Рекомендации (Контрольная работа №2)
1. Заданы горизонтальный N и профильный Р следы прямой:
а – построить проекции этой прямой линии;
б – определить, какие октанты пересекает эта прямая линия;
в – определить расстояние между следами;
2 . Найти угол наклона плоскости ε к фронтальной плоскости проекций.
3 . Определить расстояние от точки А до плоскости ε .
4. Найти точку пересечения прямой l с плоскостью ε .
5. Построить равнобедренный треугольник с основанием АВ и вершиной С , принадлежащей плоскости ε .
1. Заданы горизонтальный N и профильный Р следы прямой:
а – построить проекции этой прямой линии;
б – определить, какие октанты пересекает эта прямая линия;
в – определить расстояние между следами;
2 . Найти угол наклона плоскости ε к горизонтальной плоскости проекций.
3 . Определить расстояние от точки А до плоскости ε .
4. Найти точку пересечения прямой l с плоскостью ε .
5. Построить равнобедренный треугольник с основанием АВ и вершиной С , принадлежащей прямой l .
1. Заданы горизонтальный N и профильный Р следы прямой:
а – построить проекции этой прямой линии;
б – определить, какие октанты пересекает эта прямая линия;
в – определить расстояние между следами;
2 . Найти угол наклона плоскости ε к фронтальной плоскости проекций.
3 . Определить расстояние от точки А до плоскости ε .
4. Найти точку пересечения прямой l с плоскостью ε .
5. Построить квадрат ABCD , если диа-
гональ ВD лежит на М , точка С принадлежит горизонтальной плоскости проекций и удалена от фронтальной плоскости проекций на 10 мм.
К - точка пересечения диагоналей.
1. Заданы горизонтальный N и профильный Р следы прямой:
а – построить проекции этой прямой линии;
б – определить, какие октанты пересекает эта прямая линия;
в – определить расстояние между следами;
2 . Найти угол наклона плоскости ε к горизонтальной плоскости проекций.
3 . Определить расстояние от точки А до плоскости ε .
4. Найти точку пересечения прямой l с плоскостью ε .
5. Построить равнобедренный треугольник с основанием АВ и вершиной С , принадлежащей плоскости ε .
1. Заданы горизонтальный N и профильный Р следы прямой:
а – построить проекции этой прямой линии;
б – определить, какие октанты пересекает эта прямая линия;
в – определить расстояние между следами;
2 . Найти угол наклона плоскости ε к фронтальной плоскости проекций.
3 . Определить расстояние от точки А до плоскости ε .
4. Найти точку пересечения прямой l с плоскостью ε .
5. Построить плоскость параллельную заданной на расстоянии 40 мм.
1. Заданы горизонтальный N и профильный Р следы прямой:
а – построить проекции этой прямой линии;
б – определить, какие октанты пересекает эта прямая линия;
в – определить расстояние между следами;
2 . Найти угол наклона плоскости ε к горизонтальной плоскости проекций.
3 . Определить расстояние от точки А до плоскости ε .
4. Найти точку пересечения прямой l с плоскостью ε .
5. Построить равнобедренный треугольник с основанием АВ и вершиной С ,
принадлежащей плоскости ε .
Рекомендации к решению задач
Рис. 1 – Нумерация октантов. Плоскости проекций:
████ - горизонтальная (π 1 ) , ████ - фронтальная (π 2 ) , ████ - профильная (π 3 ) Следы прямой на плоскостях проекций, разделяющие октанты
След прямой это точка пересечения самой прямой с плоскостью проекций.
Горизонтальный след прямой – точка М . Координата z этой точки равна нулю. Горизонтальная проекция точки М 1 совпадает с самой точкой М . Фронтальная проекция М 2 расположена на оси х , профильная ( M 3 ) – y .
Фронтальный след прямой – точка N . Координата y этой точки равна нулю. Фронтальная проекция точки N 1 совпадает с самой точкой N . Горизонтальная проекция N 1 расположена на оси х , профильная ( N 3 ) – z .
Профильный след прямой – точка P . Координата x этой точки равна нулю. Профильная проекция точки Р 1 совпадает с самой точкой Р . Горизонтальная проекция Р 1 расположена на оси y , фронтальная ( Р 3 ) – z .
Очень важно. Отрезок прямой (линия связи), соединяющий
горизонтальную и фронтальную проекции точки, всегда перпендикулярен оси x ;
фронтальную и профильную проекции точки, всегда перпендикулярен оси z ;
горизонтальную и профильную проекции точки, всегда имеет разрыв. Прямая, проходящая через горизонтальную проекцию точки, параллельна оси x . Прямая, проходящая через профильную проекцию точки параллельна оси z .
Рис. 2 – Построение проекций следов. На каждом из рисунков по два варианта расположения точки, определяющей след прямой. Обратите внимание на знак координат M y и Р y
Условие задачи: Заданы два следа прямой (здесь М и Р ). Требуется построить трёхпроекционный чертёж отрезка, соединяющего следы (здесь МР ), найти его длину (натуральную величину) и определить через какие октанты пересекает заданная прямая . Это другая формулировка задачи №1, тождественная оригинальной .
Рис. 3 – пример решения задачи №1
Из анализа положения следа М – прямая пересекает 6 и 7 октанты. Из анализа положения следа N – прямая пересекает 5 и 6 октанты. Из анализа положения следа P – прямая пересекает 3 и 7 октанты.
Таким образом, прямая пересекает четыре октанта: 5, 6, 7 и 3.
Алгоритм решения задачи №1:
1. Определяем проекции следов. В данном случае точки М 1 , М 2 , М 3 и точ-
ки Р 1 , Р 2 , Р 3 .
2. Стоим три проекции отрезка прямой: М 1 Р 1 , М 2 Р 2 , М 3 Р 3 . Просто соединяем одноимённые проекции точек.
3. Находим недостающий след. В данном случае N. Это вторая задача из первой контрольной работы. Определяем его проекции: N 1 , N 2 , N 3 .
4. Определяем, через какие октанты проходит прямая. Если прямая общего положения и не пересекает координатные оси, то их количество – 4 .
5. Определяем расстояние между следами. Используем правило прямоугольного треугольника. В данном случае это натуральная величина отрезка
Требуется найти угол наклона заданной плоскости к плоскости проекции. Обозначение: α – угол наклона заданной плоскости к горизонтальной плоскости проекции ( π 1 ); β – угол наклона заданной плоскости к фронтальной плоскости проекции ( π 2 ).
Горизонталь – горизонтальная прямая ( //π 1 ), лежащая (принадлежащая) в плоскости. Фронтальная проекция горизонтали (ФПГ) всегда параллельна оси x .
Фронталь – фронтальная прямая ( //π 2 ), лежащая (принадлежащая) в плоскости. Горизонтальная проекция фронтали (ГПФ) всегда параллельна оси x .
Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки, принадлежащие плоскости.
Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой, лежащей в плоскости.
След плоскости ( ε ) – прямая, полученная в результате пересечения плоскости с плоскостью проекции. Соответственно различают горизонтальный ( h 0ε ), фронтальный ( f 0ε ) и профильный следы ( p 0ε ). Точка пересечения следов h 0ε и f 0ε
– ε x лежит на оси x , h 0ε и р 0ε – ε y лежит на оси y , f 0ε и р 0ε – ε z лежит на оси z ,Эти точки называются точками схода.
Плоскость задана следами, – это значит она задана тремя точками ( ε x , ε y , ε z ), расположенными на осях проекций.
Плоскость задана следами, – это значит, она задана двумя пересекающимися (в точке схода) прямыми, лежащими в плоскостях проекций.
Плоскость задана следами, – это значит она задана двумя пересекающимися прямыми, одна из которых горизонталь, а другая фронталь.
Все горизонтали, лежащие в одной плоскости, параллельны между собой и параллельны горизонтальному следу.
Все фронтали, лежащие в одной плоскости, параллельны между собой и параллельны фронтальному следу.
Если фронтальная проекция точки, лежащей в плоскости, принадлежит её фронтальному следу, то горизонтальная проекция этой точки находится на оси x . И наоборот.
Если горизонтальная проекция точки, лежащей в плоскости, принадлежит её горизонтальному следу, то фронтальная проекция этой точки находится на оси x . И наоборот.
Линия ската (или линия наибольшего наклона) – прямая, лежащая в плоскости и перпендикулярная её горизонтали, фронтали или профильной прямой. Если плоскость задана следами, то линия ската перпендикулярна её следу.
Рис. 4 – Примеры решения задачи №2
Алгоритм решения задачи №2:
1. Горизонтальная проекция линии ската перпендикулярна её горизонтальному следу (или горизонтали) – ГПЛС(Г) . Фронтальная проекция этой линии ската – ФПЛС(Г) , строится из условия принадлежности линии ската плоскости.
Фронтальная проекция линии ската перпендикулярна её фронтальному следу – ФПЛС(Ф) (или фронтали). Горизонтальная проекция этой линии ската
– ГПЛС(Ф) , строится из условия принадлежности линии ската плоскости.
2. Для определения угла наклона плоскости к горизонтальной плоскости проекций необходимо провести в этой плоскости линию ската перпендикулярную горизонтальному следу (или горизонтали), а затем найти угол наклона этой