Функциональная связь между индуктивностью и массой, емкостью и упругостью Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»
Аннотация научной статьи по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям, автор научной работы — Попов Игорь Павлович
Установлены зависимости, связывающие величины различной физической природы - индуктивность и массу, электрическую емкость и коэффициент упругости. Вводятся понятия инертного и упругого реактивных сопротивлений, инертной индуктивности , упругой емкости , искусственной (индуктивной) массы, искусственной (емкостной) упругости. Рассматриваются колебательные системы смешанной природы. В kL колебательной системе энергия магнитного поля катушки индуктивности преобразуется в потенциальную энергию пружины. В mC колебательной системе энергия электрического поля конденсатора преобразуется в кинетическую энергию инертного элемента
Похожие темы научных работ по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям , автор научной работы — Попов Игорь Павлович
Functional Connection Between Inductance and Mass, Capacitance and Elasticity
Dependencies connecting various physical quantities inductance and mass, and capacitance coefficient of elasticity are pointed out. The concepts of inert and reactive elastic resistance, inductance inert, elastic capacity , artificial (inductive), artificial (capacitive) elasticity are introduced. Oscillating systems mixed nature. In kL oscillating system magnetic energy coil transformed into pote ntial energy of the spring are considered. In mC vibrational energy system of the electric field capacitor is converted into kinetic energy of inert element
Текст научной работы на тему «Функциональная связь между индуктивностью и массой, емкостью и упругостью»
Попов Игорь Павлович Igor Popov
ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ СВЯЗЬ МЕЖДУ ИНДУКТИВНОСТЬЮ И МАССОЙ, ЕМКОСТЬЮ И УПРУГОСТЬЮ
FUNCTIONAL CONNECTION BETWEEN INDUCTANCE AND MASS, CAPACITANCE AND ELASTICITY
Установлены зависимости, связывающие величины различной физической природы — индуктивность и массу, электрическую емкость и коэффициент упругости. Вводятся понятия инертного и упругого реактивных сопротивлений, инертной индуктивности, упругой емкости, искусственной (индуктивной) массы, искусственной (емкостной) упругости. Рассматриваются колебательные системы смешанной природы. В кЬ колебательной системе энергия магнитного поля катушки индуктивности преобразуется в потенциальную энергию пружины. В тС колебательной системе энергия электрического поля конденсатора преобразуется в кинетическую энергию инертного элемента
Ключевые слова: инертная индуктивность, упругая емкость, индуктивная масса, емкостная упругость
Dependencies connecting various physical quantities — inductance and mass, and capacitance coefficient of elasticity are pointed out. The concepts of inert and reactive elastic resistance, inductance inert, elastic capacity, artificial (inductive), artificial (capacitive) elasticity are introduced. Oscillating systems mixed nature. In kL oscillating system magnetic energy coil transformed into pote ntial energy of the spring are considered. In mC vibrational energy system of the electric field capacitor is converted into kinetic energy of inert element
Key words: inertial inductance, elastic capacity, weight inductive, capacitive elasticity
Между величинами различной физической природы может существовать функциональная зависимость [1-5]. Зачастую возможность установления такой зависимости не является очевидной. Последнее замечание может быть отнесено, например, к таким величинам как индуктивность и масса, электрическая емкость и коэффициент упругости, поскольку ни одно из понятий, используемых при определении индуктивности и электрической емкости, не применяется для определения инертной массы и упругости.
Целью последующего рассмотрения является установление функциональных
соотношений между электрическими и «неэлектрическими» величинами, моделирование на их основе искусственных физических величин и исследование колебательных систем смешанной природы. Указанные функциональные соотношения могут носить лишь частный характер, поскольку их «действие» не может выходить за рамки электромеханических систем, при рассмотрении которых они получены.
1. Инертная индуктивность. Простейшей моделью инертно-индуктивного устройства (ср. [6]) является линейный пьезоэлектрический преобразователь с инертной нагрузкой массой т (см. схему).
Схема инертно-индуктивного устройства
Работа устройства основана на прямом и обратном пьезоэффектах. Прямой пьезо-эффект проявляется в том, что на обкладках пьезоэлемента при его деформации x появляется электрический заряд q.
где d1 — пьезомодуль. При подаче на обкладки напряжения u пьезоэлемент деформируется и развивает усилие F. В этом заключается обратный пьезоэффект.
2. Инертно-индуктивное устройство в цепи переменного тока. Для выявления «чистого» вклада массы нагрузки в реактивное сопротивление устройства целесообразно абстрагироваться от собственных емкости, индуктивности, массы и упругости пьезоэлемента, потерь на трение и активного сопротивления. В момент времени t = 0 на обкладки пьезоэлемента подает-
ся напряжение u = Ucosш t. В соответствии с третьим и вторым законами Ньютона, а также с учетом (2)
F = d2U cos ю t = m „ 2 dt2
Первая и вторая производные (1)
dq _ . dx d 2q _ di _ d 2x _ i _ di , _ _ di . dt 1 dt dt2 dt 1 dt2
При подстановке последнего выражения в (3)
d2U cos © t _--, — _■
Пусть для компактности
и пусть начальные условия — г(0) = 0. Тогда
i=\-coseo tdt =-sincoi + C, ¿(0) =-sinOi + C, C = 0,
zU . U . U . i_-sinat_-sinat_-sinю ,
где Хт — реактивное инертно-индуктивное сопротивление;
Ьт — инертная индуктивность.
Ток отстает от приложенного напряжения на те/2. Следовательно, рассматриваемое устройство обладает индуктивным характером.
3. Переходный процесс при подключении инертно-индуктивного устройства к источнику постоянного напряжения. Пусть активное сопротивление Я Ф 0 и коэффициент трения Ъ Ф 0. Уравнение механического равновесия по аналогии с (3) с учетом (4) запишется