Презентация "Дифференциальное исчисление. Практические задания".

Найти производные функций Варианты: 1. у=arcsin 4х; у=sin(ln 2х); 2. у=15lnх; 3. у=8arctg(х+8); у=ln3x2+lnsin y=х3sin 4. у=arctg 3х; 5. у=4·2х; y=23х 6. у=х150 y=arcsin y=xsin(x2); 7. у=8ctg 8х; y=cos(ln 2х); 8. у=sin2х+сos3x; y= coslg8x 9. у=6log6 x; 10. у=2sin2х 11. y=tg15x y=ln(arcsin x) 12. у=lnx8 13. log8 x y=х2cosх 14. y=ctg16x 15. у=2x+2 16. у=х+15 y=(4−3х2)3 18. y=sin8x

Решить задачи с применением производной Варианты: 1. Найдите координаты точек, в которых касательные к графику функции , имеющие угловой коэффициент 1, пересекают ось абсцисс. 2. Определите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [3;4]. 3. Рассматриваются всевозможные прямоугольные параллелепипеды, основания которых являются квадратами, а каждая из боковых граней имеет периметр 6 см. Найдите среди них параллелепипед с большим объемом и вычислите этот объем. 4. Найдите наименьшее значение функции у=sinxxln5 на отрезке [1;5]. 5. Определите участки возрастания и убывания функции у=(х21). 6. Постройте график функции y= . 7. Определите участки возрастания и убывания функции у=23х+х3. 8. Постройте график функции у= 9. Определите участки возрастания и убывания функции у=х 10. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции у=2х3+3х212х+1 на отрезке [1;5].

11. Постройте график функции у= 12. Рассматриваются всевозможные прямоугольные параллелепипеды, объем каждого из которых равен 4 см3, а основания являются квадратами. Найдите среди них параллелепипед с наименьшим периметром боковой грани и вычислите этот периметр. 13. Определите участки возрастания и убывания функции у=(2х)(х+1)2. 14. Постройте график функции y= . 15. Определите участки возрастания и убывания функции у=(х21)4. 16. Постройте график функции y= . 17. Определите участки возрастания и убывания функции у=1+2х2 18. Найдите координаты точек пересечения с осью ординат касательных к графику функции у= имеющих угловой коэффициент 1. 19. Определите экстремумы функции у=(х+1)2(х2). 20. Определите экстремумы функции у=(х5) 21. Требуется построить палатку в виде правильной четырехугольной пирамиды. Найдите отношение высоты палатки к стороне основания при условии, что при данной площади боковой поверхности S объем палатки будет наибольшим. 22. Определите экстремумы функции у= . 23. Определите экстремумы функции у=x36х2+9х+3.

24. Определите экстремумы функции у=1(x2) . 25. Постройте график функции у=16x(x1)3. 26. Определите экстремумы функции у= x33x2+24x4. 27. Найдите выпуклости функции у=х5+5х6. 28. Определите экстремумы функции у=1+2х2 29. Найдите выпуклости функции у=х 30. Постройте график функции у= 31. Определите экстремумы функции у=х33х29х4. 32. Найдите выпуклости функции у=х. 33. Постройте график функции у=xlnx. 34. Найдите выпуклости функции у=х8. 35. Постройте график функции у=ln(x2 4). 36. Определите экстремумы функции у=x2+1. 37. Постройте график функции у= 38. Найдите участки возрастания и убывания функции у=log2(2x23x2). 39. Постройте график функции у= 40. Найдите выпуклости функции у=x4+2x2. 41. Постройте график функции у= . . 42. Найдите точки перегиба функции у=(х+1)2(х2). 43. Постройте график функции у= 44. Найдите точки перегиба функции у=

45. Определите точки перегиба функции у=(х4)5+4х+4. 46. Постройте график функции у= 47. Найдите точки перегиба функции у=х48х3+24х2. 48. Определите точки перегиба функции у=х2+2х1. 49. Найдите экстремумы функции у=х2lnx. 50. Определите точки перегиба функции у=х310x2+х+3. 51. Найдите экстремумы функции у=2х+3 52. Определите точки перегиба функции у=2x2+ lnx. 53. Найдите экстремумы функции у= х+2 54. Определите участки возрастания и убывания функции у=log0,5(2x23x2). 55. Определите экстремумы функции у= 56. Постройте график функции у= 57. Определите точки перегиба функции у= 58. Найдите участки возрастания и убывания функции у= 59. Найдите выпуклости функции у=x310x2+х+3. 60. Определите участки возрастания и убывания функции у=(х+2) 61. Определите точки перегиба функции у=х46х2+5. 62. Определите выпуклости функции у=x46x2+5. 63. Определите точки перегиба функции у= 64. Найдите экстремумы функции у=

65. Определите выпуклости функции у=2x2+lnx. 66. Определите точки перегиба функции у=x+ 67. Определите выпуклости функции у= 68. Найдите участки возрастания и убывания функции у= x2x6. 69. Постройте график функции у= 70. Определите выпуклости функции у= x+ 71. Найдите экстремумы функции у=x211x+30. 72. Постройте график функции у=x3x. 73. Определите выпуклости функции у= 74. Найдите экстремумы функции у= x213x+42. 75. Постройте график функции у=x4x. 76. Определите точки перегиба функции у=2х43х2+2х+2. 77. Постройте график функции у=x6+x. 78. Определите выпуклости функции у= 79. Определите выпуклости функции у=2х43х2+2х+2. 80. Постройте график функции у= 81. Определите выпуклости функции у= х24х+12. 82. Определите точки перегиба функции у= х36х2+12х6. 83. Определите точки перегиба функции у=

84. Определите выпуклости функции у= х3+3х2+3х+17. 85. Постройте график функции у=ln(x24). 87. Определите точки перегиба функции у=х46х2+5. 88. Постройте график функции у=х42х2+15. 89. Определите точки перегиба функции у= 86. Определите экстремумы функции у= 90. Постройте график функции у= 91. Определите точки перегиба функции у= x+ 92. Определите экстремумы функции у= 93. Постройте график функции у= ln(x24).