Сумма градусных мер углов треугольника. Внешний угол.

Тема урока: Сумма градусных мер треугольника. Внешний угол.

Цели урока: повторить и обобщить знания о треугольнике; доказать теорему о сумме углов треугольника, рассмотреть виды треугольников; формировать навыки применения теоремы о сумме углов треугольника при решении задач; познакомить учащихся с понятием внешнего угла, теоремой о внешнем угле; развивающие: развивать геометрическое мышление, познавательную и творческую деятельность учащихся, математическую речь; воспитательные: развивать личностные качества учащихся: целеустремленность, аккуратность, умение работать в коллективе.

Тип урока: изучение нового материала.

Содержимое разработки

Тема урока: Сумма градусных мер треугольника. Внешний угол.

Тип урока: изучение нового материала.

Организационный момент.

Учитель: Здравствуйте ребята! Проверьте пожалуйста все принадлежности, учебники, тетрадки и дневники. Все готовы к уроку?

Учитель: Тогда начнем наш урок.

Основная часть урока:

Учитель: Прежде чем перейти к теме и целям нашего урока давайте вспомним пройденный нами материал. Для этого решим следующие задачи.(на доске)

Какие прямые называются параллельными?

Сформулируйте свойства параллельных прямых.

Чему равен угол 2?

Какие углы называются смежными?

Сформулируйте свойство смежных углов.

Чему равен угол ABD ?

Какие углы называются вертикальными?

Сформулируйте свойство вертикальных углов?

Чему равен угол 1?

Учитель: Молодцы! А теперь ребята скажите мне, какая фигура изображена у меня на доске? (треугольник) Правильно!

Дайте мне определение, что такое треугольник? (трехзвенная замкнутая ломанная)

Какие виды треугольников по виду углов вы знаете? (остроугольный – все углы острые, тупоугольный – один угол является тупым, прямоугольный – один угол равен 90 градусов)

Какие виды треугольников вы еще знаете? (произвольные, равносторонние – все стороны равны, равнобедренные – две стороны равны)

А скажите, пожалуйста, сколько равны углы в равностороннем треугольнике?

А как вы посчитали? (сумма углов в треугольнике равна 180 градусов)

Вам давно знакомо это свойство. И мы не раз применяли его при решении задач.

Сегодня пришло время доказать это свойство. И познакомится с таким понятием как внешний угол. (можно вызвать кого-нибудь у доске)

Итак, рассмотрим треугольник АВС.

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов

Через точку В проведем прямую КН параллельную прямой АС. (Через точку не лежащую на данной прямой проходит прямая, параллельная данной)

Рассмотри угол КВН.

Чему равен данный угол?

Запишите сумму углов, с которых состоит угол КВН. (угол КВН = угол КВА + угол АВС + угол НВС)

КН параллельна АС, АВ – секущая, то угол КВА равен углу ВАС (как внутренние накрест лежащие). Аналогично доказываем равенство углов НВС и ВСА.

Произведем замену в выражении записанном выше, получим:

угол КВН = угол ВАС + угол АВС + угол ВСА,

угол КВН равен 180 градусов,

угол ВАС + угол АВС + угол ВСА = 180 0 .

Что и требовалось доказать.

Учитель: Молодцы! Теперь давайте приведем еще одно доказательство. У вас на столе лежат треугольники. Давайте выполним следующее:

Физкультминутка

Когда мы с вами рассматривали элементы треугольника, то говорили о том, что углы АВС, ВСА, ВАС являются внутренними углами. Так вот, помимо этих углов, в треугольнике есть так называемые внешние углы. Что это такое?

Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-либо углом.

Построим с вами внешний угол треугольника КАВ

Рассмотрим треугольник КАВ.

Продлим любую из сторон данного треугольника, например сторону СВ. Продлить сторону можно в двух направления.

Тогда мы получим внешний угол АКС.

Продлим сторону АК, тогда мы с вами получим, что каждый угол треугольника имеет 2 внешних угла, которые в свою очередь являются вертикальными и равны.

Посмотрите на рисунок на доске и ответьте на следующие вопросы:

Сколько треугольников изображено на рисунке?

Какие внешние углы треугольников MEF и MKE есть на чертеже?

Учитель: Молодцы! Для внешнего угла треугольника есть собственная теорема. Откройте пожалуйста страницу 137 вашего учебника и прочтите ее. (ученик читает на месте).

Хорошо! Давайте кратко оформим данную теорему в тетрадь на примере треугольника КОР.

Рассмотрим треугольник КОР.

Продлим любую из сторон данного треугольника, например сторону КР. Продлить сторону можно в двух направления.

Тогда мы получим внешний угол СКО.

Тогда по теореме о внешнем угле:

угол СКО = угол КОР + угол ОРК

Теперь давайте закрепим полученные знания с помощью решения геометрических задач.

У вас на столе лежат карточки с заданиями. Итак, решаем задачу № 1, кто желает к доске? (Ребенок выходит к доске)

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎