Решение задач по материалу главы XII - ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ. ПЛОЩАДЬ КРУГА
Цели: закрепить знания и умения учащихся по изученному материалу главы; подготовить учащихся к контрольной работе.
I. Математический диктант (15 мин).
1. Площадь круга равна S. Найдите длину ограничивающей его окружности.
2. Найдите длину дуги окружности радиуса 9 м, если градусная мера дуги равна 120°.
3. Длина дуги окружности равна 3π, а ее радиус равен 8. Найдите градусную меру этой дуги.
4. Найдите площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами 13 и 12 см.
5. Найдите площадь кругового сектора радиуса 4 см, если его центральный угол равен 45°.
6. Площадь кругового сектора равна 18π м2, а его центральный угол равен 40°. Найдите радиус сектора.
1. Длина окружности равна С. Найдите площадь ограниченного ею круга.
2. Найдите площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами 25 и 24 см.
3. Найдите площадь кругового сектора радиуса 3 см, если его центральный угол равен 20°.
4. Площадь кругового сектора равна 10π м2, а его радиус равен 6 м. Найдите центральный угол сектора.
5. Найдите длину дуги окружности радиуса 6 дм, если ее градусная мера равна 120°.
6. Найдите радиус окружности, если длина дуги окружности равна 6π, а ее градусная мера равна 60°.
II. Решение задач.
1. Решить задачу 1. Докажите, что площадь S треугольника АВС вычисляется по формуле.
где Р – периметр треугольника, r – радиус вписанной окружности.
Пусть О – центр окружности, которая вписана в треугольник АВС и, следовательно, касается сторон треугольника в точках М, N и K.
Очевидно, что S = SАОС + SВОС + SАОВ. *
Так как ОМ, ОN и ОK – высоты треугольников АОС, ВОС и АОВ, то SАОС = АС · ОK, SВОС = ВС · ОМ и SАОВ = АВ · ОN.
Подставив эти значения в формулу *, получим: S = (AB + BC + CA) · r = P · r.
2. Решить задачу 2. даны стороны треугольника АВС – а, b, с и площадь S. Выразить радиусы окружностей, описанной около треугольника и вписанной в него, через а, b, с и S.
1) Используем результат задачи 1:
S = Pr, где Р – периметр треугольника, r – радиус вписанной окружности. Р = а + b + с; 2S = r (а + b + c), отсюда:
2) Радиус R описанной окружности вычисляется по формуле: R = , где – угол, противолежащий стороне а.
Из формулы: S = bc · sin получим sin = , тогда 2sin = . Следовательно, R = .
3. Решить задачу № 1099 на доске и в тетрадях.
Диагонали А3А7 и А4А8 четырехугольника А3А4А7А8 являются диаметрами окружности, в которую вписан данный восьмиугольник, поэтому они равны и точкой пересечения О делятся пополам. Следовательно, четырехугольник А3А4А7А8 – прямоугольник. Так как угол А3ОА4 = 45°, то согласно задаче 1059 площадь прямоугольника равна R2.
4. Решить задачу № 1105 (в) (объясняет учитель).
Пусть АВС – данный треугольник, угол С = 90°, угол В = , АВ = с, ВС = а, СА = b; Р = а + b + с, r – радиус вписанной окружности. Тогда а = с · cos , b = c · sin .
Воспользуемся двумя формулами для вычисления площади S треугольника АВС (метод площадей):
. Отсюда, получаем, r = , поэтому C = 2πr = .
Умножив числитель и знаменатель дроби на cos + sin – 1, после несложных преобразований получаем: c = πc (sin + cos – 1).
5. Решить задачу № 1117 (в).
Применим метод площадей, то есть воспользуемся двумя формулами для вычисления площади треугольника:
S = ab sin и S = Pr, где а и b – длины сторон треугольника, – угол между ними, Р – периметр, r – радиус вписанной окружности. Получим: S = a2 sin и S = r · а .
Отсюда находим r, а затем площадь круга: Sкруга = .
6. Решить задачи № 1110, 1138, 1116 (в).
Примечание. решения некоторых из них полезно предварительно обсудить, а затем записать в тетрадях, остальные задачи учащиеся могут решить самостоятельно с последующей проверкой ответов или решений.
III. Проверочная самостоятельная работа.
Решить задачи №№ 1125, 1129 (в), 1132 (а), 1134 (а).
Решить задачи №№ 1128, 1129 (г), 1132 (б), 1134 (б).
IV. Итоги уроков.
Домашнее задание: подготовиться к контрольной работе, повторив материал пунктов 105–112 и ответив на вопросы 1–12, с. 290 учебника; решить задачи №№ 1104 (г, д), 1105 (б), 1116 (в).
Библиотека образовательных материалов для студентов, учителей, учеников и их родителей.
Наш сайт не претендует на авторство размещенных материалов. Мы только конвертируем в удобный формат материалы из сети Интернет, которые находятся в открытом доступе и присланные нашими посетителями.
Если вы являетесь обладателем авторского права на любой размещенный у нас материал и намерены удалить его или получить ссылки на место коммерческого размещения материалов, обратитесь для согласования к администратору сайта.
Разрешается копировать материалы с обязательной гипертекстовой ссылкой на сайт, будьте благодарными мы затратили много усилий чтобы привести информацию в удобный вид.