Рабочая программа по математике для 5-6 классов к учебникам авторов Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.
Рабочая программа разработана в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования к структуре основной образовательной программы, определяет цели, задачи, планируемые результаты, содержание и организацию образовательного процесса на ступени основного общего образования и направлена на формирование общей культуры, духовно-нравственное, гражданское, социальное, личностное и интеллектуальное развитие, саморазвитие и самосовершенствование обучающихся, обеспечивающие их социальную успешность, развитие творческих способностей, сохранение и укрепление здоровья.
Представленная завершенная предметная линия учебников «Математика» для 5–6 классов разработана с учетом требований к результатам освоения основной образовательной программы, предусмотренных федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования. В состав завершенной предметной линии входят учебники:
«Математика», 5 класс. Авторы: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир;
«Математика», 6 класс. Авторы: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир.
Целью разработки Рабочей образовательной программы является предоставление широких возможностей для реализации различных технологий, подходов к построению учебного курса с учётом особенностей образовательного пространства учреждения, использование разнообразных форм организации учебного процесса, повышение эффективности образовательного процесса через развитие метапредметных компетенций. Данная программа призвана конкретизировать требования федерального государственного общего образования к результатам освоения, определить наиболее важные на каждом возрастном этапе характеристики обучения и воспитания.
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.
Рабочая программа по математике для 5-6 класса разработана с учетом требований федерального компонента государственного стандарта общего образования и в соответствии с авторской программой А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В. Буцко (Математика: программы : 5–9 классы А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В. Буцко /. — М. : Вентана-Граф, 2013. — 112 с.)
II . Общая характеристика учебного предмета
Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов: арифметика ; алгебра ; геометрия ; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики . В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.
Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.
Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, и закладываются основы вероятностного мышления.
Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:
развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
развить логическое мышление и речь – умение логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
Современная школа должна научить детей самостоятельно добывать информацию и уметь ею пользоваться. Это неотъемлемое качество культурного человека в наше время. Поэтому математическое образования в школе должно выполнять следующие цели и задачи:
формирование культурного человека, умеющего мыслить, понимать идею математического моделирования реальных процессов, владеть математическим языком как языком, организующим деятельность умеющего самостоятельно добывать информацию и пользоваться ею на практике;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.
В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера , разнообразными способами деятельности , приобретали опыт:
планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
III . Место предмета в федеральном базисном учебном плане
Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится не менее 875 ч из расчета 5 ч в неделю с V по IX класс. Алгебра изучается 3 ч в неделю, всего 315 ч; геометрия - 2 ч в неделю, всего 210 ч. При этом в ней предусмотрен резерв свободного учебного времени в объеме 90 учебных часов для реализации авторских подходов, использования разнообразных форм организации учебного процесса, внедрения современных методов обучения и педагогических технологий.
Уровень обучения – базовый и расширенный (для классов с расширенным образовательным компонентом предметов естественно-математического цикла в рамках ВОТ).
Отличительными чертами данной программы является разноуровневый подход в обучении математике, при котором каждый обучающийся имеет возможность овладеть учебным материалом в зависимости от его способностей и индивидуальных особенностей. Разноуровневый поход в обучении позволяет создавать ситуацию успешности для каждого обучающего, повышает учебную мотивацию и интерес к предмету.
Содержание разноуровневого обучения обеспечивается делением учебного материала на два уровня:
расширенный уровень, основанный на базовом уровне, углубляющий его содержание с включением дополнительного учебного материала, не предусмотренного стандартами.
Курсивом выделен материал повышенного уровня сложности, как в теоретической части программы, так и в практической. Данный материал подлежит изучению, но не включается в требования к уровню подготовки обучающихся.
IV . Личностные, предметные и метапредметные результаты освоения содержания курса математики
Содержание и методический аппарат учебников способствуют формированию у учащихся личностных, метапредметных, предметных результатов обучения, соответствующих требованиям федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.
Изучение нового содержания в учебниках сопровождается рассмотрением задач как практического, так и теоретического характера. В учебниках представлена рубрика «Готовимся к изучению новой темы», в которой содержатся необходимые для изучения нового материала задачи, даются рекомендации по подготовке к изучению нового материала (повторению необходимых сведений из пройденного). Это позволяет обучающимся определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учебе.
Упражнения каждого параграфа составляют нескольких рубрик: «Решаем устно», «Упражнения», «Упражнения для повторения», «Готовимся к изучению новой темы», «Задача от мудрой совы». Система заданий представлена упражнениями различной сложности (четыре уровня сложности), ориентирующими на различные формы деятельности, что помогает учащимся в выборе индивидуальной образовательной траектории.
В конце глав приведены итоги, в которых перечислены планируемые результаты обучения; даны задания в тестовой форме «Проверь себя».
Умение создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации позволяют формировать задания на установление верности утверждения, а также на представление данных в виде таблиц, графиков, диаграмм, на работу с этими данными.
Раздел «Дружим с компьютером», полностью интегрированный и с содержанием учебника, и с содержанием дидактического материала к нему, позволяет учителю организовать учебный процесс на современном уровне с использованием ИКТ.
Теоретический материал и упражнения параграфов «Шкала. Координатный луч», «Прямая и обратная пропорциональные зависимости», «Диаграммы», «Координатная прямая», «Координатная плоскость», «Графики» обеспечивают овладение обучающимися системой функциональных понятий, развитие умения использовать функционально-графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей.
Весь геометрический материал: изучение геометрических фигур на плоскости и в пространстве имеет практико-ориентированный подход. Например, материалы параграфов «Прямоугольный параллелепипед. Пирамида», «Цилиндр. Конус. Шар» реализуют знакомство с примерами пространственных фигур, содержат задания на исследование свойств геометрических фигур, используя моделирование, практические наблюдения, измерения, что обеспечивает овладение геометрическим языком; развивают умение использовать его для описания предметов окружающего мира, пространственные представления, изобразительные умения, навыки геометрических построений.
Личностные результаты:
воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;
умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;
критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.
Метапредметные результаты:
умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
умение определять понятия, создавать обобщения, уста навливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;
умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;
первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
Предметные результаты:
осознание значения математики для повседневной жизни человека;
представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования;
владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению математических и нематематических задач, предполагающее умения:
выполнять вычисления с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробям;
решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью составления и решения уравнений;
изображать фигуры на плоскости;
использовать геометрический «язык» для описания предметов окружающего мира;
измерять длины отрезков, величины углов, вычислять площади и объёмы фигур;
распознавать и изображать равные и симметричные фигуры;
проводить несложные практические вычисления с процентами, использовать прикидку и оценку; выполнять необходимые измерения;
использовать буквенную символику для записи общих утверждений, формул, выражений, уравнений;
строить на координатной плоскости точки по заданным координатам, определять координаты точек;
читать и использовать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы (столбчатой или круговой), в графическом виде;
решать простейшие комбинаторные задачи перебором возможных вариантов.
V . Содержание учебного предмета.
Математика 5 класс.
Раздел I . Натуральные числа и действия над ними (90ч.)
Глава 1. Натуральные числа (20ч.)
• Ряд натуральных чисел. Цифры. Десятичная запись натуральных чисел. Округление натуральных чисел.
• Сравнение натуральных чисел.
Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел (33ч.)
Сложение натуральных чисел. Свойства сложения.
Вычитание натуральных чисел.
Числовые и буквенные выражения.
Примеры зависимостей между величинами. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам.
Уравнения. Корень уравнения. Основные свойства уравнений. Решение текстовых задач с помощью уравнений.
Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел (37ч.)
• Умножение натуральных чисел. Переместительное свойство умножения.
Сочетательное и распределительное свойства умножения.
Деление с остатком.
Степень числа с натуральным показателем.
Единицы длины, площади, объёма, массы, времени, скорости.
Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи
• Представление данных в виде таблиц, графиков.
• Решение текстовых задач арифметическими способами.
Раздел II . Дробные числа и действия над ними.
Глава 4. Обыкновенные дроби (17ч.)
• Понятие обыкновенной дроби.
Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей.
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
Дроби и деление натуральных чисел.
• Арифметические действия с обыкновенными дробями и смешанными числами.
Глава 5. Десятичные дроби (48ч.)
• Представление о десятичных дробях.
Сравнение десятичных дробей.
Округление десятичных дробей. Прикидки.
Сложение и вычитание десятичных дробей.
Умножение десятичных дробей.
Деление десятичных дробей.
Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.
• Проценты. Нахождение процентов от числа.
Нахождение числа по его процентам.
• Решение текстовых задач арифметическими способами.
Геометрические фигуры. Измерения геометрических величин (15ч.)
• Отрезок. Построение отрезка. Длина отрезка, ломаной. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины. Периметр многоугольника. Плоскость. Прямая. Луч.
• Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
• Прямоугольник. Квадрат. Треугольник. Виды треугольников.
• Равенство фигур. Понятие и свойства площади. Площадь прямоугольника и квадрата.
• Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный параллелепипед, куб. Примеры развёрток многогранников. Понятие и свойства объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда и куба.
Математика в историческом развитии (4ч.)
Римская система счисления. Позиционные системы счисления. Обозначение цифр в Древней Руси. Старинные меры длины. Введение метра как единицы длины. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме, на Руси.
Математика 6 класс.
Глава I . Делимость натуральных чисел (17ч.)
Делители и кратные.
Признаки делимости на 10, на 5 и на 2.
Признаки делимости на 9 и на 3.
Простые и составные числа.
Наибольший общий делитель.
Наименьшее общее кратное.
Глава II . Обыкновенные дроби (38ч.)
• Основное свойство дроби.
Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей.
Сложение и вычитание дробей.
Нахождение дроби от числа.
Взаимно обратные числа.
Нахождение числа по значению его дроби.
Преобразование обыкновенных дробей в десятичные.
Бесконечные периодические десятичные дроби.
Десятичное приближение обыкновенной дроби.
Глава III . Отношения и пропорции (28ч.)
Процентное отношение двух чисел.
Прямая и обратная пропорциональные зависимости.
Деление числа в данном отношении.
Окружность и круг.
Длина окружности. Площадь круга.
Цилиндр, конус, шар.
Случайные события. Вероятность случайного события.
Глава IV . Рациональные числа и действия над ними (72ч.)
Положительные и отрицательные числа.
Целые числа. Рациональные числа.
Сложение рациональных чисел.
Свойства сложения рациональных чисел.
Вычитание рациональных чисел.
Умножение рациональных чисел.
Переместительное и сочетательное свойства умножения рациональных чисел.
Распределительное свойство умножения.
Деление рациональных чисел.
Решение задач с помощью уравнений.
Осевая и центральная симметрии.
Математика в историческом развитии (4 ч.)
История формирования математических символов. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме, на Руси. Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий.
VI . Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности. Математика. 5 класс
Содержание учебного материала
Характеристика основных видов деятельности ученика(на уровне учебных действий)
Ряд натуральных чисел
Описывать свойства натурального ряда. Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их.
Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире отрезок, прямую, луч, плоскость. Приводить примеры моделей этих фигур.
Измерять длины отрезков. Строить отрезки заданной длины. Решать задачи на нахождение длин отрезков. Выражать одни единицы длин через другие. Приводить примеры приборов со шкалами.
Строить на координатном луче точку с заданной координатой, определять координату точки