Электромагнитные колебания и волны (страница 1)

1 После того как конденсатору колебательного контура был сообщен заряд q =1 мкКл, в контуре происходят затухающие электромагнитные колебания. Какое количество теплоты выделится в контуре к тому времени, когда колебания полностью затухнут? Емкость конденсатора С = 0,01 мкФ.

Решение: Пренебрегая излучением электромагнитной энергии в пространство, можно считать, что вся запасенная в конденсаторе энергия перейдет в теплоту, т.е.

2 Эффективное напряжение на конденсаторе колебательного контура Vэ = 100В. Емкость конденсатора С=10 пФ. Найти максимальные значения электрической и магнитной энергий в контуре.

Решение: Электрическая энергия в контуре максимальна в те моменты времени, когда конденсатор полностью заряжен и ток в контуре равен нулю. Ее значение где -амплитуда напряжения на конденсаторе. Эта энергия равна полной энергии контура. В те же моменты времени, когда конденсатор полностью разряжен и по катушке идет наибольший ток, внутри катушки образуется наибольшее магнитное поле, т. е. контур обладает максимальной магнитной энергией. Если считать, что потери энергии в контуре за период колебаний пренебрежимо малы, то по закону сохранения энергии максимальная магнитная энергия равна максимальной электрической. 3 Колебательный контур состоит из катушки с индуктивностью L = 3 мГн и плоского конденсатора в виде двух дисков радиуса r =1,2 см, расположенных на расстоянии d=0,3 мм друг от друга. Найти период Т электромагнитных колебаний контура. Каков будет период Т’ колебаний, если конденсатор заполнить веществом с диэлектрической проницаемостью ε = 4?

Решение: Период колебаний

4 Для предотвращения короткого замыкания в колебательном контуре генератора (вследствие случайного соприкосновения обкладок неременного конденсатора друг с другом) последовательно с переменным конденсатором включается постоянный конденсатор, емкость которого С o намного больше максимальной емкости переменного конденсатора С. Максимальной емкости переменного конденсатора С до включения постоянного конденсатора соответствовала частота колебаний fi . Во сколько раз изменится частота колебаний контура после включения постоянного конденсатора, если емкость этого конденсатора С 0 = n С, где n =50?

5 Резонанс в колебательном контуре, содержащем конденсатор емкости С0 = 1 мкФ, наступает при частоте колебаний f1 = 400 Гц. Когда параллельно конденсатору емкости С 0

подключается конденсатор емкости С, резонансная частота становится равной f 2=100Гц. Найти емкость конденсатора С.

Решение: отсюда емкость 6 В каких пределах должна изменяться индуктивность катушки колебательного контура, чтобы в контуре происходили колебания с частотой от f1 =400 Гц до f2 = 500 Гц? Емкость конденсатора С=10мкФ.

Решение: Частоты колебаний контура отсюда получаем, что индуктивность катушки должна меняться от 7 Радиоприемник можно настраивать на прием радиоволн различной длины: от λ1 =25 м до λ2 = 200 м. В какую сторону и во сколько раз нужно изменить расстояние d между пластинами плоского конденсатора, включенного в колебательный контур радиоприемника, при переходе к приему более длинных волн?

Решение: 8 Каков диапазон частот радиоволн миллиметрового диапазона (от λ1 =1 мм до λ2 = 10 мм)?

Решение: Граничные значения частот диапазона где — скорость распространения электромагнитных волн в вакууме. В результате получим 9 Найти длину волны рентгеновских лучей, если их частота .

Решение: 10 Найти диапазон длин волн генератора, возбуждающего электромагнитные колебания заданной амплитуды и частоты, если он рассчитан на диапазон частот от f1 =0, 1 МГц до f2 = 26 МГц.

Решение:

11 Какой интервал частот и длин волн может перекрыть один из диапазонов радиоприемника, если индуктивность колебательного контура радиоприемника этого диапазона L = 1 мкГн, а его емкость изменяется от С 1 =50пФ до С2=100пФ?

Решение: Частота электромагнитных колебаний длина волны Подставляя числовые данные, имеем Таким образом, диапазон радиоприемника перекрывает интервал частот и интервал длин волн 12 Какую длину волны электромагнитных колебаний будет принимать радиоприемник, колебательный контур которого имеет конденсатор с емкостью С=750 пФ и катушку с индуктивностью L =1,34мГн? Найти частоту колебаний контура радиоприемника.

Решение: 13 Частота колебаний электромагнитного контура f0 = 30 кГц. Какой будет его частота f, если расстояние между пластинами плоского конденсатора контура увеличить в n =1,44 раза?

Решение: 14 При изменении тока в катушке индуктивности на величину Δ I = 1 А за время Δ t = 0,6 с в ней индуцируется э.д.с. ε =0,2 мВ. Какую длину λ будет иметь радиоволна, излучаемая генератором, колебательный контур которого состоит из этой катушки и конденсатора емкости С=14,1нФ?

Решение: 15 Найти частоту f электромагнитных колебаний контура, изображенного на рис. 148, а также круговую частоту ω , период Т и длину волны λ , излучаемой контуром. Индуктивность катушки контура L =10мГн, емкость конденсатора С 1 =880 пФ, емкость подстроечного конденсатора С2 = 20 пФ. Решение: длина волны 16 Колебательный контур, содержащий конденсатор емкости С=20 пФ, настроен на длину волны λ = 5 м. Найти индуктивность катушки L контура и частоту его колебаний f .

Решение: 17 На какую длину волны настроен колебательный контур, состоящий из катушки с индуктивностью L = 2 мГн и плоского конденсатора? Пространство между пластинами конденсатора заполнено веществом с диэлектрической проницаемостью ε = 11. Площадь пластин конденсатора S=800 см 2 , расстояние между ними d= 1 см.

Решение: 18 Найти емкость конденсатора колебательного контура, если при индуктивности L = 50мкГн контур настроен на длину волны электромагнитных колебаний λ = 300 м.

Решение: Период колебаний контура где С-емкость конденсатора. Длина волны λ =сТ; отсюда 19 Емкость переменного конденсатора колебательного контура изменяется в пределах от C 1 до С 2 = 9С 1 . Найти диапазон длин волн, принимаемых контуром, если емкости конденсатора С 1 соответствует длина волны λ1 =3м.

Решение: Диапазон длин волн ограничен где -скорость распространения электромагнитных волн, T 1 и T 2 — наименьший и наибольший периоды колебаний контура, L-индуктивность катушки контура; отсюда Таким образом, диапазон длин волн контура ограничен

20 Колебательный контур радиоприемника настроен на радиостанцию, частота которой f0 = 9 М Гц. Во сколько раз нужно изменить емкость переменного конденсатора контура, чтобы он был настроен на длину волны λ =50 м?

Решение: 21 Электромагнитные волны распространяются в некоторой однородной среде со скоростью . Какую длину волны λ имеют электромагнитные волны в этой среде, если их частота в вакууме f0 =1 МГц? Решение: Частота колебаний электромагнитной волны при переходе из одной среды в другую не изменяется, поэтому при скорости распространения с ср длина волны