Лекция Обратимые и необратимые процессы 2. Энтропия, изменениеэнтропии

2 . Обратимые и необратимые процессы Обратимый процесс это такой процесс, который может быть проведен в обратном направлении таким образом, что система будет проходить те же состояния, но в обратном направлении Свойства обратимого процесса:. Если система при прямом ходе на каком либо участке получает тепло Q и совершает работу А, то при обратном ходе на этом же участке система отдает тепло Q' = Q и над ней совершается работа А' = А. После протекания обратимого процесса в окружающей среде не должно оставаться никаких изменений К обратимым процессам относятся механические процессы, в которых отсутствуют внешнее и внутреннее трение Пример : Движение материальной точки по наклонной плоскости А под действием силы тяжести В начале плоскости скорость точки А h В конце В, которую можно -B ma m найти из закона сохранения + mgh = B энергии Установим в конце плоскости упругую стенку, ударившись о которую, м. т. изменит свою скорость на обратную и начнет подниматься вверх, ее энергия примет первоначальное значение mgh

3 При тепловом движении наблюдаются, как правило, необратимые процессы Необратимый процесс это такой процесс, который самопроизвольно протекает лишь в одном направлении Примером необратимого теплового процесса является процесс передачи тепла при соприкосновении тел с различной температурой Тело с более высокой температурой - нагреватель Тело с более низкой температурой - холодильник Самопроизвольно тепло всегда передаётся от более нагретого тела к менее нагретому и никогда самопроизвольно переход от холодного тела к нагретому не осуществляется. Этот процесс необратим. Все реальные тепловые процессы необратимы ПоопределениюПланка (творцатермодинамики) необратимыйпроцесс этотакой, результатыкоторогонельзяуничтожитьникакимиспособами, тоестьнельзядобитьсятого, чтобы все в природе вернулось в исходное состояние, какие бы мы не применяли процессы иприборы. При определенных условиях некоторые термодинамические процессы можно сделать обратимыми это квазистатические процессы, текущие медленно и представляющие собой последовательность равновесных состояний. Квазистатический процесс это абстракция, которая для теории является моделью

4 . Энтропия, изменениеэнтропии Энтропия (S) количественная характеристика, указывающая направление процессов. Это функция состояния, независящая от пути перехода в это состояние. Впервые введенав 86 г. Клаузисом При любом бесконечно малом квазистатическом изменении состояния, когда система поглощает тепло, её энтропия изменяется на величину ds: ds Изменение энтропии при переходе системы из состояния в состояние определяется по формуле S = S S =

5 Статистический смысл энтропии В статистической физике любое микросостояние реализуется путем огромного числа равновесных микросостояний Термодинамическаявероятность W эточислоразличныхспособов, которыми можно осуществлять данное макросостояние. Пример: Распределение молекул по объёму а) - вероятность распределения молекул по всему объёму наибольшая б) - вероятность того, что молекулы соберутся в какое-то мгновение в одной из частей сосуда наименьшая Состоянию б) отвечает высокая упорядоченность и малая вероятность Состоянию а) низкая упорядоченность (беспорядок) и высокая вероятность Любая упорядоченная система, предоставленная самой себе, стремится самопроизвольно перейти в состояние с меньшей упорядоченностью, то есть из менее вероятного состояния в более вероятное.

6 Зависимость между энтропией (S) и термодинамической вероятностью (W) установил австрийский физик Людвиг Больцман ( ): (5.) S = k LnW k постоянная Больцмана, W термодинамическая вероятность состояния Энтропия пропорциональна логарифму термодинамической вероятности состояния Изформулы (5.) видно, чтоупорядоченнаясистемаимеетнизкуюэнтропию, таккаквероятностьнаименьшая, неупорядоченнаясистема высокуюэнтропию, так как вероятность наибольшая Энтропия (с точки зрения статистики) функция, характеризующая меру беспорядочности теплового движения

7 Энтропия системы равна сумме энтропий отдельных её частей S = S + S Sn (5.) Найдем, как изменяется (убывает или возрастает) энтропия при различных изопроцессах Изохорическийпроцесс (m = const, = const) Рассмотрим изохорное нагревание (Т > Т) Изменение энтропии определится по формуле S = (5.3) m µ Для изохорического процесса = du или = C d (5.4) m d m Подставим (5.4) в (5.3) ds = C = C ln (5.5) µ µ Изформулы (5.5) видно, что энтропия возрастает, тоесть S > 0,таккакТ >

8 Изобарическийпроцесс (m = const, P = const) Рассмотрим изобарное расширение ( > ) Изменение энтропии определится по формуле Для изобарического процесса m C d P µ S = (5.3) = (5.6) Подставив (5.6) в (5.3) иучитывая, что = = получим ds m d m m = CP = CP ln = CP ln (5.7) µ µ µ Изформулы (5.7) видно, что энтропиявозрастает, тоесть S > 0,т.к. >

9 Изотермическийпроцесс (m =const, = const) Рассмотрим изотермическое расширение ( > ) Изменение энтропии определится по формуле S = (5.3) Дляизотермическогопроцесса = da, таккак du = 0 или = P d (5.8) Подставив, (5.8) в (5.3), получим S = Pd = A = m R µ ln или m µ S = R (5.9) ln Изформулы (5.9) видно, что энтропиявозрастает, тоесть S > 0, т.к. > Изменениеэнтропии Адиабатическийпроцесс (m = const, Q = 0) S = S = 0 S = const Из приведенных примеров видно, что во всех изопроцессах энтропия увеличивается или равна const в изолированной системе

10 3. Второй закон термодинамики Влюбыхизопроцессах, протекающихвизолированныхсистемах, энтропия должна возрастать, если в системе протекает необратимый процесс, или оставаться неизменной для обратимых процессов S 0 (5.0) Этот закон определяет направленность тепловых процессов в изолированных системах: они всегда протекают в сторону роста энтропии (в сторону увеличения вероятности состояния). Если система не изолирована, то её энтропия может как возрастать, так и убывать в зависимости от знака S (5.) Еслисистемасовершаетзамкнутыйцикл, то S = 0 (5.) знак (=) относится к обратимым процессам, знак (>)к необратимым В этом случае выражение (5.) приметвид: 0 (5.3) - это неравенство Клаузиса (это тоже математическое выражение го закона термодинамики)

11 Гипотеза тепловой смерти Вселенной Все реальные тепловые процессы протекают с увеличением энтропии, то есть ведут к установлению теплового равновесия. Изэтогоследует, чтовсякаяупорядоченностьвокружающеммиреисчезает, плотности частиц и температуры выравниваются, энергия рассеивается. Врезультатечерезкакое-товремяпрекратитсявсякоенаправленноедвижение, всякая жизнь, останется молекулярный хаос. Эту тенденцию Клаузис распространил на всю Вселенную. Такое состояние было названо тепловой смертью Вселенной Однако, обсуждая эту гипотезу, следует учитывать, что IIой закон термодинамики не является абсолютным и нет оснований распространять его на всю Вселенную. Этот закон получен для ограниченных масштабов, порядка земных.

12 Круговые процессы (циклы) Круговым процессом или циклом называется такой, при котором система после ряда изменений возвращается в начальное состояние. Циклы широко используются для работы тепловых и холодильных машин, так как любая машина должна действовать периодически, а следовательно рабочее вещество в ней должно совершать замкнутый цикл. Тепловая машина работает по прямому циклу, холодильная по обратному циклу. Изобразим некоторый цикл на P-диаграмме P P P b Q Q a Прямой цикл Будем называть цикл, который осуществляется по часовой стрелке (а b ), прямым циклом Газ, получив тепло Q, сначала расширяется до объема, а затем, отдав тепло Q сжимается до объема. Найдем работу, совершаемую системой, за такой цикл Ац = А А = S S A работа при расширении, А работа при сжатии S площадьподкривой а, S подкривой b Напишем уравнение I го закона термодинамики для расширения и для сжатия

13 . Q = A + U. Q = A + U Q = A + (U U) Q = A + (U U) Q Q = (A A) = Aц Ац = Q Q (5.4) - это выражение описывает прямой цикл Прямой цикл это такой, при котором часть полученного тепла превращается в работу Обратный цикл P P P b Q Q a Пусть теперь цикл протекает в обратном направлении, против часовойстрелки ( b а ). Такой цикл будем называть обратным Кривая b газ получает тепло Q Кривая а газ отдает тепло Q НайдемработуциклаАц = А А = S S А работа расширения, А работа сжатия, S площадь под кривой b, S площадь под кривой а

14 Напишем уравнения I го закона термодинамики для обеих частей (расширения и сжатия). Q = A + U. Q = A + U Q = A + (U U) Q = A + (U U) Q Q = (A A) (5.5) Ац = А А = S S = -Ац (5.6), таккак S < S Сравнивая (5.5) и (5.6), получим Q Q = -Aц (5.7) или Q = Q + Aц (5.8) Обратный цикл это такой, на осуществление которого расходуется работа внешних сил Количество теплоты, отданное за цикл равно полученной теплоте плюс работа, совершенная над газом за цикл