4. За да ние Длина медианы, проведённой к стороне треугольника со сторонами, и, вычисляется

1 Вариант За да ние Най ди те зна че ние вы ра же ния. Вы пол ним дей стве в скоб ках: Найдём зна че ние вы ра же ния: Ответ: -0,25 2. За да ние Най ди те зна че ние вы ра же ния. Вы пол ним пре об ра зо ва ния: Ответ: 42. Ответ: За да ние Только 90% из выпускников города правильно решили задачу 1. Сколько выпускников из этого го ро да не пра виль но ре ши ли за да чу 1? Не пра виль но ре ши ли за да чу (1 0,9) = 3000 уче ни ков. Ответ: Ответ: За да ние Длина медианы, проведённой к стороне треугольника со сторонами, и, вычисляется по формуле.. Треугольник имеет стороны 5, 9 и 10. Найдите длину медианы, проведённой к стороне длины 9. Фор му ла даёт длину ме ди а ны, про ведённой к сто ро не с. Под ста вим зна че ния в фор му лу: Ответ: 6,5. Ответ: 6,5 5. За да ние Най ди те зна че ние вы ра же ния. Вы пол ним пре об ра зо ва ния: Ответ: 2. Ответ: 2 6. За да ние В летнем лагере на каждого участника полагается 30 г сахара в день. В лагере 148 человек. Сколь ко ки ло грам мо вых упа ко вок са ха ра по на до бит ся на весь ла герь на 5 дней? /6

2 На 148 че ло век на 1 день по ла га ет ся = 4440 г са ха ра, на 5 дней = г. Раз де лим на 1000: : 1000 = 22,2. Зна чит, на весь ла герь на 5 дней по на до бит ся 23 ки ло грам мо вых упа ков ки са ха ра. Ответ: 23. Ответ: За да ние Най ди те ко рень урав не ния: Пе рей дем к од но му ос но ва нию сте пе ни: Ответ: 5. Ответ: 5 8. За да ние План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1м 1м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах. Фигура состоит из квадрата со стороной м и прямоугольника со сторонами и м. Площадь всей фигуры равна: Ответ: 11. Ответ: За да ние Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу пер во го столб ца под бе ри те со от вет ству ю щий эле мент из вто ро го столб ца. ВЕ ЛИ ЧИ НЫ ВОЗ МОЖ НЫЕ ЗНА ЧЕ НИЯ А) масса па ке та са хар но го песка Б) вес ве ло си пе да В) вес ав то мо би ля Г) масса же лез но до рож но го со ста ва 1) 18 кг 2) 1230 кг 3) 1200 т 4) 1000 г За пи ши те в ответ цифры, рас по ло жив их в по ряд ке, со от вет ству ю щем бук вам: A Б В Г Масса железнодорожного состава самая большая из предложеных велечин 1200 т. Вес автомобиля 1230 кг = 1,23 т. Вес ве ло си пе да 18 кг. Масса па ке ти ка са хар но го песка 1000 г. Ответ: Ответ: За да ние По от зы вам по ку па те лей Иван Ива но вич оце нил надёжность двух ин тер нет-ма га зи нов. Ве ро ятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,8. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,9. Иван Иванович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, най ди те ве ро ят ность того, что ни один ма га зин не до ста вит товар /6

3 Вероятность того, что первый магазин не доставит товар равна 1 0,9 = 0,1. Вероятность того, что второй магазин не доставит товар равна 1 0,8 = 0,2. Поскольку эти события независимы, вероятность их произведения (оба магазина не доста вят товар) равна про из ве де нию ве ро ят но стей этих со бы тий: 0,1 0,2 = 0,02. Ответ: 0,02. Ответ: 0, За да ние На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде (Горьком) за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было ме ся цев, когда сред не ме сяч ная тем пе ра ту ра пре вы ша ла 4 гра ду са Цель сия. Из диаграммы видно, что было 7 месяцев, когда среднемесячная температура превышала 4 градуса Цельсия (см. рисунок). Ответ: 7. Ответ: За да ние В первом банке один австралийский доллар можно купить за 28,6 рубля. Во втором банке 120 долларов за 3420 рублей. В тре тьем банке 40 дол ла ров стоят 1148 руб лей. Какую наи мень шую сумму (в руб лях) при дет ся за пла тить за 30 ав стра лий ских дол ла ров? Рас смот рим все ва ри ан ты. В пер вом банке 30 ав стра лий ских дол ла ров будут сто ить 28,6 30 = 858 руб. Во вто ром банке 30 ав стра лий ских дол ла ров стоят 3420 : 4 = 855 руб. В третьем банке 1 австралийский доллар стоит 1148 : 40 = 28,7 руб. Значит, 30 австралийских долларов будут стоить 28,7 30 = 861 руб. Ответ: 855. Ответ: За да ние Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугран ные углы пря мые) /6

4 Объем дан но го мно го гран ни ка равен сумме объ е мов па рал ле ле пи пе дов с реб ра ми 2, 5, 2 и 1, 1, 5: Ответ: 25. Ответ: За да ние На гра фи ке изоб ра же на за ви си мость тем пе ра ту ры от вре ме ни в про цес се разо гре ва дви га те ля лег ко во го ав то мо би ля. На го ри зон таль ной оси от ме че но время в ми ну тах, про шед шее с мо мен та за пус ка дви га те ля; на вер ти каль ной оси тем пе ра ту ра дви га те ля в гра ду сах Цель сия.. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику процесса разогрева двигате ля на этом ин тер ва ле. ИН ТЕР ВА ЛЫ ВРЕ МЕ НИ А) 0 1 мин. Б) 1 3 мин. В) 3 6 мин. Г) 8 10 мин. ХА РАК ТЕ РИ СТИ КИ 1) самый мед лен ный рост тем пе ра ту ры 2) тем пе ра ту ра па да ла 3) тем пе ра ту ра на хо ди лась в пре де лах от 40 C до 80 C 4) тем пе ра ту ра не пре вы ша ла 30 C. За пи ши те в ответ цифры, рас по ло жив их в по ряд ке, со от вет ству ю щем бук вам: A Б В Г ИЛИ На ри сун ке изоб ра же ны гра фик функ ции и ка са тель ные, про ведённые к нему в точ ках с абс цис са ми A, B, C и D. В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, C и D. Пользуясь графиком, поставьте в соот вет ствие каж дой точке зна че ние про из вод ной функ ции в ней. A B C D ТОЧКИ ЗНА ЧЕ НИЯ ПРО ИЗ ВОД НОЙ 1) 2) 3) 4) /6

5 За пи ши те в ответ цифры, рас по ло жив их в по ряд ке, со от вет ству ю щем бук вам: A B C D На ин тер ва ле 0 1 ми ну ты тем пе ра ту ра воз рос ла от при мер но 18 C до при мер но 30 C. На ин тер ва ле 1 3 ми ну ты тем пе ра ту ра воз рос ла от при мер но 30 C до при мер но 40 C. На ин тер ва ле 3 6 минут тем пе ра ту ра воз рос ла от при мер но 40 C до при мер но 75 C. На ин тер ва ле 8 10 минут тем пе ра ту ра упала от 90 C до при мер но 80 C. Таким об ра зом, по лу ча ем со от вет ствие: A 4, Б 1, В 3, Г 2. Ответ: ИЛИ Значение производной в точке равно угловому коэффициенту касательной, проведённой в этой точке. Он положителен и меньше 1, если касательная наклонена к положительному направлению оси абсцисс под углом меньше 45 ; больше 1, если угол наклона больше 45, но меньше 90 ;. Поэтому в точке A угловой коэффициент положителен и больше 1, в точке B отрицателен и меньше 1, C отрицателен и больше 1, D положителен и меньше 1. Таким образом, получа ем со от вет ствие А 2, B 1, C 4 и D 3. Ответ: Ответ: За да ние Най ди те длину от рез ка, со еди ня ю ще го точки A ( 1; 12) и B ( 11; 12). Длина от рез ка опре де ля ет ся сле ду ю щим вы ра же ни ем: Ответ: 26. Ответ: За да ние Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 6, а боковое ребро равно Най ди те объем пи ра ми ды. В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат, диагональ этого квадрата равна Отрезок равен половине диагонали квадрата: Из прямоуголь но го тре уголь ни ка по тео ре ме Пи фа го ра: Объём пи ра ми ды равен трети про из ве де ния пло ща ди ос но ва ния на вы со ту: Ответ: 48. Ответ: За да ние На пря мой от ме че ны точки K, L, M и N. Уста но ви те со от вет ствие между ука зан ны ми точ ка ми и чис ла ми из пра во го столб ца, ко то рые им со от вет ству ют /6

6 А) K Б) L В) M Г) N ЧИСЛА ОТ РЕЗ КИ 1) 2) 3) 4) Впи ши те в при ведённую в от ве те таб ли цу под каж дой бук вой со от вет ству ю щую цифру. А Б В Г 1) 2) 3) 4) Ответ: За да ние В фирме N работают 50 человек, из них 40 человек знают английский язык, а 20 человек не мец кий. Вы бе ри те утвер жде ния, ко то рые сле ду ют из при ведённых дан ных. В фирме N 1) хотя бы три че ло ве ка знают оба языка 2) нет ни од но го че ло ве ка, зна ю ще го и ан глий ский, и не мец кий языки 3) если че ло век знает не мец кий язык, то он знает и ан глий ский 4) не боль ше 20 че ло век знают два ино стран ных языка В от ве те ука жи те но ме ра вы бран ных утвер жде ний без про бе лов, за пя тых и дру гих до пол ни тель ных сим во лов. 1) Утверждение верно, поскольку в фирме всего 50 человек и из них 40 человек знают английский язык, а 20 человек не мец кий. 2) Вто рое утвер жде ние про ти во ре чит при ведённым дан ным. 3) Утвер жде ние не сле ду ет из при ведённых дан ных. 4) Со труд ни ки фирмы могут знать и дру гие ино стран ные языки. Утвер жде ние не сле ду ет из при ведённых дан ных. Ответ: 1. Ответ: За да ние Вычеркните в числе три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 18. В от ве те ука жи те ровно одно по лу чив ше е ся число. Если число делится на 18, то оно также делится на 9 и на 2. Число должно быть чётным, для этого вычеркнем цифру 7, по лу чим По счи та ем сумму цифр 33. Для того, чтобы число де ли лось на де вять не об хо ди мо, чтобы сумма цифр была кратна девяти. Можно вычеркнуть цифры 5 и 1, получив число 84762, либо вычеркнуть цифры 4 и 2 и получить число Также воз мож но вы черк нуть цифры 7 и 8 и по лу чить число Ответ: 84762, или Ответ: За да ние Улитка за день заползает вверх по дереву на 4 м, а за ночь сползает на 2 м. Высота дерева 14 м. За сколь ко дней улит ка до ползёт от ос но ва ния до вер ши ны де ре ва? Улитка за день поднимается вверх на 4 м, а опускается вниз на 2 м. Итого за сутки она продвигается на 2 м. За 5 суток она под ни мет ся на 10 м. На 6 день она до стиг нет вер ши ны де ре ва. Ответ: 6 Ответ: /6

Растяжения и сдвиги 1. Установите со от вет ствие между гра фи ка ми функ ций и формулами, ко то рые их задают. 1) 2) 3) 4) Ответ ука жи те в виде по сле до ва тель но сти цифр без про бе лов и за пя тых