Возбуждение электромагнитных колебаний в системе двух отрезков круглого волновода тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Мисюра, Николай Николаевич

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Мисюра, Николай Николаевич

ГЛАВА I. ВОЗБУЖДЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ В

СИСТЕМЕ ДВУХ СООСНЫХ ПОЛУБЕСКОНЕЧНЫХ ОТРЕЗКОВ

§ I.I. Возбуждение продольным электрическим диполем круглого волновода с поперечной кольцевой щелью.

§ 1,2. Сведение задачи-«-решению интегрального урав -нения Фредголь

§ 1.3. Приближенное решение задачи в случае узкой щели.♦.

§ 1.4. Влияние узкой поперечной кольцевой щели в круглом многомодовом волноводе на распространение в нем волны Е^оп * Постановка задачи

§ 1.5. Приближенное решение задачи в случае узкой щели.

ГЛАВА 2. ВОЗБУЖДЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ В СИСТЕМЕ ДВУХ СООСНЫХ ОТРЕЗКОВ КРУГЛОГО ВОЛНОВОДА ОДИНА

КОВОЙ ДЛИНЫ И ДИАМЕТРА.

§ 2.1. Постановка задачи. Сведение задачи к решению интегрального уравнения Фредгольма 2-го рода.

Случай узких колец

§2.2. Анализ численного решения. Мощность излучения и поверхностный ток.

§ 2.3. Структура диаграммы направленности.

ГЛАВА 3. ВОЗБУЖДЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ В СИСТЕМЕ ДВУХ СООСНЫХ ОТРЕЗКОВ КРУГЛОГО ВОЛНОВОДА РАЗ

ЛИЧНОЙ ДЛИНЫ И ДИАМЕТРА.

§ 3.1. Постановка задачи. Сведение задачи к решению системы связанных интегральных уравнений Фред гольма 2-го рода

§ 3.2. Численный анализ задачи. Исследование влияния внешнего отрезка круглого волновода на колебания во внутреннем. Мощность излучения и поверхностный

§ 3.3. Исследование влияния дифракционной связи между двумя отрезками круглого волновода на колебания в них в зависимости от осевого расстояния. Мощ ность излучения и поверхностный ток.

§ 3.4. Исследование влияния размера зонда при изучении полей в открытых резонаторах

§ 3.5. Структура диаграммы направленности . . . 130 Выводы

Рекомендованный список диссертаций по специальности «Радиофизика», 01.04.03 шифр ВАК

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Возбуждение электромагнитных колебаний в системе двух отрезков круглого волновода»

Изучение структуры электромагнитных полей, возбуждаемых в системе нескольких, в частности, двух, отрезков круглого волно -вода, тесно связано с рядом важных практических приложений и является сложной теоретической проблемой. Резонансные структуры цилиндрического типа находят широкое применение в антенной и изме -рительной технике [1-39] , в радиолокации и радиоастрономии [40-52], в линиях дальней и спутниковой связи [42,43,48 , 53-56] и во многих других областях. При этом теоретическое и практическое исследо -вание таких систем, особенно конечной длины, становится все более интенсивным по мере освоения все более коротковолновых диапазонов, особенно сантиметровых, миллиметровых и субмиллиметровых волн.

В настоящее время достаточно полно исследован случай одного отрезка круглого волновода полубесконечной или конечной длины. Анализ колебаний в полубесконечном отрезке вдглого волновода подробно проведен с помощью метода Винера-Хопфа-Фока в известных работах [57-62] . Более сложная задача для одного отрезка конечной длины была изучена сравнительно недавно для случая, когда диаметр отрезка значительно меньше своей длины, сравнимой с длиной волны [1,2,12,13,18,48,49 , 63-70] . При этих условиях решение можно по-^-лучить как с помощью эвристических, так и асимптотических методов. В работе [II] найдены асимптотические решения для характеристик рассеяния для длинного отрезка круглого волновода. Собственные частоты открытого цилиндрического резонатора получены в приближении квазиоптики в работах [60-62] . Однако применимость этих под -ходов хотя и в какой-то мере физически оправдана в квазиоптичес -ком случае, она несомненно требует как математического обоснова -ния, так и оценки возникающей погрешности. Кроме того, эти подходы применимы к достаточно узким областям изменения параметров отрезка и длины волны.

В случае, когда характерные размеры рассеивателей порядка длины волны, был предложен ряд методов [3,14,15, 21-24,38,48,71-85] , позволяющих свести соответствующие задачи рассеяния к решению интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода.Однако численная реализация этих подходов связана с большими вычислительными трудностями, вызванными с одной стороны тем,что ядра этих интеграль -ных уравнений имеют логарифмическую особенность при совпадении аргументов, а с другой стороны, необходимостью решения в резонансной области систем линейных уравнений большого порядка,которые являются плохо обусловленными,что характерно для "некорректно" постав -ленных задач [86-89]. Поэтому решение уравнений Фредгольма 1-го рода методом саморегуляризации дает хорошую точность лишь для отрезков волновода, характерные размеры которых невелики по сравнению с длиной волны. В связи с этими принципиальными ограничениями в работах [23 ,24, 75-77, 82,84] проведены вычисления распределения поверхностного тока только при нескольких фиксированных значени -ях параметров задачи, а в [3,15] исследованы частотные зависимости энергетических характеристик рассеяния только в случае тонкого вибратора, сравнимого с длиной волны.

Отметим, что предложенные в работах [3,14,15, 21-24, 38,48, 71-85] интегральные уравнения Фредгольма 1-го рода неудобны для аналитического исследования характеристик рассеянного поля в предельных случаях значений параметров структуры.Все эти трудности связаны с выбором метода решения, а не с постановкой задачи, так как, как показано в работах [3, 90-91], задача может быть сведена к некоторому интегральному уравнению Фредгольма 2-го рода.Недавно в работах [92-94] предложен новый метод исследования колебаний в отрезке круглого волновода конечной длины.Он представляет со -бой один из вариантов метода частичного обращения оператора,предложенного в работах [95-97] и обобщенного в работах [98-101] на случай ограниченных экранов с плоской или осевой симметрией. В результате решение задачи сводится к нахождению решения интегрального уравнения Фредгольма 2-го рода. Сравнительная простота и гладкость ядра полученного интегрального уравнения позволили по -строить эффективный вычислительный алгоритм и на его основе под -робно исследовать характер возбуждаемых в отрезке колебаний в широкой области изменения параметров структуры и длины волны, ограничения на которые связаны только с возможностями используемой ЭВМ. Кроме того, этот метод позволил провести аналитическое исследование задачи в длинноволновой области.

Значительно менее разработанным является вопрос о характеристиках дифракционно связанных систем отрезков волноводов, которые находят широкое применение в практических приложениях. В настоя -щее время подробно и полно изучена только задача о поперечной щели в круглом волноводе, т.е. случай двух полубесконечных отрезков круглого волновода. Для широкой щели между волноводами решение получено в квазиоптическом приближении [102-104]. В случае узкой щели, представляющей наибольший интерес, решение получено эври -стическими методами: методом экспоненциально узкой щели, пересекающей линии поверхностного тока [7,10], который был обобщен в ра -ботах [105-106] для случая просто узкой щели; методом дипольного приближения Бёте-Манделынтама [107-1II] ; методом "заданного поля" [107,112]. Причем,используя эти методы, нельзя в достаточной мере оценить их погрешность, а в ряде случаев и улучшить полученные приближения.

В работе [18] решение данной задачи было сведено к некоторому интегральному уравнению Фредгольма 2-го рода, однако конкрет -ные результаты, насколько нам известно, не были получены.

Наконец, в работах [99,101,113] рассматриваемая задача была решена в строгой постановке для случая распространения в волноводе симметричных магнитных волн. Она сведена - на основе метода, предложенного в работе [92]- к нахождению решения интегрального уравнения Фредгольма 2-го рода и системы линейных алгебраических уравнений, порядок которой определяется числом распространяющихся волн. Эти уравнения удобны для численного анализа задачи в широ -кой области изменения ее параметров, а также аналитического ис -следования структуры в случае узкой щели. Решение подробно проанализировано, найдены элементы матрицы рассеяния волн Ноп на щели и мощность излучения из щели в зависимости от ее ширины и длины волны. В случае узкой щели найдено с оценкой погрешности прибли -женное решение, оценена применимость приближенных методов [107,112]. Для симметричных электрических волн решение, насколько нам известно, до сих пор не найдено.

Случай нескольких отрезков круглого волновода детально ис -следован с использованием интегральных уравнений 1-го рода только для задач о возбуждении плоской волной систем конечного или бес -конечного числа тонких вибраторов [14,15,72, 114-118]. В [18] предложен приближенный подход, позволяющий в квазиоптическом случае учитывать взаимное влияние двух соосных цилиндрических резонато -ров с помощью так называемого коэффициента связи, вычисляемого для полубесконечных волноводов.

Таким образом, остались невыясненными вопросы, связанные со структурой колебаний, возбуждаемых в системе конечного числа, в частности, двух, отрезков круглого волновода, когда их размеры соизмеримы с длиной волны.

Целью настоящей работы, имея в виду практические приложения, является теоретическое исследование характеристик симметричных электромагнитных колебаний, возбуждаемых в системе двух соосных отрезков круглого волновода бесконечной и конечной длины. Основ ное внимание при этом уделено эффектам, обусловленным взаимной связью между отрезками волноводов в резонансной области.

Отличительной особенностью рассматриваемых в диссертации физических задач по сравнению с задачами о возбуждении колебаний в одном отрезке круглого волновода конечной или полубесконечной длины является возникновение дифракционного взаимодействия отрезков волновода.

Изложенный круг задач определяет структуру диссертации. Она состоит из настоящего введения, трех глав, заключения и списка литературы.

Первая глава диссертации посвящена исследованию электродинамических свойств бесконечного круглого волновода с поперечной кольцевой щелью.

В первых трех параграфах (§§ I.I-I.3) изучается задача о возбуждении рассматриваемой структуры продольным электрическим ди -полем, расположенным на оси симметрии. Исследование проведено с использованием одного из вариантов метода частичного обращения оператора [92] , Идейная сторона его состоит в том, что рассмат -риваемая задача сводится к системе парных интегральных уравнений и обращению их главной части на основе решения задачи Римана-Гиль-берта для одного отрезка вещественной оси [95-97]. В результате решение задачи сводится к нахождению решения интегрального урав -нения Фредгольма 2-го рода, искомой функцией в котором является преобразование Фурье плотности поверхностного тока на стенках волновода. В случае закритического волновода с узкой по сравнению с диаметром и длиной волны щелью проведено полное аналитическое исследование с"оценкой погрешности характеристик дифрагированного поля. Проведено сравнение полученных результатов с известными результатами для проволочных антенн [8], узкой щели в бесконечном плоском экране [109] и результатами изучения задачи рассеяния волн открытым концом круглого полубесконечного волновода [61] . Опре -делено, в частности, сопротивление излучения диполя в присутствии двух бесконечно длинных, разделенных щелью проводов круглого се -чения, что представляет интерес для антенных приложений при ис -следовании проволочных антенн.

Найдено с оценкой погрешности явное выражение для функции, описывающей дифракционное "взаимодействие" полубесконечных отрезков волновода и оценены эффекты, обусловленные этим явлением [П9] .

Во второй части первой главы исследуется влияние узкой поперечной кольцевой щели в круглом многомодовом волноводе на рас -пространение в нем волны Еоп (§§ 1.4, 1.5). Рассматриваемая задача сводится к нахождению решения системы парных интегральных уравнений. Исследование задачи проведено методом Ритца, который позво -ляет найти решение для щели любой ширины. Однако, для практичес -ких приложений наиболее интересным является случай узкой щели.Как показано в работах [99,113] , для характеристик поля в дальней зоне, в частности, матрицы рассеяния, метод "заданного поля" дает правильные результаты вплоть до второго приближения по параметру узости щели. Ограничиваясь случаем двух аппроксимирующих функций, что эквивалентно методу "заданного поля", нами проведено аналитическое и численное исследование задачи. Подробно изучены частот -ные зависимости поля излучения из узкой щели, а также элементы матрицы рассеяния. Проведено сравнение полученных результатов с соответствующими характеристиками при рассеянии волн Н0п на уз -кой кольцевой щели в круглом волноводе [ИЗ] и при рассеянии волн на открытом конце полубесконечного волновода [61] , что поз -волило оценить влияние на элементы матрицы отражения в нем близко расположенного второго круглого полубесконечного волновода того же диаметра.

Во второй главе проведено исследование симметричных электрических колебаний в системе двух соосных одинаковых отрезков iqpyr-лого волновода конечной длины, возбуждаемых продольным электрическим диполем. Анализ задачи проведен с использованием метода час -тичного обращения оператора, основанного на решении задачи Римана--Гильберта для двух отрезков вещественной оси [98,120] . Примененный подход позволяет свести рассматриваемою задачу к решению од -ного интегрального уравнения Фредгольма 2-го рода с гладким ядром достаточно простой структуры. Аналитически и численно проведен детальный физический анализ энергетических характеристик рассеянного поля, спектра возбуждаемых колебаний и распределения плотности поверхностного тока на стенках отрезков волновода. Выяснено влияние дифракционной связи между отрезками волновода на спектр и ампли -туды возбуждаемых колебаний. Основное внимание уделено случаю,когда характерные размеры отрезков соизмеримы с длиной волны [121-126]. Изучено влияние цилиндрического экрана, расположенного над плоской идеально отражающей поверхностью, на поле излучения вертикального электрического диполя в определенных, в частности, горизонтальных направлениях [125-128]. Проведено сравнение полученных результатов с результатами, полученными методом ГТД [48] .

Глава 3 посвящена исследованию симметричных электрических колебаний системы двух соосных отрезков круглого волновода разной длины и диаметра, возбуждаемых продольным электрическим диполем. Рассматриваемая задача сводится к двум системам связанных парных интегральных уравнений, из которых методом частичного обращения оператора, используя решение задачи Римана-Гильберта для одного отрезка вещественной оси [92,97], приходим к системе двух связанных интегральных уравнений Фредгольма 2-го рода. Функциями, подлежащими определению из этой системы, являются преобразования Фурье плотностей поверхностных токов, наводимых падающим полем на стенках отрезков волновода. Через эти функции полностью определяются все характеристики возбужденного поля. Основное внимание уделено случаю, когда геометрические параметры отрезков волновода соиз -меримы с длиной волны. В результате численного решения выяснено влияние дифракционной связи между отрезками волновода на спектр и амплитуды возбуждаемых колебаний в зависимости от взаимного положения отрезков и их характерных размеров, положения источника колебаний и длины волны [129]. Изучены основные закономерности экранировки поля вертикального электрического диполя двойным круговым цилиндрическим экраном, стоящим на плоской идеально отражающей поверхности [130,132]. Исследовано влияние размера зонда на спектр и амплитуды электромагнитных колебаний открытого резонатора и приведена полученная теоретически зависимость изменения оптимального размера пробного тела от добротности исследуемого колебания [131] .

В результате проведенного рассмотрения получены следующие новые результаты, которые выносятся на защиту:

1. Разработка эффективного алгоритма численного исследования структуры симметричных электрических колебаний, возбуждаемых электрическим диполем в системе двух соосных отрезков круглого волновода конечной длины, как одинаковых, так и различных размеров.

2. Исследование явления дифракционного взаимодействия между отрезками волновода и его основные закономерности.

3. Детальный физический анализ основных характеристик возбужденного в рассматриваемых структурах поля, в результате которого

- показана резонансная зависимость мощности излучения от частоты;

- определены значения резонансных частот аксиально симметричных электрических колебаний системы двух открытых цилиндрических резонаторов;

- выяснен характер распределения плотностей поверхностных токов на стенках отрезков волновода в резонансном и нерезонансном случаях и зависимость этого распределения от взаимного положения отрезков, их характерных размеров, положения источника колебаний и длины волны;

- определены основные закономерности в структуре диаграммы нап -равленности излучения.

4. Аналитическое исследование электромагнитного поля, рассеянного двумя узкими по сравнению с длиной волны и диаметром отрез -ками круглого волновода, и характера дифракционного взаимодейст -вия отрезков.

5. Аналитическое решение задачи о возбуждении электрическим диполем круглого закритического волновода с узкой поперечной кольцевой щелью, а именно

- выражения для поверхностных токов, поля на щели и сопротивления излучения диполя в присутствии двух бесконечно длинных, разде -ленных щелью круглых закритических волноводов с учетом их вза -имного влияния.

6. Аналитическое и численное исследование влияния узкой поперечной кольцевой щели в круглом многомодовом волноводе на распространение в нем симметричных электрических волн Еоп.

Диссертация представляет собой изложение и обобщение работ [119, 121-132]. Основные результаты ее обсуждались на научных семинарах отделов № II и № 36 ИРЭ АН УССР, 9-14 конференциях моло -дых исследователей и специалистов ИРЭ АН УССР (1977-1982 гг.), П Всесоюзном симпозиуме по миллиметровым и субмиллиметровым вол -нам (Харьков,1978 г.), ХХХШ и ХХХУ Всесоюзных научных сессиях,посвященных Дню радио (Москва, 1978, 1980 гг.), 1У и У1 Всесоюзных научно-технических конференциях "Метрология в радиоэлектронике" (Москва, 1978 г., 1984 г.), Всесоюзной научной конференции "Машинное проектирование устройств и систем сверхвысоких частот" (Тби лиси, 1979 г.), УШ Всесоюзном симпозиуме по дифракции и распространению волн (Львов, 1981 г.), Всесоюзном межведомственном сове -щании по распространению ультракоротких радиоволн и электромаг -нитной совместимости (Улан-Удэ, 1983 г.), Ш Всесоюзной конферен -ции "Метрологическое обеспечение антенных измерений" (Ереван, 1984 г.).

Диссертация изложена на 157 страницах машинописного текста и включает 50 рисунков. Список литературы содержит 145 наимено -ваний работ советских и зарубежных авторов, на которые сделаны ссылки в тексте диссертации.

В диссертации принята сквозная нумерация формул в пределах каждого параграфа. При ссылке на формулы другого параграфа указывается номер параграфа и формулы: (3.1.4) - формула (4) из § 3.1.