Учебный курс "Преобразование выражений"

1) 20; 2) 4,5; 3) 2; 4) 6: 5) 1; 6) 0,25; 7) 2; 8) – 22.

5. Итоговый зачет «Преобразование иррациональных выражений»

Найдите значение выражения , если .

Найдите значение выражения .

Найдите значение выражения , если .

Найдите значение выражения .

Найдите значение числового выражения:

Упростите выражение и найдите его значение при m = 3,5; n = 8,4.

Вычислите значение выражения .

Упростите выражение и найдите его значение при m = 16 .

Вычислите значение выражения .

Упростите выражение и найдите его значение при а = 25 .

Вычислите значение выражения .

6. Ответы к итоговому зачету «Преобразования иррациональных выражений»

7. Показательные и логарифмические выражения.

Найти значение выражения: (.

Найти значение выражения: .

Найти значение выражения: , если

Вычислить значение выражения: .

В рассмотренных ниже примерах будет использоваться свойство:

При любых выполняется равенство:

Тренажер «Логарифмические выражения»

Найдите значение выражения .

Найдите значение выражения

Найдите значение выражения .

9. Практикум «Показательные и логарифмические выражения»

Задания для самостоятельного решения.

4) Найти значение выражения: .

5) Найти значение выражения: .

6) Найти значение выражения: (2.

8) Найти значение выражения: , если .

9) Вычислить значение выражения: .

10) Найти значение выражения: .

10. Ответы к п рактикуму «Показательные и логарифмические выражения»

1) – 2; 2) – 2,1; 3) – 2; 4) 67; 5) 171; 6) 18; 7) 25; 8) – 9,5; 9) 6; 10) – 1.

11. Тест «Показательные и логарифмические выражения»

12. Зачет « Преобразования логарифмических выражений »

Найдите значение выражения , если .

Вычислите значение выражения .

Вычислите значение выражения , если .

Вычислите значение выражения .

13. Ответы к зачету «П реобразования логарифмических выражений »

14. Справочный материал

15. Дополнительные материалы

1. Тест Иррациональные выражения

1. Упростите выражение: .

1) ; 2) ; 3) b ; 4) .

2. Упростите выражение

1) ; 2) 6а 5 ; 3) ; 4) .

3. Упростите выражение . 1) ; 2) 1; 3) ; 4) .

4. Упростите выражение: .

1)4; 2) 2; 3) -4; 4) .

5. Упростите выражение: .

1)3; 2) 9а 15 ; 3) 3а 12 ; 4) 3а 6 .

6. Упростите выражение

1) 4а b 2 c 3 ; 2) -4а b 2 c 3 ; 3) 16а b 2 c 3 ; 4) 2а b 2 c 3 .

7 . Упростите выражение

1) 2) 2 ab ; 3) 2 a 3 b ; 4) 2 ab 3 .

8. Упростите для отрицательного а выражение

1) 6 ; 2) 6а; 3) 12а; 4) 12 .

9. Упростите выражение . 1) ; 2) 3) b ; 4) .

10. Упростите выражение .

1) ; 2) ; 3) а 4 ; 4) .

12 . Упростите выражение .

1) ; 2) +4; 3) ; 4) y .

13 . Упростите выражение

1) 8; 2) 5; 3) ; 4) .

14. Упростите выражение

1) 4 m 2 ; 2) 2 m ; 3) 2; 4) 2 m 3 .

15. Упростите для отрицательного а выражение .

1) -2а 3 ; 2) 4а -3 ; 3) 4а 3 ; 4) -4а 6 .

16. Упростите выражение

1) 2 2) 4 m 3 ; 3) 2 m 2 ; 4) 8 m .

17. Вычислите 0,3··· +0,1.

1) 9,1; 2) 2,9; 3) 89,9; 4) 8,9.

18. Упростите выражение .

1) 5 n ; 2)5·; 3) 5·; 4) 5 2 nk · a k ( n +1) .

19. Упростите выражение a ·.

1) ; 2) ; 3) ; 4) 3 a .

20. Упростите выражение .

1) 32 a ; 2) ; 3) ; 4) .

21. Упростите выражение .

1) 2 a 17 ; 2)0,5· a 15 ; 3) a 19 ; 4) a 15 .

22. Упростите выражение .

1) 1; 2) 9; 3) -1; 4) .

23. Упростите выражение , если а<0, b >0, c <0.

1) 4а b 2 c ; 2) -4а b 2 c ; 3) 4а b 2 c 12 ; 4) 4а 2 bc .

24. Упростите выражение , если х < 0.

1) 4х; 2) 2х; 3) -4х; 4) 4х 2 .

25. Сократите дробь :

26. Сократите дробь :

27. Вычислите: . 1) 2 2) 9 3) 6 4) 3

28. Вычислите: . 1) -6 2) 0,6 3) -0,6 4) -3

29. Упростите выражение .

30. Упростите выражение .

31. Упростите выражение .

32. Упростите выражение .

33. Упростите выражение .

1) 0,5 2) 0,4 3) 1 4) 0,2

34. Вычислите: . 1) 6 2) 2 3) 12 4) 24

35. Упростите выражение .

2. Ответы теста «Преобразование иррациональных выражений»

3. Тест «Логарифмические выражения»

1. Найдите значения выражения log 3 (9 b ), если log 3 b = 5.

1) 25; 2) 10; 3) –8; 4) 7.

2 . Укажите значение выражения log 5 75 + log 5 (25) -1 .

1) 1; 2) log 5 3; 3) 4) 0.

1) 5; 2) 3; 3) 6; 4) 4.

4. Найдите значение выражения log 12 · log 14 .

1) ; 2) ; 3) 4; 4) 2.

5. Найдите значение выражения .

1) 10,6; 2) 22,6; 3) 62,6; 4) 142,6.

6. Найдите значения выражения log 2 , если log 2 b = 3.

1) 1; 2) -7; 3) –1; 4) 7.

7 . Укажите значение выражения log 2 50 - 2 log 2 5.

1) 20; 2) 1; 3) log 2 30; 4) 8 log 2 5.

8 . Упростите выражение

1) 32; 2) 15; 3) 4; 4) 9.

9. Вычислите log 4 32 + log 4 .

1) 2; 2) 1; 3) 4; 4) -2.

10. Вычислите: log 8 128 + log 4 16.

1) 8; 2) 12; 3) 6; 4) 4 .

11. Найдите значение выражения log 3 9 – log 9 27.

1) ; 2) -; 3) -1; 4) 1.

12. Найдите значения выражения log 3 m + log 3 n , если log 3 (3m n ) = 3,5.

1) -2,5; 2) 10,5; 3) 4,5; 4) 2,5.

13. Найдите значение выражения , если log 4 a 3 =9.

1) 2; 2)3; 3) 1; 4) 9 .

14. Найдите значение выражения .

1) 4; 2) 11; 3) 76; 4) 16 .

15. Найдите значение ln 10 k , если lg e = n .

1) ; 2) kn ; 3) n k ; 4) .

16. Найдите значение выражения 5 lgπ ·2 lgπ .

1) π ; 2) 7 lgπ ; 3) π ln 10 ; 4) π lg e .

17. Найдите значение выражения .

1) -2; 2) -8; 3) 16; 4) 27 .

18. Найдите значение выражения .

1) 0 2) 5 3) 2 4) 47

19. Найдите значение выражения .

1) 3 2) 4 3) 8,5 4) -8,5

20. Найдите значение выражения .

1) 3; 2) 5; 3) 11; 4) 125 .

21. Найдите значение выражения .

1) 2; 2) log 6 3+3; 3) ; 4) log 2 3 .

22. Найдите значение выражения .

23. Найдите значение выражения .

1) 2 2) 3) 1 4)

24. Найдите значение выражения .

1) 9 2) 6 3) 27 4) 3

25. Найдите значение выражения .

1) 7 2) 49 3) 14 4) 35

26. Найдите значение выражения .

1) 2,5 2) 40 3) 4 4) 10

27. Найдите значение выражения .

1) 3 2) 5 3) 13 4) 25

28. Найдите значение выражения .

1) 2,5 2) 1,5 3) 4 4) 0

29. Найдите значение выражения .

1) 3,4 2) 2,6 3) 5,5 4) 0,5

30. Найдите значение выражения .

1) -1 2) -2 3) 0,5 4) 1

31. Найдите значение выражения .

1) 0 2) 1 3) 4) 3

32. Найдите значение выражения .

1) 2) 25 3) 64 4)

33. Найдите значение выражения .

1) 3 2) 6 3) 2 4) 1

34. Найдите значение выражения .

1) 1 2) 4 3) 2 4) 0,5

1) 3 2) 1,5 3) 2,5 4) 0,5

4. Ответы к тесту «Логарифмические выражения»

5. тест Показательные и логарифмические выражения

6. тест Степени и логарифмы

7. Тест Преобразование степенных и иррациональных выражений

Преобразование степенных и иррациональных выражений

А2. Вычислите А3. Упростите А4. Вычислите А5. Упростите А6. Найдите значение выражения , при b = 3)

А7. Найдите значение выражения , при a =625, b =16

В5. Найдите значение выражения , при

С2. Найдите значение выражения при х = - 1,1 -

Преобразование степенных и иррациональных выражений

А4. Вычислите А5. Упростите А6. Найдите значение выражения ,при

А7. Найдите значение выражения , если

А8. Вычислить при х = 216, у = 27.

В5. Найдите значение выражения , при y =5

С2. Найдите значение выражения при х = 1,1 -

Выбранный для просмотра документ Пояснительная записка.docx

П ОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Цель данного курса — проработать выполнение заданий на тождественные преобразования тригонометрических, иррациональных, показательных и логарифмических выражений, поскольку они встречаются в ЕГЭ как в качестве отдельных заданий, так и используются для решения уравнений и неравенств, входящих в задания с развернутым ответом, так же комбинированных заданий. Для решения задач на преобразование и упрощение выражений требуется достаточно хорошо знать правила преобразования алгебраических выражений и тригонометрические формулы (уметь применять их как по одной, так и в комплексе).

Курс разбор основных методов решения различных выражений, практикумы, видео-лекции, итоговое тестирование, справочный материал. Старшеклассники успешно апробируют данный курс по мере изучения тем, включенных в данный курс. Постоянно осуществляется обратная связь «ученик – учитель».

Выбранный для просмотра документ Презертация Тригонометрия.pptx

Описание презентации по отдельным слайдам:

Синус и косинус суммы и разности аргументов содержание

Тангенс суммы и разности аргументов содержание

Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же угла у х  Основное тригонометрическое тождество: sin cos Разделим обе части равенства на Разделим обе части равенства на содержание

Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же угла содержание

Знаки функций содержание

Пример 1 содержание

Пример 2 содержание

Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы содержание

Преобразование выражения Asinx+Bcosx содержание

Содержание Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же угла Синус и косинус суммы и разности Тангенс суммы и разности Формулы приведения Формулы двойного угла Формулы понижения степени Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного угла Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы Преобразование выражения Asinx+Bcosx ВЫХОД содержание

Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного угла содержание

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции Применим формулу: Преобразование выражения Asinx+Bcosx содержание

Выбранный для просмотра документ Тригонометрия.docx

Преобразование тригонометрических выражений.

Алгоритм преобразований тригонометрических выражений.

1. Постарайтесь пристально вглядеться в данное выражение , выделить особенности его структуры, увидеть формулы , которые бросаются в глаза.

2. Если выражение содержит разные тригонометрические функции одного аргумента , то попробуйте все функции выразить через одну или две тригонометрические функции . При этом тангенс или котангенс чаще всего (хотя и не обязательно) выражают через синус и косинус этого же угла.

3. Если в выражение входят тригонометрические функции разных аргументов , то попытайтесь свести все функции к одному аргументу .

4. Формулы приведения могут быть полезны для выражения тригонометрических функций через кофункцию.

5. Не забывайте о формулах сокращенного умножения: они могут иногда помочь при решении тригонометрического выражения.

6. Если в выражении нет нужного слагаемого, то его можно прибавить и сейчас же вычесть. Иногда полезно какое-то слагаемое представить в виде суммы двух или нескольких слагаемых. Наконец единицу бывает полезным представить в виде 1 = sin 2 + cos 2 .

7. Если в выражении нет нужного множителя, то на него можно умножить и сейчас же разделить данное выражение (при условии, что этот множитель отличен от нуля).

8. Если в выражение входят степени тригонометрических функций , то можно обратиться к преобразованиям, понижающим степени . Они основываются на формулах:

9. Если в выражение входят тригонометрические функции разных аргументов , то можно обратиться к преобразованиям, понижающим аргумент . Они основываются на формулах:

1. Зависимость между тригонометрическими функциями одного аргумента. Формулы приведения.

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

Так как , а в III четверти , то .

Пример 2.

Найдите , если и .

Применяя формулу приведения, получим: , тогда .

Из основного тригонометрического тождества найдем , зная, что и

Так как , а в IV четверти , то .

Воспользуемся формулами приведения:

Применив формулу и формулы приведения, получим:

Заменим и через и cos и раскроем скобки.

2. Использование формул двойного аргумента и понижение степени.

Пример 1.

Применяя формулу и так как , получим

Используя формулу понижения степени , получим

Пример 3.

Упростить выражение: , где .

По условию , поэтому, т. е. принимает как положительные, так и отрицательные значения. Рассмотрим два случая:

3. Использование формул сложения

Пример 1. Найти значение в ыражения:

Ответ:

Пример 2. Найти значение в ыражения:

Решение:

Ответ:

Применяя формулы приведения и сложения, получим:

4. Введение вспомогательного аргумента

Пример.

Вычислить

Воспользуемся методом введения дополнительного угла, для этого умножим и разделим выражение на .

5. Использование формул преобразования суммы и разности в произведение

Применяя формулы приведения, разности косинусов, суммы синусов и синуса двойного угла, получим:

6. Использование формул преобразования произведения тригонометрических функций в сумму (или разность)

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎