Презентация-проект по алгебре "Квадратные уравнения"

Тема «Квадратные уравнения» занимает ведущее место в алгебре и математике в целом, так как создает базу для дальнейшего развития при изучении квадратичной функции и квадратных неравенств. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении алгебраических, иррациональных, тригонометрических и других видов уравнений, а также занимает важное место в заданиях ГИА.

К изучению квадратных уравнений учащиеся приступают уже накопив определенный опыт, владея достаточно большим запасом математических понятий и умений. Для темы характерна глубина изложения материала, логическая обоснованность, а также математическое моделирование многообразных процессов из различных областей науки и практической деятельности человека, большинство из которых сводится к решению различных видов уравнений, и чаще всего, квадратных.

Актуальность этой темы заключается и в межпредметных связях. Квадратные уравнения используют при изучении геометрии, физики, астрономии, химии, черчения, трудового обучения.

Дидактические цели.

- решать квадратные уравнения,

- определять наличие корней по дискриминанту и коэффициентам,

- создавать математические модели реальных процессов,

- о способах решения квадратных уравнений;

- о приёмах устного решения квадратных уравнений.

Ожидаемые результаты освоения темы.

В результате изучения темы «Квадратные уравнения» ученик должен

знать (понимать):

- как используются формулы корней квадратного уравнения;

- примеры применения квадратных уравнений для решения

математических и практических задач;

уметь:

- распознавать квадратные уравнения;

- решать квадратные уравнения, а также уравнения, сводящиеся к ним;

- решать дробно-рациональные уравнения;

- исследовать квадратные уравнения по дискриминанту и коэффициентам; использовать знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

- для выполнения расчетов по формулам;

- для моделирования практических ситуаций.

Рушева Татьяна Борисовна

Учитель математики

МБОУ Алтунинская ООШ

Образование – высшее

ГГПИ им. М. Горького

Педагогический стаж – 33 года

Категория - первая

Алгебра 8 класс

Квадратные уравнения

Алгебра: Учебник для 8 класса общеобразовательных

Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин,

Ю. В. Сидоров.

Москва: «Просвещение», 2011 г.

Программы общеобразовательных учреждений.

Алгебра. 7-9 классы.

Составитель: Бурмистрова Т. А.

Москва: «Просвещение», 2008 г.

• Ожидаемые результаты освоения темы

• Психолого-педагогическое объяснение специфики

восприятия и освоения учебного материала учащимися в

соответствии с возрастными особенностями

• Проект урока. Теорема Виета

Пояснительная записка

Тема «Квадратные уравнения» занимает ведущее место в алгебре и математике в целом, так как создает базу для дальнейшего развития при изучении квадратичной функции и квадратных неравенств. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении алгебраических, иррациональных, тригонометрических и других видов уравнений, а также занимает важное место в заданиях ГИА.

К изучению квадратных уравнений учащиеся приступают уже накопив определенный опыт, владея достаточно большим запасом математических понятий и умений. Для темы характерна глубина изложения материала, логическая обоснованность, а также математическое моделирование многообразных процессов из различных областей науки и практической деятельности человека, большинство из которых сводится к решению различных видов уравнений, и чаще всего, квадратных.

Актуальность этой темы заключается и в межпредметных связях. Квадратные уравнения используют при изучении геометрии, физики, астрономии, химии, черчения, трудового обучения.

Дидактические цели

Познавательная:

Формировать умения:

- решать квадратные уравнения,

- определять наличие корней по дискриминанту и коэффициентам,

- создавать математические модели реальных процессов,

Формировать знания:

- о способах решения квадратных уравнений;

- о приёмах устного решения квадратных уравнений.

Развивающая:

- логическое и алгоритмическое мышление,

- способность к контролю и самоконтролю,

- стремление к творческому решению учебных и практических задач;

- умение сравнивать, выявлять, обобщать закономерности.

Воспитательная:

Воспитывать:

• трудолюбие, волю, настойчивость для достижения конечных результатов;
• способность к преодолению трудностей;
• отношение к математике как к части общечеловеческой культуры.

Ожидаемые результаты освоения темы

В результате изучения темы «Квадратные уравнения» ученик должен

знать (понимать):

- как используются формулы корней квадратного уравнения;

- примеры применения квадратных уравнений для решения

математических и практических задач;

- распознавать квадратные уравнения;

- решать квадратные уравнения, а также уравнения, сводящиеся к ним;

- решать дробно-рациональные уравнения;

-исследовать квадратные уравнения по дискриминанту и

использовать знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни :

- для выполнения расчетов по формулам;

- для моделирования практических ситуаций.

Психолого-педагогическое объяснение специфики восприятия и освоения учебного материала учащимися в соответствии с возрастными особенностями

У учащихся 8 классов ярко выражены различия в интеллектуальной деятельности. У одной группы учащихся развиваются стойкие интересы к отдельным предметам, стремление овладеть новыми знаниями и умениями по этим предметам.

Другая группа проявляет увлеченность, познавательный интерес не к школьной программе, а в самостоятельной деятельности за пределами программы.

Для этих групп это период повышенного стремления к деятельности, возрастания познавательной активности и любознательности. Таким подросткам становится интересно многое, происходит переход от наглядности к дедукции; углубление самосознания, формирование умения и желания строить умозаключения, делать на их основе выводы; развитие рефлексии; формирование умения ставить перед собой цели и достигать их.

Совершенно противоположная группа – это учащиеся с разбросанными или неопределенными интересами, с низким уровнем мотивации учебной деятельности, отсутствием познавательных интересов, ограниченным кругозором. Они не умеют организовывать свою учебную деятельность.

Для изучения математики в 8 классе от учащихся требуется умение формулировать математические предложения, выделять их структуру, проводить дедуктивные рассуждения, выполнять логические операции, самостоятельно проверять правильность решения задачи, самостоятельно пользоваться учебником, грамотно вести записи в тетради по математике.

Выбор данного раздела обусловлен наличием богатого материала для реализации основных принципов педагогических технологий, применяемых на уроках: компьютерных технологий, технологии игры, проблемного обучения, развивающего обучения, традиционной классно-урочной технологии. Типы уроков при изучении темы разнообразны – это урок изучения нового, урок формирования знаний, умений, навыков, урок обобщения и систематизации знаний, урок проверки и оценке знаний, урок ключевых задач, комбинированный урок, урок игра. На этих уроках предполагается работа с современными средствами обучения, такими как компьютер, проектор.

Для поддерживания мотивации учащихся необходимо использовать игровые моменты, занимательный материал, практико-ориентированные задачи. История развития математики формирует у школьников представление о математике как части общечеловеческой культуры.

Элементы игры, включенные в уроки, оказывают влияние на познавательную активность, мыслительную деятельность школьника, создают дополнительные условия для появления радости успеха.

Планирование (23)

7. Уравнения, сводящиеся к квадратным (3)

8. Обобщающий урок (1)

9. Проверочная работа (1)

10. Решение простейших

систем, содержащих

уравнение второй степени (3)

11. Решение задач с помощью квадратных уравнений (3)

12. Обобщающий урок (1)

13. Контрольная работа (1)

1. Квадратное уравнение и его корни (1)

2. Неполные квадратные уравнения (2)

3. Метод выделения полного квадрата (1)

4. Решение квадратных уравнений (2)

5. Приведенное квадратное уравнение (2)

6. Теорема Виета (2)

Проект урока.

По праву достойна в стихах быть воспета

О свойстве корней Теорема Виета.

Что лучше, скажи, постоянства такого?

Умножишь ты корни и дробь уж готова

В числителе “с”, в знаменателе “а”.

А сумма корней тоже дроби равна

Хоть с минусом дробь – это что за беда?

В числителе “в”, в знаменателе “а”.

Тип урока: комбинированный урок

• формировать умения решать квадратные уравнения; применять

теорему Виета для определения знаков корней, устного нахождения

целых корней приведенного квадратного уравнения;

• научить раскладывать квадратный трехчлен на множители;

• научить приемам устного решения квадратных уравнений;

• развивать логическое мышление учащихся;

• воспитывать аккуратность, точность, внимание.

Методы обучения:

объяснительный, репродуктивный, проблемный, частично -поисковый.

Формы обучения:

индивидуальная, фронтальная, коллективная

Средства обучения:

компьютер, проектор, экран, доска, мел, таблицы

Структура урока:

• мотивация учебной деятельности;

• постановка целей и учебных задач урока;

• введение проблемной ситуации;

• ознакомление с новым материалом;

• постановка домашнего задания;

• подведение итогов урока

• сообщение темы урока

В ходе фронтального опроса учащиеся применяют теорему

Виета для нахождения корней приведенного квадратного

уравнения, нахождения суммы и произведения корней,

определения знаков корней.

Учащиеся решают квадратные уравнения, обосновывая

выбор разных формул для нахождения корней.

• мотивация учебной деятельности

• введение проблемной ситуации

• ознакомление с новым материалом.

Еще одно назначение теоремы Виета – с ее помощью

выводится формула разложения квадратного трехчлена на

Учащимся предлагается вернуться к уже решенным

квадратным уравнениям и разложить квадратные

трехчлены, стоящие в левой части уравнений на

множители, а также сократить дробь, создавшую

Квадратные уравнения нашли широкое применение

при решении алгебраических уравнений, задач,

квадратных неравенств, а так же в заданиях ЕГЭ,

поэтому важно научиться устным приемам решения

• ознакомление с новым материалом

• первичное осмысление и закрепление устных приемов

решения квадратных уравнений.

• постановка домашнего задания:

§ 29. №457 (2,4,6,8), №458 (2), №461 (2).

Составить уравнения с рациональными корнями и решить их.

• подведение итогов урока

Самостоятельная работа (самопроверка):

Вариант 1 Вариант 2

1. Найдите корни квадратного уравнения

х 2 +х-2=0 х 2 -3х+2=0

х 2 -х-2=0 х 2 +3х+2=0

Проверьте, используя теорему Виета

2. Разложите квадратный трехчлен на множители

х 2 +х-6=0 х 2 +3х-10=0

х 2 -х-6=0 х 2 -3х-10=0

Уравнения объединены в группы по определенному признаку. Какое уравнение в каждой группе лишнее?

Устно найти корни приведенного квадратного уравнения

1. х 2 + 7х – 8 = 0

2. х 2 - 11х + 24 = 0

3. х 2 - 4х – 5 = 0

4. х 2 + 8х + 12 = 0

5. х 2 + 2х – 48 = 0

6. х 2 - 12х + 36 = 0

7. х 2 - 18х + 17 = 0

1. х 2 - 10х + 24 = 0

2. х 2 + 7х – 60 = 0

4. х 2 - 13х + 22 = 0

5. х 2 - 8х – 32 = 0

6. х 2 + 21х + 90 = 0

7. 2х 2 + 14х – 16 = 0

Составить приведенное квадратное уравнение, имеющее корни х 1 и х 2 :

Определить знаки корней:

1. х 1 = 2, х 2 = 6

2. х 1 = 5, х 2 = -2

3. х 1 = -4, х 2 = -5

4. х 1 = -2, х 2 = 9

1. х 2 + 2х – 8 = 0

2. х 2 - 4х – 32 = 0

3. х 2 +8х + 12 = 0

4. х 2 - 7х + 12 = 0

Решите уравнения, используя свойства коэффициентов:

1. х 2 + 4х – 5 = 0

2. х 2 + 6х – 7 = 0

3. х 2 - 7х + 6 = 0

4. х 2 + 9х – 10 = 0

5. 2х 2 – х – 1 = 0

6. 3х 2 + 5х – 8 = 0

7. 7х 2 - 12х + 5 = 0

1. х 2 + 5х + 4 = 0

2. 2х 2 + 3х + 1 = 0

3. 5х 2 + 3х - 2 = 0

4. 11х 2 +18х + 7 = 0

5. 15х 2 + 7х – 8 = 0

6. 4х 2 - 19х – 23 = 0

7. 8х 2 + 17х + 9 = 0

Решить квадратные уравнения,

обосновать выбор формулы

Разложение квадратного трехчлена на множители

Если х 1 и х 2 – корни квадратного уравнения

то при всех х справедливо равенство

ах 2 + вх + с = а(х – х 1 )·(х – х 2 )

◦ Преобразуем выражение а(х-х 1 )(х-х 2 )=ах 2 -ахх 1 -ахх 2 +ах 1 х 2 =

=ах 2 -ах(х 1 +х 2 )+ах 1 х 2 =ах 2 -ах(-в/а)+а · с/а=ах 2 +вх+с,

т.к. х 1 и х 2 – корни уравнения ах 2 +вх+с = 0, то х 1 +х 2 =-в/а,

ах 2 +вх+с=а(х-х 1 )(х-х 2 )◦

2х 2 -х-1=2(х-1) · (х+0,5)=(х-1) · (2х+1)

Устные приемы решения квадратных уравнений

а х 2 + вх + с = 0

Составьте квадратное уравнение из данного. Решите, используя свойства коэффициентов. Проверьте, применяя теорему Виета.

Пример: х 2 -5х+6=0

х 2 -6х+5=0 6х 2 -5х-1=0

1-6+5=0, то х 1 =1, х 2 =5. х 2 +6х+5=0

р=-(х 1 +х 2 ) q= х 1 · х 2 5х 2 +6х+1=0

р=-(1+5)=-6 q =1 · 5=5 х 2 +5х-6=0

Выполните задание самостоятельно

для уравнения х 2 +7х-8=0

8. Звавич Л.И.. Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. Дидактические материалы. Алгебра 8 класс. М.: Просвещение, 2009

9. Зив Б.Г., Гольдич В.А. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса. С.-Петербург, 2007

10. Кулеков Ю.М. Уроки математического творчества. М.: Просвещение, 2005

11. Личностно-ориентированный подход в педагогической деятельности. Под ред. Стенакова А.В. М. «Сфера», 2004

12. Максимова В.Н. Межпредметные связи в процессе обучения, М.: Просвещение, 1988

13. Манвелов С.Г. Конструирование современного урока математики. М.: Просвещение, 2005

14. Основы технологии развивающего обучения математики. Н. Новгород, 1997

15. Примерные программы основного общего образования. Математика. 2-е изд. М.: Просвещение,2010