество подведенной теплоты. Ответ: 4,3 МДж; 0 Дж; 4,3 МДж Находящийся в цилиндре с поршнем кислород (О 2 ) нагревается при постоянном давлении. Начальная температура газа 0 С, масса газа 16 г. Какое количество теплоты было сообщено кислороду, если при этом его объем удвоился? Удельная теплоемкость кислорода при постоянном давлении С р = 913,4 Дж/(кг К). Ответ: 7977 Дж Холодильная машина, работающая по обратному циклу Карно, использует воду при 0 С в качестве холодильника и воду при 100 С в качестве нагревателя. Сколько воды замерзнет в холодильнике, если в пар превратился 1 л воды в кипятильнике? Ответ: m = 4,94 кг Найти объем изобарного расширения в цикле паровой машины мощностью 10 квт, совершающей 120 циклов в минуту, имеющей объем цилиндра V 2 = = 10 л, если давление пара в котле Р 1 = 2 МПа. Показатель политропы = 2. Объемом V 0 пренебречь. Ответ: V 1 = 1,4 л или 8,6 л Один моль идеального газа изотермически расширяется так, что при этом происходит увеличение энтропии на 5,75 Дж/К. Определите натуральный логарифм отношения статистических весов конечного и начального состояний газа. Ответ: 4, Пять молей идеального газа адиабатически расширяются в вакуум от объема в 1 до 20 л. Вычислите изменение энтропии газа. Ответ: 124 Дж/К Определить собственный объем молекул гелия и собственный объем молекул хлористого водорода, если их масса одинакова и равна 0,2 кг. Объяснить полученный результат. Ответ: м 3 ; 0, м киломоль кислорода занимает объем 42 л при давлении Па. Найдите температуру кислорода. Ответ: 145 К.

6 Вариант Баллон электрической лампы при изготовлении заполняют азотом под давлением 50,65 КПа при температуре 288 К. Какова температура газа в горящей лампе, если давление в ней повысилось до 1, Па. Объясните практическое значение пониженного давления при изготовлении ламп. Ответ: Т = 633 К Вычислить, исходя из классических представлений, средние энергии поступательного и вращательного движения двухатомной молекулы при Т = = 4500 К. Ответ: 9, Дж; 6, Дж При какой температуре газа число молекул со скоростями в интервале от v до v + dv будет максимально? Указание: вычислить производную dn/dt. Оценить данную температуру, если газ гелий и v = 1000 м/с. Ответ: 220 К Как будет изменяться доля молекул гелия, лежащих в интервале от <v> до <v> + v, где v = 10 м/c, при увеличении температуры с 300 до 500 К? Нарисуйте графики и дайте графическое толкование решения. Ответ: уменьшится в 1,3 раза В изотермическом процессе расширения 1,2 кг азота (N 2 ) ему было сообщено 120 кдж теплоты. Определить, во сколько раз изменилось давление азота. Температура газа 7 С. Ответ: уменьшилась в 3,3 раза В вертикальном цилиндре под поршнем находится 1 моль идеального газа. Масса поршня m, а площадь S. При нагревании на 1 К газ совершает работу по поднятию поршня. Найти эту работу. Давление наружного воздуха не учитывать. Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж/(моль К). Ответ: 8,31 Дж Температура холодильника в цикле Карно Т 2 = 300 К. Определить, во сколько раз увеличится КПД цикла, если температура нагревателя увеличилась в 2 раза и стала больше температуры холодильника на 500 К. Ответ: 2,5 раза Определить минимальную температуру Т 2 идеального многоатомного газа, используемого в качестве рабочего тела в тепловой машине, работающей по циклу, состоящему из двух изотерм (Т 1 = 600 К) и двух изобар (Р 1 = 3Р 2 ). КПД цикла = 0,15. Ответ: Т 2 = 400 К Один моль идеального газа изотермически расширяется так, что при этом происходит увеличение энтропии на 8,31 Дж/К. Определите начальное давление газа, если конечное равно 5 кпа. Ответ: 13,59 кпа В результате изохорического охлаждения углекислого газа массой 44 г температура газа уменьшилась в е раз. Определите изменение энтропии газа. Ответ: 24,93 Дж/К Как возникает дисперсионное молекулярное взаимодействие? 2.6. Определить внутреннее давление кислорода, находящегося в баллоне объемом 1 л при температуре 0 С. Масса кислорода 1 кг. Ответ: 13, Па Найдите, во сколько раз давление 1 киломоля кислорода больше его критического давления, если температура кислорода 400 К, а занимаемый объем равен 0,056 м 3. Ответ: 18,4 раза.

7 Вариант Давление в баллоне с газом равно 284 КПа. При повышении температуры на 85 К давление стало равным 101 КПа. Найти значения температуры в обоих случаях. Ответ: Т 1 = 323 К; Т 2 = 238 К В баллоне вместимостью V = 30 л находится кислород при давлении 7,3 МПа и температуре 264 К. Затем часть газа из баллона выпустили, причем температура газа повысилась до 290 К, а давление упало до 2,94 МПа. Найти количество кислорода, выпущенного из баллона. Ответ: 2 кг При температуре 880 К число молекул кислорода со скоростями в интервале от v до v + dv максимально. Найти данную скорость. Ответ: v = 1000 м/с Какая часть общего числа молекул имеет скорости, большие наиболее вероятной скорости и меньше наиболее вероятной скорости? Проанализируйте решение задачи. Ответ: 57 %; 43 % 2.7. В баллоне емкостью 10 л содержится кислород при температуре 27 С и давлении 10 МПа. Нагреваясь солнечными лучами, кислород получил 8350 Дж теплоты. Определить температуру и давление кислорода после нагревания. Ответ: 310 К; 10,3 МПа Идеальный газ находится в вертикально расположенном цилиндре с площадью дна 10 см 2. Масса поршня 20 кг. Поршень в цилиндре может перемещаться без трения. Начальный объем газа 11,2 л. Температура газа 273 К. Теплоемкость этой массы газа при постоянном объеме С V = 21 Дж/К. Найти количество теплоты, необходимой для нагревания газа на 10 К. Давление наружного воздуха не учитывать. Ответ: 297,5 Дж При совершении цикла Карно двухатомный идеальный газ увеличивается в объеме при изотермическом расширении в три раза. Работа, совершаемая за цикл, равна 10 кдж. Вычислить работу, совершаемую газом, в процессе адиабатического сжатия. Ответ: А 41 = 22,75 кдж Найти давление в котле паровой машины, работающей с частотой 50 Гц, мощностью 5 квт, имеющей объем цилиндра V 2 = 1 л, объем изобарного расширения V 1 = 0,5 л, объемом V 0 пренебречь. Показатель адиабаты = 1,3. Ответ: Р 1 = 0,245 МПа Один моль идеального газа изотермически расширяется так, что при этом происходит увеличение энтропии на 9,13 Дж/К. Определите, во сколько раз при этом увеличился объем газа. Ответ: При изохорическом нагревании 1 моля газа энтропия возросла на 22,85 Дж/К, а температура в 3 раза. Найдите молярную теплоемкость этого газа при постоянном объеме. Сколько атомов имеет молекула этого газа? Ответ: 20,8 Дж/К; Определить внутреннее давление азота, находящегося в баллоне объемом 1 л при температуре 0 С. Масса кислорода 0,1 кг. Сравнить полученную величину с давлением на стенки баллона. Ответ: 13, Па; 70, Па Найти соотношение между температурой кислорода и его критической температурой, если кислород занимает объем 0,056 м 3 при давлении 920 атм. Ответ: 2,6.

8 Вариант Вычислить, исходя из классических представлений, угловую скорость вращения молекулы азота при температуре t = 27 С. Ответ: 3, /с В стеклянной, запаянной с одного конца трубке находится водород, «закрытый» столбиком ртути длиной 10,0 см. Первоначально трубка была повернута открытым концом вверх, и газ в ней имел температуру 16 С. Какова была длина столбика водорода, если после перевертывания трубки открытым концом вниз и нагревании газа до 39 С ртутный столбик переместился на 7,0 см? Атмосферное давление равно 10 5 Па. Ответ: 17 см Найти среднюю арифметическую скорость молекулы водорода при температуре кипения водорода Т = 20 К и при Т = 5000 К, когда почти все молекулы диссоциированы на атомы. Ответ: 462 м/c; 7,3 км/с В баллоне находится 2,5 г кислорода. Найти число молекул кислорода, скорости которых превышают значение средней квадратичной скорости. Ответ: 1, Азот (N 2 ), расширяясь адиабатно, совершает работу, равную 480 кдж. Определить конечную температуру газа, если до расширения она была 362 К. Масса азота 12 кг. Ответ: 308 К Нагревание одного моля идеального газа при постоянном давлении на 50 К потребовало 1454 Дж теплоты. Найти число атомов в молекуле этого газа и работу, совершенную газом при его нагревании. Ответ: 2; 415,5 Дж Найти КПД паровой машины, потребляющей за час работы массу m = 3,6 кг топлива с теплотой сгорания q = 14,3 МДж/кг, и работающей с частотой 10 циклов в секунду. Давление в котле Р 1 = 1 МПа. Объем цилиндра V 2 = 2 л, объем изобарного расширения V 1 = 1 л, объемом V 0 пренебречь. Показатель адиабаты = 1,3. Ответ: = 0, Определить степень сжатия V 1 /V 2 в тепловой машине с циклом, состоящим из двух изохор и двух адиабат, если КПД цикла = 0,51. В качестве рабочего тела используется углекислый газ. Ответ: V 1 /V 2 = Два киломоля гелия, находящегося при нормальных условиях, расширяются адиабатически так, что занимаемый объем увеличивается в 3 раза. Определите изменение энтропии газа. Ответ: 0 Дж/К В двух баллонах, соединенных трубкой с краном, находится 1 кг азота и 1 кг углекислого газа. Определите изменение энтропии системы после открытия крана и установления равновесия. Известно, что температуры и давления газов до смешения были одинаковы. Ответ: 325 Дж/К В баллоне вместимостью V = 6 л находится кислород т = 0,6 кг при температуре 290 К. Найти давление газа на стенки сосуда (b = 0,032 м 3 /К моль; а = 1, Н м 4 /К моль 2 ). Ответ: 70, Па киломоль азота занимает объем 55 л при давлении 620 атм. Найти температуру азота. Ответ: 239 К.

9 Вариант Находившийся в закрытом баллоне нагрели от 300 до 360 К, при этом давление возросло на 81 КПа. Определить первоначальное давление. Ответ: 4,1 МПа В объем (V = 0,3 м 3 ), содержащий 16 г водорода, проник воздух. Найти массу этого воздуха, если при 6 С в объеме установилось давление 93 кпа. Ответ: 0,116 кг При какой температуре Т средняя квадратичная скорость атомов гелия станет равной второй космической скорости v 2 = 11,2 км/с. Что можно сказать об этой температуре? Достаточно ли этой энергии, чтобы ионизовать газ гелий. Ответ: 20,1 кк Найти относительное число молекул газа, скорости которых отличаются не более чем на 2 % от значения среднеквадратичной скорости. Ответ: 3,7 % Азот (N 2 ) массой 2 г, имевший температуру 300 К, был адиабатно сжат так, что его объем уменьшился в 10 раз. Определить конечную температуру газа и работу сжатия. Ответ: 750 К; 668 Дж Один моль водорода (Н 2 ), первоначально имевший температуру 0 С, нагревается при постоянном давлении. Какое количество теплоты необходимо сообщить газу, чтобы его объем удвоился? Найти работу, совершенную газом при расширении. Ответ: 3176 Дж; 2269 Дж Определить часовой расход угля с теплотой сгорания q = 30 МДж/кг при работе паровой машины с КПД = 15 %, объемом цилиндра V 2 = 2 л, объемом изобарного расширения V 1 = 1 л, давлением в котле Р 1 = 2 МПа, делающей 300 циклов в минуту. Объемом V 0 пренебречь. Показатель адиабаты = 1,3. Ответ: m = 12,28 кг Идеальный газ, имеющий температуру 27 ºС, подвергается изотермическому расширению. Изменение энтропии при этом равно 2 Дж/К. Какое количество теплоты было передано газу? Ответ: 600 Дж Адиабатически изолированный сосуд разделен перегородкой на две равные части, одна из которых пуста, а в другой находится 1 моль двухатомного идеального газа при температуре 100 К. После удаления перегородки газ изотермически сжимают до начального объема. Определите изменение энтропии газа. Ответ: 5,76 Дж/К Найти величину дифференциального эффекта Джоуля Томсона для кислорода при температуре 290 К. Ответ: Т/ Р = 0, Найти, во сколько раз температура 1 киломоля азота превышает его критическую температуру, если он находится при давлении 6, Па и занимает объем 55 дм 3. Ответ: в 1,9 раз Одноатомный идеальный газ совершает цикл Карно. Работа, совершаемая за цикл, равна 8 кдж, степень изотермического расширения равна двум. Найти работу, совершаемую газом, в процессе адиабатического сжатия. Ответ: А = 17,44 кдж.

10 Вариант Давление в рентгеновской трубке при 15 С равно 1,2 МПа. Каково будет давление в работающей трубке при 80 С и 150 С? Ответ: 1, Па; 1, Па Найти энергию теплового движения молекул метана СН 4, находящихся в баллоне объемом 5 л при давлении 4,9 КПа. Какую часть этой энергии составляет энергия вращательного движения? Колебательное движение «заморожено». Ответ: 7,4 Дж; 3/ При какой температуре Т молекулы кислорода имеют такую же среднюю квадратичную скорость, как молекулы водорода при температуре Т 1 = 100 К. Ответ: 1800 К В сосуде находится 5,0 г азота. Найти число молекул азота, скорости которых отличаются не более чем на 1 % от значения наиболее вероятной скорости. Ответ: 1, Какое количество теплоты потребуется для нагревания 5 м 3 окиси углерода (СО) от температуры 0 до 220 С, если газ находится в цилиндрическом сосуде, закрытом сверху легко скользящим невесомым поршнем? Атмосферное давление равно 9, Па. Ответ: 1,3 МДж Одноцилиндровый двигатель объемом 200 см 3 имеет степень сжатия 6 (т.е. объем газа при работе изменяется в 6 раз). Максимальное давление в цилиндре Па. Рабочим телом является идеальный двухатомный газ. Найти работу, совершаемую за 1 цикл, полагая процесс адиабатным. Найти изменение внутренней энергии газа. Ответ: 511 Дж; 511 Дж Цикл Карно совершается многоатомным идеальным газом при изменении объема в изотермическом расширении от V 1 = 0,1 м 3 до V 2 = 0,2 м 3. Найти работу, совершаемую газом за цикл, если работа адиабатического сжатия равна 7 кдж. Ответ: А 41 = 30,4 кдж Тепловая машина работает по циклу, состоящему из изотермы, изобары и изохоры. Максимальная температура достигается при изотермическом процессе и равна Т = 500 К. Степень сжатия 1 моля идеального газа составляет V 1 /V 2 = 4. Найти работу А газа за цикл. Ответ: А = 2644 Дж Азот массой 1 кг сжимают поршнем адиабатически так, что его объем уменьшается в 5 раз, а затем при постоянном объеме давление возрастает в 25 раз. Определите изменение энтропии азота. Ответ: 2,39 кдж/к Прирост энтропии между двумя адиабатами в цикле Карно равен 100 Дж/К. Разность температур между двумя изотермами равна 100 К. Какое количество теплоты превращается в работу в этом цикле? Ответ: 10 кдж РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ И ЖИДКОСТИ Найти величину дифференциального эффекта Джоуля Томсона для кислорода при температуре 100 С. Сравнить с ответом к предыдущей задаче и объяснить его. Ответ: Т/ Р = 0, киломоль гелия находится под давлением Р = 2,7 10 Па при температуре t = 200 С. Какой объем занимает гелий. Ответ: 237 л.

11 Вариант В баллоне содержится газ при температуре t 1 = 100 С. До какой температуры t 2 нужно нагреть газ, чтобы его давление увеличилось в два раза? Ответ: 473 С В баллоне находился идеальный газ при давлении 40 МПа и температуре 300 К. После того как 3/5 газа выпустили, температура понизилась до 240 К. Определить давление в баллоне. Ответ: 13 МПа Взвешенные в воздухе мельчайшие пылинки движутся так, как если бы они были очень крупными молекулами. Какова средняя квадратичная скорости пылинки массой m =10 10 г, если температура воздуха t = 23 С? Ответ: 352 мкм/с Какая часть молекул углекислого газа при 300 К обладает скоростью от 200 до 210 м/с? Ответ: 3,54 % Азот (N 2 ) массой 5 кг нагрели на 150 К при постоянном объеме. Найти количество теплоты, сообщенной газу, изменение его внутренней энергии и совершенную газом работу. Ответ: 7,75 МДж; 7,75 МДж; 0 Дж Идеальный двухатомный газ расширяется адиабатно. При этом его температура уменьшается на 54 С. Найти совершенную газом работу. Масса газа 12 кг, масса одного моля газа 28 г. Ответ: 480 кдж Найти температуру воспламенения мазута в цилиндре двигателя Дизеля, если КПД = 0,5, степень изобарного расширения = 4, температура воздуха Т 1 = 300 К, показатель адиабаты = 1,4. Ответ: Т 2 = 900 К Тепловая машина работает по циклу, состоящему из изотермы, изобары и изохоры. Степень сжатия одноатомного газа составляет V 1 /V 2 = 5. Найти КПД цикла. Ответ: = 0, Найдите приращение энтропии одного моля углекислого газа при увеличении его температуры в 2 раза, если процесс нагревания изохорический. Газ считать идеальным. Ответ: 17,28 Дж/К Водород массой 100 г был изобарически нагрет так, что объем его увеличился в 3 раза, затем он был изохорически охлажден так, что давление его уменьшилось в 3 раза. Найдите изменение энтропии в ходе указанных процессов. Ответ: 457 Дж/К РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ И ЖИДКОСТИ 1.3. В чем состоит различие изотерм реального и идеального газа? Определить давление Р водяного пара массой т = 1 кг, взятого при температуре Т = 380 К в объеме 1000 и 2 л. Ответ: 174 кпа; 3,94 МПа Какое давление нужно осуществить, чтобы углекислый газ превратился в жидкость при температуре 31 С. Ответ: Р = 73 атм.

12 Вариант В цилиндр длиной l = 1,6 м, заполненный воздухом при нормальном атмосферном давлении Р, начали медленно вдвигать поршень площадью S = = 200 см 2. Определить силу F, которая будет действовать на поршень, если его остановить на расстоянии h = 10 см от дна цилиндра. Ответ: 32,3 кн Азот нагрет до температуры Т, при которой у молекул возбуждены все степени свободы. Вычислить молярную теплоемкость С V и = С р /С V. Ответ: С V = 3,5R; = 1, Во сколько раз средняя квадратичная скорость молекул кислорода больше средней и квадратичной скорости пылинки массой m = 10 8 г, находящейся среди молекул кислорода? Ответ: 1, В сосуде находится кислород при температуре 1600 К. Какое число молекул кислорода имеет кинетическую энергию больше чем 6, Дж? Ответ: 20 % Водород (Н 2 ), занимающий объем 10 м 3 при давлении 100 кпа, нагрели при постоянном объеме. При этом давление газа повысилось до 300 кпа. Определить изменение внутренней энергии газа, совершенную им работу и количество подведенной к газу теплоты. Ответ: 5 МДж; 0 Дж; 5 МДж Идеальный двухатомный газ изобарно сжимают до объема в 10 раз меньше начального. Найти отношение затраченной на сжатие работы к увеличению внутренней энергии газа. Ответ: 0, Найти давление в цилиндре двигателя Дизеля, если его КПД = 0,5, степень изобарного расширения = 4, показатель адиабаты = 1,4. Ответ: Р 2 = 4,43 МПа Определить степень сжатия V 1 /V 2 в цикле тепловой машины, состоящем из изотермы, изобары и изохоры, КПД цикла = 0,31. В качестве рабочего тела используется двухатомный идеальный газ. Ответ: V 1 /V 2 = Кислород массой 0,2 кг при давлении 5 кпа занимает объем 8,31 м 3. Для изотермического удвоения объема газа необходимо 160 Дж теплоты. Найдите изменение энтропии газа. Ответ: 0,2 Дж/К Кусок льда массой 10 г, имеющий температуру 173 К, превращается в пар при температуре 373 К. Теплоемкости воды и льда считать равными 4,19 и 1,8 кдж/(кг К), удельная теплота плавления льда 0,335 МДж/кг. Удельная теплота парообразования равна 2,26 МДж/кг. Найдите изменение энтропии. Ответ: 94,1 Дж/К. РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ И ЖИДКОСТИ 1.4. Что представляет собой горизонтальный участок изотермы? В сосуде емкостью V = 0,3 л находится один моль углекислого газа при температуре 300 К. Определите давление Р газа: 1) по уравнению Клапейрона Менделеева; 2) по уравнению Ван-дер-Ваальса. Ответ: 8,31 МПа; 5,67 МПа Найти плотность водяных паров при критическом состоянии, если известна константа Ван-дер-Ваальса b = 0,0306 м 3 /кмоль. Ответ: кр = 196 кг/м 3.

13 Вариант Полый шар объемом V = 10 см 3, заполненный воздухом при температуре Т 1 = 573 К, соединили с чашкой, заполненной водой. Определить массу m воды, вошедшей в шар при остывании воздуха в нем до температуры Т 2 = 293 К. Изменением объема шара пренебречь. Ответ: m = 66,4 г Углекислый газ нагрет до температуры Т, при которой у молекул возбуждены все степени свободы. Найти С V и С р газа при этих условиях. Ответ: С V = 6,5R; С р = 7,5R Определите среднюю арифметическую скорость молекул газа, если известно, что их средняя квадратичная скорость 1000 м/с. Ответ: 920 м/с Найти для азота температуру, при которой скоростям молекул v 1 = 300 м/с и v 2 = 600 м/с соответствуют одинаковые значения функции распределения Максвелла f(v). Нарисуйте поясняющие графики. Ответ: 330 К При изохорном нагревании 50 л молекулярного кислорода (О 2 ) давление газа изменилось на 0,5 МПа. Найти количество сообщенной газу теплоты. Ответ: 62,5 Дж Какую работу совершает 5 г водорода (Н 2 ) при изотермическом расширении до утроенного объема? Температура газа 17 С. Ответ: 6,62 кдж Найти работу, совершаемую двигателем Дизеля за один цикл, если давление в цилиндре Р 1 = 4, Па, объем цилиндра V 1 = 6 л, объем изобарного расширения изменяется от V 2 = 0,4 л до V 3 = 1,6 л. Показатель адиабаты = 1,4. Ответ: А = 9,8 кдж Определить показатель адиабаты для газа, используемого в качестве рабочего тела в тепловой машине с циклом, состоящим из изотермы, изобары и изохоры, степень сжатия газа составляет V 1 /V 2 = 10, КПД цикла = 0,38. Ответ: = 1, В результате изохорического нагревания одного моля водорода температура увеличилась в 2 раза. Молярную теплоемкость при постоянном объеме для водорода считать независимой от температуры и равной 20 Дж/(моль К). Определите изменение энтропии газа. Ответ: 13,86 Дж/К Найти изменение энтропии при изобарическом расширении азота массой 4 г от объема V 1 = 5 л до объема V 2 = 9 л. Ответ: 2,43 Дж/К. РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ И ЖИДКОСТИ Найдите критическую температуру и температуру инверсии дифференциального эффекта Джоуля Томсона для кислорода. Ответ: 151,5 К; 1022 К Найти плотность гелия в критическом состоянии, если известно, что Т кр = = 5,2 К; кр = 2,25 атм. 8 Ркр Ответ: кр 57 кг/м 3. 3Т R кр

14 Вариант В сосуде А объемом V 1 = 2 л находится газ под давлением Р 1 = Па, а в сосуде В объемом V 2 = 4 л находится тот же газ под давлением Р 2 = Па. Температура обоих сосудов одинакова и постоянна. Под каким давлением Р будет находиться газ после соединения сосудов А и В трубкой. Ответ: 1, Па Аммиак нагрет до температуры Т, при которой у молекул возбуждены все степени свободы. Найти С V и С р газа при этих условиях. Сделайте анализ. Как зависят С V и С р от Т? Ответ: С V = 9R; С р = 10R Вычислить среднюю квадратичную скорость молекул азота при температуре 23 С. Считать азот идеальным газом. Ответ: 513 м/с При какой температуре кислорода функции распределения молекул озона по скоростям имеют одинаковые значения для скоростей v 1 = 300 м/с и v 2 = 600 м/с. Ответ: 576 К Баллон объемом 20 литров содержит молекулярный водород (Н 2 ) при температуре 27 С и давлении 0,4 МПа. Каковы станут температура и давление, если газу сообщить 6 кдж теплоты? Ответ: 390 К; 520 кпа Один моль идеального двухатомного газа, занимавший при температуре 273 К и давлении 0,1 МПа объем 22,4 л, адиабатно сжимают до объема 11,2 л. После чего газ изотермически расширяется до первоначального объема. Найти изменение внутренней энергии газа и количество подведенной к нему теплоты. Ответ: 1807 Дж; 2047 Дж Определить мощность дизельного двигателя, работающего с частотой 10 Гц, если максимальное давление в цилиндре объемом V 1 = 8 л равно Р 1 = = 5 МПа, объем изобарного расширения изменяется от V 2 = 0,5 л до V 3 = 2 л. Показатель адиабаты = 1,41. Ответ: 140,5 квт Определить число молей газа, используемого в качестве рабочего тела в тепловой машине с циклом, состоящим из изотермы, изобары и изохоры, если степень сжатия газа равна V 1 /V 2 = 4, температура изотермы Т = 600 К, работа газа за цикл А = 12,7 кдж. Ответ: = До какой температуры нужно изохорно довести кислород массой 1 кг, находящийся при температуре 100 ºС, чтобы уменьшить его энтропию на 1000 Дж/К? Ответ: 80 К Кислород массой 2 кг увеличил свой объем в 5 раз один раз изотермически, другой адиабатически. Найдите изменение энтропии в каждом из указанных процессов. Ответ: 836 Дж/К; 0 Дж/К. РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ И ЖИДКОСТИ Углекислый газ адиабатически расширяется в пустоту, при этом температура газа уменьшается на 0,26 С. Вычислите работу, совершаемую 4,4 г газа против межмолекулярных сил притяжения. Ответ: 0,7 Дж Аргон в количестве 1 кмоля находится в баллоне емкостью 100 л при давлении 1000 атм. Найти соотношение между критическим объемом молекул аргона и емкостью баллона. Vкр 0,096 Ответ: 0,96. V 0,10 б

15 Вариант Плотность некоторого газа при температуре t = 14 С и давлении Р = Па равна 0,68 кг/м 3. Определить молярную массу этого газа. Ответ: 4 кг/моль Вычислить среднюю энергию поступательного, вращательного и колебательного движения двухатомной молекулы газа при температуре Т = 3000 К. Ответ: 6, Дж; 4, Дж; 4, Дж Вычислить при температуре t = 17 С среднюю квадратичную скорость движения молекулы кислорода и среднюю квадратичную скорость капельки воды диаметром d = 0,1 мкм, взвешенной в воздухе. Ответ: 470,0 м/с; 0,15 м/с Найти относительное число молекул гелия, скорости которых лежат в интервале от v 1 = 1990 м/с при температуре Т = 300 К. Ответ: 0,53 % Кислород (О 2 ) нагревается при постоянном давлении 80 кпа. При этом объем газа увеличивается от 1 до 3 м 3. Определить изменение внутренней энергии газа, совершенную им при расширении работу и количество сообщенной газу теплоты. Ответ: 0,4 МДж; 160 кдж; 560 кдж Кислород (О 2 ) нагрели при постоянном давлении на 12 С. При этом было израсходовано 1760 Дж теплоты. Найдите массу кислорода Мощность дизельного двигателя 70 квт, давление в цилиндре объемом V 1 = 6 л равно Р 1 = 4 МПа, объем изобарного расширения изменяется от V 2 = = 0,4 л до V 3 = 1,6 л. Найти число циклов, которые делает двигатель за 1 с, если показатель адиабаты = 1,4. Ответ: 8 циклов Тепловая машина работает по циклу, состоящему из изотермы, изобары и изохоры. Степень сжатия одного моля газа V 1 /V 2 = 12, работа газа за цикл А = = 13 кдж. Найти температуру изотермического процесса. Ответ: Т = 1000 К В результате изохорического нагревания одного моля идеального газа его температура увеличилась в е раз. Изменение энтропии составило 20,8 Дж/К. Сколько атомов содержит молекула этого газа? Ответ: Определите изменение энтропии при изотермическом сжатии 7 мг азота на 1/10 6 часть первоначального объема, занимаемого газом. Ответ: 2,1 ндж/к. РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ И ЖИДКОСТИ Найти удельный объем бензола в критическом состоянии, если его критическая температура Т кр = 562 К и критическое давление Р кр = 46 атм. Ответ: 4,7 см 3 /г Какое давление необходимо осуществить, чтобы углекислый газ превратить в жидкость при температуре 50 С. Ответ: процесс осуществить невозможно. Дать объяснение. Ответ: 0,16 кг.

16 Вариант Найти давление Р смеси газа в сосуде объемом V = 5 л, если в нем находится N 1 = молекул кислорода, N 2 = молекул азота и m = кг аргона. Температура смеси Т = 290 К. Ответ: 20 мпа Вычислить энергию теплового движения молекул двухатомного газа, занимающего объем V = 2,5 л при давлении Р = 20 Па. Молекулы считать жесткими. Что произойдет, если колебательные степени свободы «разморожены»? Ответ: 0,125 Дж Вычислить наиболее вероятную скорость молекул газа, у которого при нормальном атмосферном давлении плотность = 1 г/л. Ответ: 450 м/с При какой температуре Т наиболее вероятная скорость молекул азота меньше их среднеквадратичной скорости на 50 м/с; на 20 м/с. Ответ: 83 К При изобарном нагревании молекулярного азота (N 2 ) ему было сообщено 21 кдж теплоты. Найти работу, совершенную газом, и изменение его внутренней энергии. Ответ: 6 кдж; 15 кдж Азот (N 2 ) в воздушном шаре занимает объем 2 дм 3 при нормальном атмосферном давлении 10 5 Па. Определить количество тепла, которое необходимо сообщить газу, чтобы при постоянном давлении его объем увеличился вдвое. Натяжением оболочки шара пренебречь. Ответ: 700 Дж Определить работу, совершенную одним молем воздуха в цикле Карно, если объем газа увеличился в четыре раза при получении в изотермическом процессе Q 1 = 5650 Дж теплоты. Первоначально газ находится при нормальных условиях. Ответ: А = 2478 Дж Тепловая машина работает по циклу, состоящему из двух изобар и двух адиабат. В качестве рабочего тела используется многоатомный идеальный газ. Степень сжатия газа Р 1 /Р 2 = 10. Найти КПД цикла. Ответ: = 0, Кислород массой 50 г нагревают изобарически, при этом температура газа увеличивается от 2 до 150 ºС. Найдите изменение энтропии газа. Ответ: 19,6 Дж/К Вода массой 1 кг была охлаждена от 100 до 0 ºС. Удельная теплоемкость воды равна 4,2 кдж/(кг К). Найдите изменение энтропии в этом процессе. Ответ: 1,31 кдж/к Вычислите постоянные Ван-дер-Ваальса для углекислого газа, если его критическая температура Т кр = 304 К и критическое давление Р кр = 73 атм. Ответ: а = 3, Н м 4 /кмоль 2 ; b = 0,043 м 3 /кмоль Какой наибольший объем может занимать 1 кг жидкой углекислоты? Ответ: 2,9 л.

17 Вариант Определить наименьший объем V min баллона, вмещающего m = 6 кг кислорода, если его стенки при температуре t = 27 С выдерживают давление 15 МПа. Ответ: 31 л Газ занимает объем V = 2 л под давлением Р = 0, Па. Определить примерную кинетическую энергию поступательного движения молекул газа. Ответ: 1,5 кдж При какой температуре функция распределения f(v) молекул водорода имеет максимум при скорости v 2 = 500 м/с. Ответ: 586 К Газ состоит из молекул массы m и находится при температуре Т. Запишите распределения молекул по кинетическим энергиям W. Определите наиболее вероятное значение кинетической энергии W вер Гелий массой 1 г нагрет на 100 К при постоянном давлении. Определить количество подведенной к газу теплоты, работу, совершенную газом при расширении, увеличение внутренней энергии газа. Ответ: 520 Дж; 208 Дж; 312 Дж Кислород (О 2 ) массой 10 г, имевший начальную температуру минус 3 С, нагревается при постоянном давлении 0,1 МПа. После нагревания объем газа стал 10 л. Определить количество полученной газом теплоты и увеличение внутренней энергии газа после нагревания. Ответ: 1050 Дж; 750 Дж При проведении цикла Карно один моль воздуха с температурой Т 1 = 273 К увеличился в объеме в 4 раза. Определить температуру Т 2, если в изотермическом процессе газ получил Q 1 = 5670 Дж теплоты. Ответ: Т 2 = 425 К Мощность бензинового ДВС 40 квт, объем цилиндра V 1 = 4 л, степень сжатия = 6, атмосферное давление Р 0 = 10 5 Па, показатель адиабаты = = 1,4. Найти число циклов, которые делает двигатель за 1 с. Ответ: n = 25 циклов Найдите приращение энтропии одного моля углекислого газа при увеличении его температуры в два раза, если процесс нагревания изобарический. Газ считать идеальным. Ответ: 23,04 Дж/К Кусок льда массой 200 г, взятый при температуре 10 ºС, был расплавлен, после чего образовавшаяся вода нагрета до температуры 10 ºС. Теплоемкость льда равна 1,8 кдж/(кг К), а удельная теплота плавления 335 кдж/кг. Теплоемкость воды 4,2 кдж/(кг К). Найдите изменение энтропии в ходе указанных процессов. Ответ: 291 Дж/К Найти изменение U внутренней энергии в результате изотермического расширения т = 40 г гелия от объема V 1 = 300 см 3 до V 2 = 600 см 3. Ответ: 560 Дж Найти константу а Ван-дер-Ваальса, если при расширении 0,5 кмоля газа от V 1 = 1 м 3 до V 1 = 1,2 м 3 была совершена работа А = 5800Дж. Ответ: 1, Н м 4 /кмоль 2.

18 Вариант Имеется два сосуда объемом V 1 = 4 л и V 2 = 5 л. Какое давление будет иметь газ, если сосуды соединить, выполнив условие Т = const. Давление в первом Р 1 = 2 атм; во втором Р 2 = 1 атм. Ответ: 1, Па В баллоне V = 25 л находится водород при температуре Т = 290 К. Часть водорода израсходовали, при этом давление понизилось на Р = 0, Па. Определить массу израсходованного водорода. Ответ: m = 8,3 г Азот массы m = 15 г находится в закрытом сосуде при температуре Т = 300 К. Какое количество тепла необходимо сообщить азоту, чтобы средняя квадратичная скорость его молекул возросла в 2 раза. Ответ: 10 кдж Определить температуру кислорода, при которой функция f(v) будет иметь максимум при скорости v 2 = 500 м/с. Ответ: 485 К Водород (Н 2 ) массой 4 г при постоянном давлении был нагрет на 10 С. Найти работу, совершенную газом при расширении, и количество теплоты, подведенной к газу. Ответ: 166 Дж, 581 Дж Гелий массой 1,25 кг при температуре 270 К находится под давлением 0,1 МПа. Газ нагревают при постоянном давлении, и его объем становится равным 10 2 м 3. Найти внутреннюю энергию газа после нагревания и количество подведенной к газу теплоты Найти КПД цикла Карно, если температура холодильника Т 2 = 0 С, количество тепла, полученного от нагревателя, Q 1 = 5 кдж, степень изотермического и адиабатного расширения одного моля воздуха равна четырем. Ответ: = 0, Тепловая машина работает по циклу, состоящему из двух изобар и двух адиабат с температурами Т 1 = 300 К и Т 2 = 400 К. Найти КПД цикла, если степень сжатия V 1 /V 2 = 2, а в качестве рабочего тела используется многоатомный идеальный газ. Ответ: = 0, Вода массой 100 г, взятая при температуре 273 К, была заморожена в лед до температуры 253 К. Теплоемкость льда равна 1,8 кдж/(кг К), а удельная теплота плавления кдж/кг. Найдите изменение энтропии в этом процессе. Ответ: 136 Дж/К Один моль идеального двухатомного газа совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар, причем наибольшее давление в 5 раз больше наименьшего, а наибольший объем в 5 раз больше наименьшего. Определите изменение энтропии газа при изобарическом сжатии. Ответ: 46,8 Дж/К. РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ И ЖИДКОСТИ Найти изменение U внутренней энергии в результате изотермического расширения т = 40 г углекислого газа от объема V 1 = 300 см 3 до V 2 = 600 см 3. Ответ: 496 Дж Найти эффективный диаметр молекулы кислорода, если Т к = 154 К и Р к = = 50 атм. Ответ: 3 Å. Ответ: 1502 Дж; 950 Дж.

19 Вариант Под каким давлением находится 0,1 кг метана в баллоне объемом 15 л и температуре 27 С? Какова средняя энергия одной молекулы? Ответ: 10 6 Па; 1, Дж Определить среднее значение полной кинетической энергии молекулы гелия, кислорода и водяного пара при Т = 400 К. Ответ: 8, Дж; 13, Дж; 16, Дж Вычислить при температуре t = 17 С среднюю квадратичную скорость капельки воды диаметром d = 0,1 мкм, взвешенной в воздухе. Сделайте анализ решения задачи. Ответ: 0,15 м/с Найти для азота температуру, при которой скоростям молекул v 1 = 300 м/с и v 2 = 600 м/с соответствуют одинаковые значения функции распределения Максвелла f(v). Нарисуйте поясняющие графики. Ответ: 330 К Идеальный газ, занимавший первоначально объем 12 л при давлении 10 5 Па и температуре 300 К, был изобарно нагрет на 100 С. Найти работу расширения газа. Ответ: 400 Дж В стальном баллоне при температуре 27 С и давлении 0,1 МПа находится 0,2 кг гелия. После нагревания давление в баллоне возросло в 5 раз. Найти объем баллона и количество теплоты, сообщенной газу. Ответ: 1,25 м 3 ; 747,9 кдж Найти КПД цикла Карно, если температура холодильника Т 2 = 0 С, количество тепла, полученного от нагревателя, Q 1 = 6000 Дж, давление при изотермическом и адиабатном расширении изменяется в четыре раза. Ответ: = 0, Тепловая машина работает по циклу, состоящему из двух изохор и двух изотерм с температурами Т 1 = 273 К и Т 2 = 573 К. Определить степень сжатия V 1 /V 2 двухатомного газа, если КПД цикла равен = 0,425. Ответ: V 1 /V 2 = В результате изобарического нагревания одного моля идеального газа его объем увеличился в е раз. Изменение энтропии составило 29,1 Дж/К. Сколько атомов содержит молекула этого газа? Ответ: Смешали воду массой 5 кг при температуре 280 К с водой массой 8 кг при температуре 350 К. Теплоемкость воды равна 4,2 кдж/(кг К). Найдите изменение энтропии, происходящее при смешивании. Ответ: 0,3 кдж/к Найти внутреннюю энергию водорода, если Т 1 = 300 К, V = 1 см 3, т = 1 г. Ответ: 3 кдж Найти эффективный диаметр атома гелия, если Т к = 5,2 К и Р к = 2,25 атм. Ответ: 2,7 Å.

20 Вариант В закрытом сосуде емкостью 2м 3 находятся 1,4 кг азота и 2 кг кислорода (О 2 ). Найти давление газовой смеси в сосуде, если температура Т = 300 К. Ответ: 1,4 105 Па Определить удельный объем V 0 = 10 г и азота массой m 2 = 15 г при давлении Р = 0,15 МПа и температуре Т = 300 К. Ответ: 0,5 м 3 /кг Вычислить при температуре t = 17 С среднюю квадратичную скорость и среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы кислорода. Ответ: 470 м/с; Дж Смесь гелия и неона находится при температуре Т = 350 К. При каком значении скорости v молекул функции распределения Максвелла f(v) будут равны. Нарисуйте примерные графики функции и дайте качественный анализ этих графиков. Ответ: 930 м/с Один моль азота (N 2 ), занимавший при давлении 1, Па и температуре 0 С объем 22,4 л, адиабатно удвоил свой объем. Найти давление и температуру газа после расширения и совершенную им работу. Ответ: 0,038 МПа; 207 К; 1371 Дж Некоторой массе окиси углерода (СО) при постоянном давлении было сообщено 29,1 кдж теплоты. В результате этого температура газа возросла от 300 до 400 К. Найти массу газа и увеличение его внутренней энергии. Ответ: 0,28 кг; 20,8 кдж Определить наименьший объем газа V 1, совершающего цикл Карно, если объем газа в процессах расширения и сжатия меняется следующим образом: V 2 = 500 л; V 3 = 850 л; V 4 = 170 л. Ответ: V 1 = 100 л Тепловая машина работает по циклу, состоящему из двух изохор и двух изотерм с температурами Т 1 = 250 К и Т 2 = 500 К. Определить число степеней свободы i газа, используемого в качестве рабочего тела, если степень сжатия V 1 /V 2 = 4, а КПД цикла равен = 0,325. Ответ: i = Найдите изменение энтропии при превращении 1 кг льда в воду при температуре плавления. Удельная теплота плавления льда равна 3, Дж/кг. Ответ: 1,23 кдж/к Один киломоль идеального газа изобарически расширяется так, что при этом происходит увеличение энтропии на 5,75 кдж/к. Определите логарифм отношения термодинамических вероятностей конечного и начального состояний газа. Ответ: 4, Найти внутреннюю энергию хлористого водорода, если V = 1 см 3, m = 1 г, T = 300 К. Ответ: 91 Дж Найти внутреннее давление, обусловленное силами взаимодействия молекул, заключенных в 1 кмоле газа, находящегося при нормальных условиях. Критическая температура Т кр = 417 К. Ответ: 1, Н/м 2.

21 Вариант Баллон содержит водород массой m = 10 г при температуре Т = 280 К. Определить кинетическую энергию поступательного движения и полную кинетическую энергию всех молекул газа. Ответ: 17,5 кдж; 29,1 кдж Найти максимальную температуру идеального газа в процессе, где давление изменяется по закону Р = Р 0 V 2, где Р 0 и положительные постоянные. Определить размерность и изобразить процесс на Р, Т диаграмме. 2 Р0 P0 Ответ:. 3 R Смесь гелия и неона находится при температуре Т = 350 К. При каком значении скорости v молекул функции распределения Максвелла f(v) будут равны. Нарисуйте примерные графики функции и дайте качественный анализ этих графиков. Ответ: 930 м/с Смесь газов Н 2 и Не находится при температуре Т = 600 К. При каком значении скорости v молекул значения функции распределения Максвелла будут одинаковыми для обоих газов? Нарисуйте графики функций f(v) и обсудите полученный результат. Ответ: 3227 К Один моль азота (N 2 ), занимавший при давлении 0, Па и температуре минус 66 С объем 44,8 л, изотермически сжали до объема 22,4 л. Найти давление газа и работу, совершенную при его изотермическом сжатии. Ответ: 0,076 МПа; 1192 Дж В стальном баллоне объемом 1 л находится азот (N 2 ), плотность которого 2,8 кг/м 3. Азот нагрели на 100 С. Какое количество теплоты было при этом сообщено газу? Ответ: 207,8 Дж Двухатомный газ при адиабатическом расширении в цикле Карно изменяет объем от V 2 = 2 л до V 3 = 4 л. Найти КПД цикла. Ответ: = 0, Тепловая машина работает по циклу, состоящему из двух изохор и двух изотерм, причем минимальная температура Т 1 = 300 К. Определить, во сколько раз максимальная температура цикла Т 2 больше минимальной Т 1, если степень сжатия газа V 1 /V 2 = 10, а КПД цикла равен = 0,3. Ответ: Т 2 /Т 1 = Теплоизолированный сосуд объемом V разделен перегородкой на две части, объемы которых относятся как 1:2. В большей части находится 0,1 моля идеального газа, в меньшей же создан высокий вакуум. Определите изменение энтропии при удалении перегородки. Ответ: 0,337 Дж/К Теплоизолированный сосуд разделен на две равные части перегородкой, в которой имеется закрывающееся отверстие. В одной половине сосуда содержится 10 г водорода. Вторая половина откачена до высокого вакуума. Отверстие в перегородке открывают, и газ заполняет весь объем. Считая газ идеальным, найдите изменение его энтропии. Ответ: 29 Дж/К. РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ И ЖИДКОСТИ Найти внутреннюю энергию углекислого газа, если V = 1 см 3, m = 1 г, T = = 300 К. Ответ: 44 Дж Найти внутреннее давление, обусловленное силами взаимодействия молекул, заключенных в 1 кмоле газа, находящегося при нормальных условиях. Критическое давление этого газа Р кр = 126 атм и критическая температура Т кр = 33,6 К. Ответ: Н/м 2.