Исследование сетей передачи данных с учетом ограниченной длины пакетов Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Аннотация научной статьи по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям, автор научной работы — Нгуен Дык Тай, Алиев Тауфик Измайлович

C использованием системы имитационного моделирования GPSS World проведено исследование влияния ограниченной длины пакетов на характеристики функционирования сетей передачи данных . Показано, что погрешность результатов расчета характеристик в предположении о неограниченной длине пакетов может достигать десятков процентов.

Похожие темы научных работ по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям , автор научной работы — Нгуен Дык Тай, Алиев Тауфик Измайлович

STUDY OF COMMUNICATION NETWORKS WITH A GLANCE OF PACKETS LIMITED LENGTH

A study of the limited packets length impact on the functioning characteristics of communication networks was carried out using simulation system GPSS. We show that the error of calculation characteristics results in the assumption of unlimited length of packets can reach up to tens of percent.

Текст научной работы на тему «Исследование сетей передачи данных с учетом ограниченной длины пакетов»

ИССЛЕДОВАНИЕ СЕТЕЙ ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ С УЧЕТОМ ОГРАНИЧЕННОЙ ДЛИНЫ ПАКЕТОВ

Нгуен Дык Тай, Т.И. Алиев

C использованием системы имитационного моделирования GPSS World проведено исследование влияния ограниченной длины пакетов на характеристики функционирования сетей передачи данных. Показано, что погрешность результатов расчета характеристик в предположении о неограниченной длине пакетов может достигать десятков процентов.

Ключевые слова: имитационное моделирование, сеть передачи данных, длина пакетов, распределение, нормирование, Ethernet.

При исследовании сетей передачи данных (СПД) в качестве математических моделей используются сети массового обслуживания (СеМО), в которых узлы, представляющие собой системы массового обслуживания (СМО), отображают задержки при передаче пакетов по каналам связи (КС) [1]. Точные аналитические результаты получены для экспоненциальной модели СПД в предположении о том, что длины передаваемых пакетов распределены по экспоненциальному закону в интервале от нуля до бесконечности. В реальных СПД длина пакетов обычно ограничена снизу и сверху, например, в стеке протоколов TCP/IP длина передаваемых в СПД пакетов находится в интервале от 20 до 64К байт, а для сети Ethernet - от 64 до 1518 байт.

В работе с использованием системы имитационного моделирования GPSS исследуется влияние ограниченной длины пакетов на характеристики функционирования СПД. Выполнен сравнительный анализ полученных результатов с результатами аналитического расчета в предположении о неограниченной длине пакетов. Показано, что различие в результатах может достигать десятков процентов, что делает необходимым учет ограниченной длины пакетов в процессе системотехнического проектирования СПД.

1. Аппроксимация и нормирование распределения в GPSS World

Поскольку время передачи пакета t по каналам связи связано с его длиной l зависимостью t = l / C, где C - пропускная способность канала связи, то ограничение длины пакетов можно рассматривать как ограничение времени передачи пакетов. В системе имитационного моделирования GPSS используются законы распределения случайных величин, принимающих значения в интервале [0;+ю). В то же время длина пакетов и, следовательно, время их передачи по каналу связи ограничены слева и справа. Таким образом, возникает задача преобразования законов распределений, используемых в GPSS, в законы распределения, ограниченные слева и справа. Эта задача может быть решена двумя способами: усечением распределения слева и справа (рис. 1, а); смещением распределения слева и усечением справа (рис. 1, б). Полученные распределения нормируются так, чтобы сохранились средние значения генерируемых случайных величин.

Рассмотрим указанные способы преобразования законов распределений времени передачи пакетов применительно к экспоненциальному распределению. Для нормирования усеченного экспоненциального распределения может использоваться либо имитационный метод, либо комбинация аналитического и имитационного метода.

1.1. Имитационный метод

На рис. 1, а, показана плотность экспоненциального распределения f (t) = Xe

Xt , где X> 0 - параметр, представляющий собой величину, обратную

средней длительности передачи пакета. В GPSS будем использовать метод розыгрыша

случайных величин в интервале [ tmin , tmax ], обеспечивая j f (t)dt = 1. На рис. 2, а, пред-

ставлен GPSS-фрагмент, генерирующий распределение для случая tmin = 0 и tmax = 4. Параметр time сохраняет значения случайной величины (рис. 2, б).

Рис. 1. Преобразование законов распределения с усечением (а) и со смещением (б)

s FVARIABLE (Exponential(4,0,2)) tmax = 4.

time FVARIABLE X$SUM_ __

WAITTIME TABLE v$time, 0, 0 . 5, 12 M"n:137:

GENERATE v$serve_ SAVEVALUE SUM_,v$s TEST GE X$SUM_,0,RLS TEST L X$ SUM_,4,RLS TABULATE WAITTIME RLS TERMINATE 1

Рис. 2. Имитационный метод нормирования усеченного экспоненциального распределения: а - ОРБв-фрагмент; б - гистограмма распределения

t max tcp МО и А1

2 1,372 0,768 1,4577

3 1,683 0,844 1,1884

4 1,842 0,901 1,0858

5 1,924 0,943 1,0395

6 1,961 0,969 1,0199

7 1,984 0,989 1,0081

8 1,991 0,997 1,0045

Таблица 1. Характеристики экспоненциального распределения «с усечением»

Характеристики распределения «с усечением» приведены в табл. 1 для случая tmm = 0, где МО - математическое ожидание, и - коэффициент вариации, а А1 - отно-

шение tcp / MO . Очевидно, когда tmax /t уменьшается, математическое ожидание и коэффициент вариации тоже уменьшаются. Когда tmax /t увеличивается до 9, распределение «с усечением» практически становится экспоненциальным.

Для нормирования экспоненциального распределения с сохранением математического ожидания параметр time необходимо пересчитать путем умножения на коэффициент А1. Программа на GPSS для исследования системы М/М*/1 (М* - обозначение экспоненциального распределения «с усечением») имеет следующий вид:

input_time FVARIABLE (Exponential(5,0,4)) DEPART QTurn

s FVARIABLE (Exponential(4,0,2)) REP SAVEVALUE SUM_,v$s

time FVARIABLE 1.4577#X$SUM_ TEST G X$SUM_,0,REP

WAITTIME TABLE v$ time,0,0.5,12 TEST L X$SUM_,4,REP

INITIAL X$SUM_,0 ADVANCE v$ time

GENERATE v$input_time TABULATE WAITTIME

QUEUE QTurn RELEASE Turn

SEIZE Turn TERMINATE 1

Результаты исследования характеристик системы М/М*/1 для случая t min = 0 показаны на рис. 3, а, а для случая tmin > 0 - на рис. 3, б.

Рис. 3. Характеристики системы М/М*/1 при tmin = 0 (а) и tmm > 0 (б)

Анализ представленных результатов показывает, что отличие среднего времени ожидания пакетов в узле перед каналом связи в случае ограниченной длины передаваемых пакетов может составлять десятки процентов от значений, полученных в предположении о неограниченной длине пакетов. Причем это отличие более значительно, если tmm > 0.

1.2. Комбинация аналитического и имитационного метода

Пусть время передачи пакета в канале распределено по экспоненциальному закону: F(t) = 1 -Xe

Xt. Как видно из рис. 4, а, начало и хвост плотности распределения f(t) можно «отрезать», поскольку время передачи пакета в канале всегда больше нуля и не превышает t max (длина пакетов ограничена слева и справа).

Для нормирования плотности распределения f(t) используется функция f2(t) в виде f2 (t) = Af (t) , где А - нормировочный коэффициент, определяемый из условия