Обратная задача в теории 2x2 игр Текст научной статьи по специальности «Математика»
В данной работе рассматривается обратная задача для антагонистической игры. Предполагается, что вероятности выигрышей известны и требуется восстановить платежную матрицу. Доказывается, что решение задачи существует. Вводится понятие эквивалентности решений. Показывается, что в случае оптимальной игры класс эквивалентных решений единственен.
Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Верещагина Е.И.
Текст научной работы на тему «Обратная задача в теории 2x2 игр»
ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА В ТЕОРИИ 2 х 2 - ИГР THE INVERSE PROBLEM IN 2 х 2 - GAMES THEORY
Нижегородский государственный технический университет
им. Р.Е. Алексеева кафедра «Высшая математика» e-mail: vereshagina. evgenij a@rambler.ru
Аннотация: В данной работе рассматривается обратная задача для антагонистической 2 х 2 - игры. Предполагается, что вероятности выигрышей известны и требуется восстановить платежную матрицу. Доказывается, что решение задачи существует. Вводится понятие эквивалентности решений. Показывается, что в случае оптимальной игры класс эквивалентных решений единственен.
Abstract: In this paper the inverse problem of a two player antagonistic 2 х 2 - game is considered. It is assumed that the win probabilities are known and we need to reconstruct the payoff matrix. The existence of the solution is proved. The notion of equivalent solutions is introduced. It is shown that in the case of optimal play class of equivalent solutions is unique.
Ключевые слова: обратная задача, платёжная матрица, вероятности выигрышей.
Key words: inverse problem, payoff matrix, win probability.
В работах [1] и [2] автором был рассмотрен один из вариантов обратной задачи для антагонистической m х n - игры двух лиц, принципиально отличный от варианта, рассмотренного более пятидесяти лет назад в статье Х. Боненбласта, С. Карлина и Л. Шепли [3]. Были поставлены и частично решены возникающие при этом вопросы.
В этой статье мы рассмотрим ранее не разобранный случай 2 х 2 - игры. Этот случай интересен тем, что естественно напрашивающиеся при этом вопросы допускают исчерпывающие решения и не требует громоздких вычислений.
Приведем основные определения и требования к исходным данным в рассматриваемой нами обратной задачи.
Исходными данными в обратной задаче является набор вероятностей выигрышей. Требуется восстановить платежную матрицу А =