40 мккл. С R R2 R3. мкф, сопротивления резисторов R. временем. Ответ: q

1 Задания олимпиады «Ломоносов» по физике прошлых лет. Ниже приведены образцы заданий, предлагавшихся ученикам 11-го класса на олимпиадах «Ломоносов» по физике с 005г. по 009г. 005 год Задание 1 1. Внутренняя энергия системы. Количество теплоты и работа, как меры изменения внутренней энергии. Первый закон термодинамики.. Электрический ток в металлах. Удельное сопротивление. Зависимость удельного сопротивления от температуры. 3. В электрической цепи, схема которой показана на рисунке, емкость конденса- R 3 тора C 10 мкф, сопротивления резисторов R 1 7 Ом, R 60 Ом, R 3 90 Ом. R С R 1 Найти величину заряда конденсатора, если напряжение на резисторе R 1 равно U 1 8 В и не меняется со R R3 CU1 временем. Ответ: q 40 мккл. R R3 R1 4. На некотором расстоянии от стеклянного шара находится точечный источник света, дающий узкий пучок света, ось которого проходит через центр шара. При каких значениях показателя преломления стекла n изображение источника будет находиться вне шара независимо от расстояния, на котором находится источник? Ответ: изображение источника всегда будет вне шара при n. 5. Два легких скрепленных между собой цилиндра могут вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси О. Радиусы цилиндров равны r и R. На цилиндры намотаны две не- R r о k m

2 весомые тонкие нерастяжимые нити, начала которых закреплены на соответствующих цилиндрах. На конце первой нити висит груз массой m. Конец второй нити прикреплен к легкой пружине жесткостью k, нижний конец которой закреплен так, что ось пружины вертикальна. Пренебрегая трением, найти максимальную амплитуду х 0 вертикальных гармонических колебаний груза. Ответ: x0. m g r k R Задание 1. Парообразование. Испарение, кипение. Удельная теплота парообразования. Насыщенный пар. Зависимость температуры кипения от давления. Критическая температура.. Планетарная модель атома. Квантовые постулаты Бора. Испускание и поглощение энергии атомом. 3. Пленка прозрачной жидкости на поверхности стекла при нормальном освещении ее монохроматическим светом с 19 энергией квантов W 410 Дж кажется черной. Найти минимальную толщину d этой пленки. Показатель преломления жидкости n 1, 5 меньше показателя преломления стекла. Постоянную Планка считать равной 34 h 6,6310 Дж с, а скорость света в вакууме 8 hc с 310 м/с. Ответ: 0, 1 4nW d мкм. 4. Два одинаковых шарика массой m каждый, связанные пружиной жесткостью k и длиной l, лежат неподвижно на гладком горизонтальном столе. Третий такой же шарик движется со скоростью v 0 по линии, соединяющей центры шариков, связанных пружиной, и совершает упругое соударение с одним из

3 них. Найти максимальное и минимальное расстояния между шариками, связанными пружиной, при их дальнейшем движении. Принять, что v 0 l k / m. Массой пружины, временем соударения и трением пренебречь. Ответ: l l m k, l l m k max v 0 min v 0 5. Через некоторое время после замыкания ключа К напряжение на конденсаторе С стало максимальным и равным E n. К R1 С 1 R 3 Пренебрегая индуктивностью элементов схемы и внутренним сопротивлением батареи, Е R С найти работу, совершенную сторонними силами батареи к указанному моменту времени. Считать известными емкость конденсатора С 1, сопротивление резистора R 1, ЭДС батареи, вре- 1 A 0, 1n C R E. мя и величину n. Ответ: Задание 3 1. Вынужденные механические колебания. Резонанс.. Основные положения молекулярно-кинетической теории и их опытное обоснование. Масса и размер молекул. Характер движения молекул в газах, жидкостях и твердых телах. 3. Электромотор станка приводится в движение от сети с напряжением U 0 В. При работе станка сила тока, протекающего через мотор, равна I 11 А. Какая часть потребляемой мотором энергии превращается в механическую работу, если сопротивление обмотки мотора равно R 5 Ом? Ответ: 1 I R U 0, Согласно модели Дж. Дж. Томсона (1903 г.), атом водорода представляет собой положительно заряженный шар, внутри которого находится отрицательный точечный заряд электрон, причем в невозбужденном атоме электрон покоится 1 1

4 в центре шара. Предположим, что электрон сместили от центра шара на некоторое расстояние, не превышающее радиус шара, и предоставили самому себе. Найти период T возникших при этом свободных колебаний электрона, пренебрегая потерями на излучение. Считать радиус шара R = м, а его заряд e = 1, Кл равномерно распределенным по объему. 15 Ответ: 4 R T 0m R 10 с. e 5. В системе, показанной на рисунке, трения между бруском массой m m 1 кг и наклонной поверхностью клина нет. Коэффициент трения клина о М горизонтальную плоскость равен 0,1. Масса клина с блоками M 10 кг. Угол при основании клина 45. Нить гладкая, невесомая и нерастяжимая, а ее участок, прикрепленный к бруску, параллелен поверхности клина. Другой конец нити закреплен так, что нижний отрезок нити горизонтален. К клину прикладывают горизонтальную силу F, направленную так, как показано на рисунке. При этом клин движется поступательно с постоянной скоростью в направлении силы F. Найти величину силы F. F msin m M g 16, Н. Ответ: 7 F g 006 год Задание 1 1. Понятие о волновых процессах. Поперечные и продольные волны. Длина волны. Скорость распространения волн.. Работа сил электростатического поля. Потенциал и разность потенциалов. Связь разности потенциалов с напряженностью однородного электростатического поля.

5 3. Маленький шарик массой m, имеющий заряд q, подвешенный на невесомой нерастяжимой диэлектрической нити длиной l, движется с угловой скоростью по окружности в горизонтальной плоскости в однородном магнитном поле, индукция В которого направлена вертикально вверх. Пренебрегая силами сопротивления движению тел, определить угол, который нить составляет при этом с вертикалью. Ответ: arccos g q B ml. Знак ««соответствует движению шарика по часовой стрелке, если смотреть на траекторию его движения сверху. В этом случае решение есть только при m qb. 4. Преследуя добычу со скоростью v 108 км/ч, гепард движется по прямой горизонтальной тропе прыжками длиной l 8 м. Внезапно на пути гепарда встречается овраг глубиной H 4 3 м. Отталкиваясь от края оврага точно так же, как и при движении по тропе, гепард прыгает в овраг. Найти горизонтальное перемещение гепарда L при этом прыжке. Модуль ускорения свободного падения принять равным g 10 м/с, сопротивление воздуха не учитывать, дно оврага считать горизонтальным. l 8 Ответ: H v L м. g l 5. Широкий параллельный пучок естественного света нормально падает на экран, в котором прорезаны две узкие параллельные щели, находящиеся на расстоянии d друг от друга. На стене, параллельной экрану и находящейся на расстоянии L d от него, наблюдается интерференционная картина. На какое расстояние х сместится на экране бесцветная

6 светлая полоса, если одну из щелей прикрыть прозрачной пластинкой малой толщины h с показателем преломления n? x n 1 Lh d. Ответ:

7 Задание 1. Вынужденные механические колебания. Резонанс.. Основные положения молекулярно-кинетической теории и их опытное обоснование. Масса и размер молекул. Характер движения молекул в газах, жидкостях и твердых телах. 3. Нихромовую проволоку, сопротивление которой R 0 16 Ом, разрезают на n одинаковых частей и присоединяют их параллельно к источнику постоянного тока. На сколько частей следует разрезать проволоку, чтобы тепловая мощность, выделяющаяся во внешней цепи, была максимальной? Электродвижущая сила источника E 4 В. Сила тока при коротком замыкании источника I кз 9 А. Ответ: n R0 Iкз E Вдоль оси горизонтальной трубы внутренним диаметром d распространяется узкий световой пучок. Труба заполнена жидкостью с показателем преломления n, движущейся с некоторой скоростью и вытекающей из открытого конца трубы. Какова должна быть величина v 0 скорости течения жидкости в трубе, чтобы пучок вышел в воздух при первом падении на границу струи? Изменением поперечного сечения струи при движении жидкости в воздухе пренебречь. Ответ: v g d n На закрепленном цилиндре, ось которого горизонтальна, удерживают невесомую нерастяжимую нить, к концам которой прикреплены маленькие грузы разной массы. Нить перпендикулярна образующей цилиндра, а грузы располагаются на высоте, равной высоте оси цилиндра. Найти отношение n масс грузов, если после отпускания нити без толчка более легкий груз отрывается от поверхности цилиндра в его верх-

8 ней точке. Трением и влиянием воздуха на движущиеся тела M 3 пренебречь. Ответ: n. m 1 Задание 3 1. Физические основы работы тепловых двигателей. КПД теплового двигателя и его максимальное значение.. Электрический ток в электролитах. Закон электролиза (закон Фарадея). 3. В сосуде находится озон при температуре t 7C. Через некоторое время озон полностью превратился в молекулярный кислород, а давление в сосуде увеличилось на k 0%. На сколько градусов изменилась (увеличилась или уменьшилась) при этом температура в сосуде? Молярная масса озона 1 48 г/моль, молярная масса кислорода 3 г/моль. Ответ: T 1 k 1 1 T1 100 К. Температура понизилась на 100 К. 4. Из плоскопараллельной стеклянной пластинки изготовлены три тонкие линзы. Если на прижатые друг к другу линзы 1 и направить вдоль их главной оптической оси параллельный пучок света диаметром d 3 см, то на экране, расположенном за линзами на расстоянии L 0 см от них, образуется светлое пятно диаметром D 1 15 см. Если проделать то же самое с прижатыми друг другу линзами и 3, диаметр светового пятна на экране окажется равным D 13 см. Полагая, что диаметр падающего пучка меньше диаметра линз, найти их фокусные расстояния F 1, F и F 3.

9 F F 3 Ld Ответ: F1 6 D d см, Ld, 73 см, d D1 D Ld 5 D d см На концах тонкого неподвижного горизонтального диэлектрического стержня длиной L закреплены два маленьких шарика, каждый из которых имеет заряд Q. По стержню без трения может скользить маленькая бусинка массой m. Заряд бусинки равен q, причем q Q 0. Найти период Т малых свободных колебаний бусинки. 3 Ответ: T L m q Q год. Задание 1 1. Третий закон Ньютона. Импульс системы материальных точек. Закон сохранения импульса.. Законы преломления света. Дисперсия света. Спектроскоп. 3. Два когерентных световых пучка проходят в воздухе одинаковые расстояния от источников до некоторой точки А. На пути первого пучка перпендикулярно ему помещают прозрачную пленку толщиной d, 5 мкм с показателем преломления n 1, 3. На сколько в результате этого изменится сдвиг фаз между световыми колебаниями в точке А, если длина волны света в вакууме 0, 5 мкм? Показатель преломления воздуха n 0 1, 0. Ответ: n n 0 d

10 4. В закрытом с одного конца цилиндре находятся два тонких поршня, способных перемещаться без трения и разделяющих пространство внутри цилиндра на два отсека. пар L воздух L В левом отсеке находится водяной пар при давлении p, а в правом воздух при том же давлении. Длины отсеков одинаковы и равны L. Правый поршень медленно передвинули влево на расстояние l. На какое расстояние x сместится при этом левый поршень? Температуру пара и воздуха считать постоянной. Давление насыщенного водяного пара при этой температуре равно p. Ответ: x l / при l L ; x l L / при L l 3L / ; x L при L l 3L/. 5. В цепи, схема которой показана на рисунке, замыкают ключ К. Найти напряжение U на катушке к тому моменту, когда через резистор протечет заряд q. Индуктивность катушки L, сопротивление резистора R, ЭДС источника E, а его внутреннее сопротивление r. R R r q Ответ: q EL R r L Иначе решения нет. K R U E при Rr. Задание 1. Понятие о колебательном движении. Период и частота колебаний. Гармонические колебания. Смещение, амплитуда и фаза при гармонических колебаниях.. Напряженность электрического поля. Напряженность электростатического поля точечного заряда. Принцип суперпозиции полей. 3. Из тонкого провода сопротивлением R 10 Ом изготовили квадратную рамку со стороной a 10 см. Рамку r L

11 поместили в магнитное поле, вектор индукции которого перпендикулярен плоскости рамки и по модулю равен B 0,1 Тл. К вершинам двух соседних углов рамки подключают источник с малым внутренним сопротивлением и ЭДС E 3 В. Найти силу, действующую на рамку со стороны магнитного поля. Ответ: 16 a B 3 R 0, 16 F E мн. 4. Маленький шарик массой m закреплен на однородном стержне массой M и длиной L на расстоянии l от его конца. Стержень прислонен к вертикальной стене так, что образует с горизонтальной поверхностью угол и располагается в вертикальной плоскости, перпендикулярной стене. При каком максимальном m M l значении l стержень может находиться в равнове- сии? Коэффициент трения стержня о горизонтальную поверхностью и стену равен. ( tg) ( M m) M Ответ: l L. ( 1) m m 5. Оптическая система состоит из З C Л собирающей линзы Л с фокусным расстоянием F и плоского зеркала З, плоскость a F которого перпендикулярна главной оптической оси линзы. Между линзой и зерка- x лом находится стержень С, расположенный перпендикулярно главной оптической оси линзы. Расстояние от стержня до линзы равно а, причем a F. Найти расстояние х между линзой и зеркалом, при котором отношение размеров двух действительных изображений стержня равно k >1. x 0,5 k 1 a k 1 F. Ответ:

12 Задание 3 1. Свободные колебания. Колебания груза на пружине. Математический маятник. Периоды их колебаний.. Идеальный газ. Основное уравнение молекулярнокинетической теории идеального газа. Температура и ее физический смысл. 3. Конденсатор емкостью C 1 мкф полностью зарядили от источника с ЭДС E 10 В и отключили от него. Затем конденсатор замкнули на катушку, индуктивность которой равна L 30 мгн. Найти силу тока I в LC контуре в тот момент, когда заряд конденсатора уменьшится в n раза по сравнению с максимальным. Потерями в LC контуре пренеб- E n 1C речь. Ответ: I 50 ма. n L 4. Развивая максимальную мощность двигателя, автобус движется по горизонтальному участку шоссе с постоянной скоростью v 0. Когда автобус при неизменной мощности, развиваемой двигателем, въезжает на подъем с углом наклона 1, его скорость падает до v 1. С какой скоростью v автобус будет преодолевать подъем с углом наклона 1 при той же мощности, развиваемой двигателем? Проскальзывания ведущих колес автобуса нет. Силу сопротивления воздуха считать пропорциональной скорости автобуса. 1 Ответ: v u 4v0 u, где ( v0 v1 )sin u. v1 sin 1 5. На горизонтальной крышке стола лежат, касаясь друг друга, куб и цилиндр f одинаковой массы. Коэффициенты трения

13 тел о поверхность стола и между собой одинаковы и равны. Диаметр цилиндра равен длине ребра куба. Ось цилиндра горизонтальна и параллельна одной из граней куба. Известно, что если к кубу приложить горизонтальную силу, линия действия которой перпендикулярна его грани и проходит через центры масс куба и цилиндра, а модуль этой силы не меньше f, то цилиндр будет двигаться не вращаясь. Найти массу куба. Ответ: g f 1 m. 008 год Задание 1 1. Сила. Сложение сил. Масса. Второй закон Ньютона.. Волновые свойства света. Дифракция света. Дифракционная решетка. 3. В экспериментальной камере объемом V = 3,7 м 3 находится влажный воздух. Плотность водяного пара ρ = 0,5 г/м 3. Какую массу m воды нужно дополнительно испарить в этой камере, чтобы при температуре t = 100 С пар стал насыщенным. Молярная масса воды μ = 18 г/моль. Атмосферное давление считать равным р 0 = 10 5 Па, а универсальную газовую постоянную R = = 8,3 Дж/(мольК). Ответ: m p V V RT 0,1 кг. 4. Электрическая цепь, схема которой изображена на рисунке, состоит из конденсатора C, резистора R, источника тока и ключа. Первоначально ключ был разомкнут. Найти ЭДС источника, если известно, что сила тока через источник сразу после замыкания ключа в n раза больше установившейся силы тока в цепи, а установившееся напряжение на конденсаторе U 1, 75 В.

14 nu Ответ: E 5 1 3, В. n 5. Маленькая шайба находится на горизонтальной поверхности стола, состоящей из двух панелей: гладкой и шероховатой. Координатная ось X направлена перпендикулярно стыку панелей. Шайба скользит по гладкой панели параллельно оси X и в некоторый момент времени попадает на шероховатую панель. Коэффициент трения между шайбой и шероховатой панелью возрастает по мере удаления от стыка панелей по линейному закону ( x) x, где const. Через какое время после этого скорость шайбы уменьшится в раза? Ускорение свободного падения g. Ответ:. 3 g Задание 1. Силы упругости. Понятие о деформациях. Закон Гука.. Законы преломления света. Ход лучей в призме. Явление полного (внутреннего) отражения. 3. Открытый сосуд с водой, имеющий форму куба, закреплен на подвижной тележке. Объем воды V = 0,8 м 3, длина ребра куба L = 1 м. С каким максимальным постоянным ускорением а, направленным горизонтально перпендикулярно боковой грани куба, может двигаться этот сосуд на тележке, чтобы вода не выливалась из него? Модуль ускорения свободного падения считать равным g = 10 м/с. 3 Ответ: а = g(1 V / L ) = 4 м/с.

15 4. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L и плоского воздушного конденсатора емкостью C. Найти среднюю за период колебаний силу притяжения обкладок конденсатора друг к другу, если амплитуда тока в катушке равна I 0. Площадь обкладки конденсатора S. Электрическая постоянная 0 LCI 0. Ответ: F. 4 S 0 5. В тяжелом вертикальном цилиндре, стоящем на столе, под поршнем массой m 5 кг находится идеальный газ, занимающий объем V 0 1 м3. Площадь сечения поршня равна S 1 м. К поршню прикреплена нерастяжимая легкая нить, перекинутая через m M закрепленный блок, как показано на рисунке. К V другому концу нити прикреплен груз массой 0 M m S p mv 100c Система находится в равновесии при атмосферном давлении p 0 0, 1 МПа. Найти круговую частоту малых колебаний поршня, пренебрегая изменением внутренней энергии газа при этих колебаниях и действием сил трения на части системы. Ответ: 1 Задание 3 1. Механическая работа. Мощность. Энергия. Закон сохранения механической энергии.. Самоиндукция. Индуктивность. ЭДС самоиндукции. 3. На краю гладкого стола покоится маленькая шайба. Скользящая по столу от его центра со скоростью v вторая шайба вдвое большей массы налетает на первую. Найти зависимость расстояния между шайбами от времени после столкновения в процессе полета. Соударение шайб считать абсолютно упругим и центральным. Сопротивлением воздуха пре-

16 небречь. Ответ: расстояние между шайбами будет увеличиваться по закону S v t. 4. В тепловом двигателе, рабочим телом которого является один моль идеального одноатомного газа, совершается циклический процесс, изображенный на рисунке, где 1 изохорный процесс. Работа газа за один цикл составляет A 40 Дж, температуры газа в состояниях 1 и 3 равны, соответственно, T К и T К. Найти коэффициент полезного действия цикла. Универсальную газовую постоянную принять равной R 8, 3 Дж/(моль К). Ответ: A A Q A 100% 7,4%. A R( T3 T1 ) В схеме, показанной на рисунке, использованы четыре одинаковых вольтметра с внутренним сопротивление 1 Мом. Показания четвертого вольтметра V 4 6 В. Определить показания остальных вольтметров, если сопротивления резисторов равны, соответственно, R 1 R3 10 Ом, R 50 Ом, R 4 30 Ом, R 5 0 Ом. Ответ: V 1 V 1 В, V 3 В. 009 год Задание 1 1. Первый закон Ньютона. Понятие об инерциальных системах отсчета. Принцип относительности Галилея.

17 . Волновые свойства света. Интерференция света. Условия образования максимумов и минимумов в интерференционной картине. 3. Колесо радиусом R катится без проскальзывания по горизонтальной плоскости. При этом центр колеса движется прямолинейно с постоянным ускорением a ц. Найти ускорение и его модуль а верхней точки колеса в момент времени, когда скорость центра колеса равна v. Ответ: a 4aц vц / R. 4. Контур состоит из конденсатора емкостью C 0,1 мкф и катушки индуктивностью L 10 мкгн. Сопротивление катушки равно R 0, 05 Ом. Катушка и конденсатор последовательно подключены к источнику гармонического напряжения, частота которого равна собственной частоте контура. Определить среднюю мощность, потребляемую контуром от источника напряжения, если амплитуда напряжения на конденсаторе остается практически неизменной и равной U 0 0 В. Ответ: 0,5 N U 0, 0 CR L 1 Вт. Задание 1. Закон всемирного тяготения. Сила тяжести. Свободное падение тел. Вес тела. Невесомость.. Законы отражения света. Плоское зеркало. Построение изображения в зеркалах. 3. Моль гелия при нагревании получил количество теплоты Q. При этом давление газа увеличивалось пропорционально его объему, а среднеквадратичная скорость теплового движения его атомов увеличилась в n раз. Найти абсолютную температуру T 0 газа перед началом нагревания. Ответ: T 0 ц Q ( n 1) R.

18 4. На цилиндрическую проволочную катушку надето проводящее кольцо с малой индуктивностью, покрытое изоляцией. Плоскость кольца перпендикулярна оси катушки. При равномерном нарастании тока в катушке от нуля до I 1 5 А за время t 1 9 с в кольце выделяется количество теплоты Q 1 0,5 Дж. Какое количество теплоты Q выделится в кольце, если ток в катушке будет равномерно возрастать от нуля до I 10 А за время t 3 с? В обоих случаях кольцо остается неподвижным относительно катушки. Ответ: Q Q I t I t 6 Дж Задание 3 1. Силы трения. Сухое трение: трение покоя и трение скольжения. Коэффициент трения.. Явление электромагнитной индукции. Вихревое электрическое поле. Закон электромагнитной индукции. Правило Ленца. 3. В системе, изображенной на рисунке, брусок массой m лежит на глад кой горизонтальной плоскости, а пружины 1 и сильно растянуты. Оси пружин и нерастяжимые нити горизонтальны и лежат в одной вертикальной плоскости с центром масс бруска. Коэффициенты жесткости пружин одинаковы и равны k. Брусок смещают на малое расстояние вдоль оси Х. Определить период колебаний бруска после его отпускания. Массой блока, пружин, нитей и трением пренебречь. Ответ: T 4 0, m k. k 1 4. Определенное количество аргона изохорически нагрели до некоторой температуры. Затем абсолютную темпераm k X

19 туру газа увеличивали пропорционально объему по закону T V до такой величины, что при последующем охлаждении по закону T V газ перешел в начальное состояние. Найти КПД указанного цикла, зная начальный объем газа V 1 и постоянные коэффициенты и. α βv1 Ответ: η. 5α 3β V 1