Конспект урока по теме: Значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30°, 45°, 60°. план-конспект урока по геометрии (8 класс) по теме
Конспект урока по теме: Значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30 , 45°, 60°.
Цели занятия: научить учащихся вычислять значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30 , 45°, 60°при решении задач; формировать навыки решения прямоугольных треугольников, используя синус, косинус, тангенс острого угла.
Обучающие: -повторить теоретические знания по теме: «Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника»
-систематизировать знания по теме
Развивающие: -способствовать развитию математической речи
-способствовать развитию умение анализировать
Воспитательные: -учить правильно использовать терминологию
-прививать интерес к предмету через компьютер
Место проведения занятия: общеобразовательная школа №26, кабинет математики, 8 класс.
Продолжительность занятия: 40 минут.
Материально-техническое обеспечение занятия: компьютер, интерактивная доска, линейки, угольники,
Методическое и дидактическое обеспечение занятия: раздаточный материал, карточки с задачами.
Тип занятия: урок – практикум.
1. Организационный момент
1)Приветствие и ознакомление с целями, задачами и планом урока.
2)На прошлом уроке мы с вами рассматривали определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника.
Мы познакомились с основным тригонометрическим тождеством и покажем его применение в ходе решения задач.
2. Опрос обучающихся по заданному на дом материалу
Устная работа с рисунком на Слайде 1.
1)Синусом острого угла прямоугольного треугольника называют отношение противолежащего катета к гипотенузе.
2) Синус угла -это отношение .
3) Синус угла то отношение .
4) Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
5) Косинус угла -это отношение .
6) Косинус угла -это отношение .
7) Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.
8) Тангенс угла -это отношение .
9) Тангенс угла-это отношение .
11) sin 2 cos 2 =1
1.Актуализация опорных знаний.
Повторим определения синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника.
1)Что называют синусом острого угла прямоугольного треугольника?
2) Найти по чертежу.
3) Найти по чертежу.
4) Что называют косинусом острого угла прямоугольного треугольника?
7) Что называют тангенсом острого угла прямоугольного треугольника?
10)Какую формулу мы выводили на прошлом уроке для тангенса?
11)Назовите основное тригонометрическое тождество.
Таким образом, мы с вами вспомнили и повторили материал прошлого урока.
Работа по слайду 2.№591(в)
2)Так как нам известны оба катета, мы можем применить теорему Пифагора:
(При опросе отвечают разные учащиеся и проговаривают все теоремы).
3) В это время у доски учащийся решает
Основное тригонометрическое тождество:
2.Опрос обучающихся по заданному на дом заданию.
1)Устно проверим домашнюю задачу №591(в). Прочитаем условие задачи. Все ли элементы треугольника известны, чтобы ответить на вопрос задачи?
2)Как её найти? Работа по слайду 2.
Найти: sin , cos tgA, sinB, cosB, tgB.
3. Изучение нового материала.
1)Записывают тему в тетрадь.
2)Работа по слайду 3 .
Записывают условие задачи 1 в тетрадь.
3) Решение: Пусть ВС=а.
ВС - это противолежащий катет для угла 30°, то по свойству прямоугольного треугольника с углом 30° имеем: ВС= АВ. Отсюда АВ=2ВС, т.е.АВ=2а. По теореме Пифагора можно найти катет АС:
АВ 2 =АС 2 +ВС 2 (формулируют словами теорему Пифагора).
АС 2 = АВ 2 - ВС 2 ;
АС 2 =(2а) 2 -а 2 =3а 2 ;
(Дети ещё раз проговаривают определения синуса, косинуса, тангенса).
В+ °(сумма углов треугольника равна 180°);
4)Работа по слайду 4 .
задачу 2 .(С последующей проверкой).
Дано: Дано: АВС, С=90°, В=45°.
Вычислить: sin , cos tg .
Решение: Пусть АС=а, тогда ВС=а.
Т.к. АВС равнобедренный, то по теореме Пифагора:
АВ 2 =а 2 +а 2 =2а 2 ;
5)Работа по слайду 5 .
1)На прошлом уроке мы работали с таблицами Брадиса. С помощью этой таблицы мы находили синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника с точностью до четырёх знаков. Сегодня научимся вычислять точные значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30 , 45°, 60°. Выполним это в процессе решения задач.
2)Запишем в тетрадях тему урока: Значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30 , 45°, 60°.
3)Запишите условие задачи 1 в тетрадь.
4)Так как в треугольнике не дана ни одна сторона, а известны только углы, то одну сторону мы можем сами принять за а, пусть ВС=а.
5)Параллельно с вычислениями заполняем таблицу.
6)Сейчас самостоятельно по слайду 4 найдите sin , cos tg . Что это за прямоугольный треугольник с углами 45°?