Конспект открытого урока математики в 6-м классе по теме "Длина окружности"

Один из учеников на доске записывает решение домашнего задания.

1. Найдите среднее арифметическое чисел 3,8 и 4,2.
2. Решите уравнение 20 : х = 8 : 2
3. Округлите число 32,829 до сотых.
4. Во сколько раз дробь 2/3 меньше дроби 8/6?
5. Найдите х из пропорции х/4 = 6/8.

Как проводить эстафету?

Учитель предлагает ученикам комплект заданий (задачи проецируются на экран), который надо выполнить, но не по порядку, а следующим образом: сначала ученик выполняет первое задание и получает 4; выполняет четвёртое задание, получает 2; корнем второго уравнения является число 5; решает пятое задание, что даёт ему х = 3. Решив третье задание, ученик показывает учителю (молча) записанный на листочке окончательный ответ: число 32,83.

II. Постановка целей урока.

Сообщение темы, цели урока, запись даты на доске и в рабочих тетрадях.

Ответить на вопросы:

- Что называется окружностью?

- Что называется центром окружности?

- Что называется радиусом окружности?

- Что называется диаметром окружности?

После каждого ответа на вопрос на экране проецируется верное определение окружности, центра, радиуса и диаметра окружности.

Учитель: Приглашает к доске трёх учеников и просит построить окружности r = 2 см, r = 3 см и r = 4 см. Догадайтесь! Как измерить длину окружности?

1 ученик: Если провести в тетради окружность, то с помощью линейки мы сможем измерить только длину её радиуса и диаметра.

2 ученик: А если вырезать круг, ограниченный окружностью, наклеить его на плотную бумагу и воспользоваться рулеткой? Это ведь тоже линейка, только гибкая. Мы сможем её расположить по длине окружности.

3 ученик: А если взять круг и отметить на его окружности точку М, совместить её с нулём линейки и затем катить этот круг по линейке до тех пор, пока точка М снова не окажется на линейке. В этом случае отрезок ОМ равен длине данной окружности.

1 ученик: Твоя идея очень интересна. По крайней мере, мне теперь ясно, что один оборот колеса равен длине его окружности.

Учитель: Ещё в древности людям были известны многие геометрические фигуры, в том числе окружность и круг. Об этом свидетельствуют археологические раскопки. Уже тогда людям приходилось решать задачи на вычисление длины окружности. Я хочу попросить учеников высказать свой вариант ответа, прочитав п.24 учебника.

III. Изучение нового материала.

Ответ учащихся: Если вычислить отношение длины любой окружности к её диаметру с точностью до десятитысячных, то получим число 3,1416.

Учитель: Математики обозначают это число буквой (пи) и округляют обычно до сотых: 3,14. Сейчас известно, что значением в разные времена считали различные числа.

В Древнем Египте считали, что 3,16,

В Древнем Риме – что 3,12.

Великий ученый Древней Греции Архимед полагал, что 3 10/71 < < 3 1/7

Сейчас с помощью ЭВМ, вычислено до миллионов знаков после запятой.

Обозначение впервые использовал английский математик Джонс в 1706 году, но общепринятым это обозначение стало благодаря работам великого математика Эйлера.

I ученик: Число - это бесконечная десятичная дробь. Первые 8 цифр этого числа можно запомнить так: 3, 14, 15, 92 и 6. В практических расчетах редко бывает нужно знать более 3-5 цифр числа . Если вы их забудете, то задайте вопрос:

“Что я знаю о кругах? ”

3 1 4 1 6

(Количество букв в каждом слове вопроса соответствует числу )

2 ученик: Для закрепления в памяти рационального выражения числа Архимеда 22/7 может оказаться полезным шуточное стихотворение:

22 совы скучали На семи сухих ветвях. 22 совы мечтали О семи больших мышах. Мыши “пи-пи-пи” пищали.

3 ученик: А я еще знаю стихотворение, чтобы запомнить 12 цифр числа :

Это я знаю и помню прекрасно, Те многие знаки мне лишни, напрасны.

3,14 – 15 – 9 – 2 – 6 – 5 – 3 – 5 – 8…

Учитель: Итак, всегда можно вычислить длину любой окружности, если известен её диаметр: С = · d

А так как d = 2 · r, то С = 2 · · r, где 3,14.

V. Работа в парах.

Задание: С помощью тонкой нити измерьте длину какой-нибудь окружности (на стакане, кофейной банке, которые вы принесли на урок), измерьте длину диаметра штангенциркулем. Найдите отношение длины окружности к длине диаметра и сравните полученный результат с числом .

VI. Фронтальная работа.

(задачи по одной проецируются на экран)

Найдите длину окружности, радиус которой равен 24 см; 4,7 дм; 18,5 м. ( =3,14).

Диаметр долгоиграющей пластинки равен 50 см. Найдите длину окружности этой пластинки. ( =3,14).

VII. Самостоятельная работа.

Задача 3) выполняется самостоятельно в тетради. Учитель наблюдает за работой и вызывает к доске некоторых учеников, чтобы они произвели на доске некоторую запись, которую выполнили в тетради (лучше, если это будет запись, в которой допущена ошибка).

Ученики организовали соревнования по катанию на велосипедах.

В этих соревнованиях нужно было проехать 4 круга по окружности r = 3 м. Какое расстояние проехали велосипедисты?

VIII. Индивидуальное домашнее задание. Каждый учащийся получает карточку с задачей.

1-й ряд: 1) Радиус одной окружности 5,2 см, другой – 15,6 см. Во сколько раз длина одной окружности больше длины другой окружности? В каком отношении находится радиус меньшей окружности к радиусу большей?

(Предлагаю сначала вычислить по формуле С = 2 · · r длину одной окружности, затем длину другой и после этого ответить на первый вопрос задачи).

2-й ряд: 2) Радиус одной окружности 3,2 см; радиус другой составляет 76% от радиуса первой. На сколько длина одной окружности больше длины другой окружности? (Предлагаю сначала вычислить радиус второй окружности, взяв радиус первой окружности за 100%, составить и решить пропорцию, после этого ответить на вопрос задачи).

3-й ряд: 3) Длина окружности 3,5 дм. Чему равна длина второй окружности, у которой диаметр составляет 5/7 диаметра первой окружности? (Предлагаю сначала вычислить по формуле С = · d диаметр первой окружности, затем найти диаметр второй окружности и после этого ответить на вопрос задачи).

Сильным учащимся предлагается дополнительно решить задачу:

Длина одной окружности в 5 раз больше длины другой. В каком отношении находятся радиусы этих окружностей? Найди эти радиусы, если их сумма равна 30 см.